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Gunnar Bittersmann@@bleicher:
es ist zu zeigen, dass
lim(n-te wurzel aus (x^n+y^n)= max{x,y}
[latex]\lim_{n \to \infty}{\sqrt[n]{x^n+y^n}} = \max \left( x,y \right)[/latex]
was bedeutet das "max{x,y}"?
[latex]\max \left( x,y \right) = \begin{cases} x, & x \ge y \ y, & x < y \end{cases}[/latex]
Tip zum Beweis: O.B.d.A. kann man annehmen, dass x ≥ y. Dann ist zu zeigen:
[latex]\lim_{n \to \infty}{\sqrt[n]{x^n+y^n}} = x[/latex]
Das ist nun wirklich nicht schwer.
Live long and prosper,
Gunnar
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Das einzige Mittel, den Irrtum zu vermeiden, ist die Unwissenheit. (Jean-Jacques Rousseau)
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Der Martin