Moin,
warum ist cm^2 == quadratzentimeter?
Weil es so bestimmt worden ist. Damit erübrigt sich eigentlich jede weitere Frage nach dem "ist das richtig" oder "ist das gut so".
DIN 1301ff regeln das für Deutschland (Idiotischerweise gibt es solche Werke der Allgemeinbildung nur völlig überteuert beim DIN-eigenen Verlag zu kaufen - eine Beuthelschneiderei, sozusagen). Man stelle sich nur mal vor, TBL wäre weiland auf die Idee gekommen, HTML allein als DIN-Norm zu veröffentlichen.
In den einschlägigen Normen gibt es übrigens mWn kein Caret (^), auch nicht als alternative oder hilfsweise Schreibweise. Exponenten werden durch Hochstellung gekennzeichnet.
Das Zeichen für die Fläche ist m², sein Name ist Quadratmeter (siehe auch DIN 1304).
c ist (neben E, P, T, G, M, k, h, da, d, m, μ, n und p) ein "Vorsatz". Ein Vorsatz bezeichnet (sic!) Vielfache und Teile der Einheiten, die in DIN 1301 bestimmt werden. Er ist also nichts, was zum multiplizieren anregen soll.
Grüße
Swen