Wahrscheinlichkeit berechnen - aber wie?

[foomaker]

Tach zusammen,

Zur Verdeutlichung meines Anliegens hier direkt ein Beispiel:

  
$x = rand(0,9);  
$y = $x==7 ? rand(0,4) : '';  

Wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit, dass $y den Wert 3 hat bzw. gebe diese korrekt an?

vielleicht so?  10*5=50, sodass es eine Wahrscheinlichkeit von 1:50 gibt, dass $y==3 ist?

Oder ist es womöglich doch etwas komplizierter?

Und wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass $y _NICHT_ 3 ist?

Gruß vom foomaker

[Der Martin]

Hi,

$x = rand(0,9);

$y = $x==7 ? rand(0,4) : '';

  

> Wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit, dass $y den Wert 3 hat bzw. gebe diese korrekt an?  
  
ich würde das in zwei Schritten machen.  
1\. Die Wahrscheinlichkeit, dass $x==7 ist, beträgt schon mal 0.1 (oder 1 von 10).  
2\. Nur wenn $x==7 ist, ergibt sich $y mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.2 (oder 1 aus 5) zu 3.  
  
Die Gesamt-Wahrscheinlichkeit ist dann das Produkt aus beiden, weil beide Bedingungen zutreffen müssen, und ergibt sich damit zu 0.02 oder 1 aus 50 oder 2%.  
  

> Und wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass $y \_NICHT\_ 3 ist?  
  
Das Komplement dazu, also 1-0.02 = 0.98 oder 98%.  
  
So long,  
 Martin  

-- 
Computer funktionieren grundsätzlich nicht richtig.  
Wenn doch, hast du etwas falsch gemacht.

[foomaker]

Die Gesamt-Wahrscheinlichkeit ist dann das Produkt aus beiden, weil beide Bedingungen zutreffen müssen, und ergibt sich damit zu 0.02 oder 1 aus 50 oder 2%.

Danke. Dann lag ich ja schon ganz richtig.

Und wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass $y _NICHT_ 3 ist?

Das Komplement dazu, also 1-0.02 = 0.98 oder 98%.

Danke, Martin. Wieder was gelernt. ;-)

Gruß vom foomaker

[Gunnar Bittersmann]

@@Der Martin:

Das Komplement dazu, also 1-0.02 = 0.98 oder 98%.

Ja, das ist oft der einfachere Weg.

In Symbolen sähe das so aus:

P(y≠3) = 1 - P(y=3) = 1 - P(x=7) ⋅ P(y=3|x=7) = 1 - 1/10 ⋅ 1/5 = 49/50

Dabei bezeichnet P(y=3|x=7) die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass y=3 ist unter der Bedingung, dass x=7 ist.

Auch anders kommt man zum Ergebnis: Damit y≠3, muss entweder x≠7 sein oder, wenn x=7 ist, y≠3 sein. Bei der Veroderung von sich einander ausschließenden Ereignissen werden deren Wahrscheinlichkeiten addiert:

P(y≠3) = P(x≠7) + P(x-7) ⋅ P(y≠3|x=7) = 9/10 + 1/10 ⋅ 4/5 = 49/50

Live long and prosper,
Gunnar

[Hans]

Hallo Gunnar,

P(y≠3) = P(x≠7) + P(x-7) ⋅ P(y≠3|x=7) = 9/10 + 1/10 ⋅ 4/5 = 49/50

öfter lese ich hier deine mathematischen Berechnungen und versteh nichts davon. Hast du Mathematik studiert oder wie kommt man zu solche einem immensem Matheverständnis?

Was ich immer schon mal wissen wollte, mathematisch/physikalisch  gesehen:

Die Erde drehet sich mit 1670 km/h, dabei müsste doch eine enorme Zentrifugalkraft entstehen, die ein wenig die Erdanziehung ausgleicht. Was würde passieren wenn die Erde stillsteht, dann müsste doch die Erdanziehung uns erheblich mehr zu Boden drücken.

Dir traue ich dafür eine Antwort zu, daher: wie schwer wäre eine 80kg Person, wenn die Erde stillsteht?

Hans

[ChrisB]

Hi,

Die Erde drehet sich mit 1670 km/h, dabei müsste doch eine enorme Zentrifugalkraft entstehen, die ein wenig die Erdanziehung ausgleicht. Was würde passieren wenn die Erde stillsteht, dann müsste doch die Erdanziehung uns erheblich mehr zu Boden drücken.

Das weiss ich nicht, aber selbst wenn es so waere -

wie schwer wäre eine 80kg Person, wenn die Erde stillsteht?

Immer noch 80 Kilogramm - denn das Urkilogramm wuerde den veraenderten Verhaeltnissen ja ebenso unterliegen.

MfG ChrisB

[Gunnar Bittersmann]

@@ChrisB:

wie schwer wäre eine 80kg Person, wenn die Erde stillsteht?

Immer noch 80 Kilogramm

Impliziert die Frage „wie schwer“ nicht die Frage nach der Schwer_kraft_?

Die Frage nach der Masse wäre „wie träge“. ;-)

Live long and prosper,
Gunnar

[Klawischnigg]

Hi there,

Die Erde drehet sich mit 1670 km/h, dabei müsste doch eine enorme Zentrifugalkraft entstehen, die ein wenig die Erdanziehung ausgleicht. Was würde passieren wenn die Erde stillsteht, dann müsste doch die Erdanziehung uns erheblich mehr zu Boden drücken.

Deine kolportierten 1670 km/h entsprechen der Tangentialgeschwindigkeit am Äquator.

Dir traue ich dafür eine Antwort zu, daher: wie schwer wäre eine 80kg Person, wenn die Erde stillsteht?

So schwer wie eine Person, die sich im hohen Norden oder Süden, am besten an den Polen, befindet. Nachdem man noch nichts davon gehört hat, daß Skandinavier oder Pinguine unter der schieren Last ihrer Masse zusammenbrechen kannst Du davon ausgehen, daß der Effekt vernachlässigbar klein ist...

[foomaker]

So schwer wie eine Person, die sich im hohen Norden oder Süden, am besten an den Polen, befindet. Nachdem man noch nichts davon gehört hat, daß Skandinavier oder Pinguine unter der schieren Last ihrer Masse zusammenbrechen kannst Du davon ausgehen, daß der Effekt vernachlässigbar klein ist...

So betrachtet tatsächlich sehr einleuchtend.

Gruß vom foomaker

[Hans]

Hi,

So schwer wie eine Person, die sich im hohen Norden oder Süden, am besten an den Polen, befindet. Nachdem man noch nichts davon gehört hat, daß Skandinavier oder Pinguine unter der schieren Last ihrer Masse zusammenbrechen kannst Du davon ausgehen, daß der Effekt vernachlässigbar klein ist...

So betrachtet tatsächlich sehr einleuchtend.

in der Tat, manchmal sieht man den Wald vor Bäumen nicht.

Auch dein Bezug auf Umfang ist einleuchtend, so gesehen mal wieder alles relativ, selbst eine augenscheinlich hohe Geschwindikeit wird somit zum Schneckentempo.

Hans

[foomaker]

Tach Hans,

bin zwar nicht Gunnar und habe auch nicht Mathe, Physik oder dgl. studiert, aber möchte zu Deiner Frage dies beitragen:

Die Erde drehet sich mit 1670 km/h, dabei müsste doch eine enorme Zentrifugalkraft entstehen, die ein wenig die Erdanziehung ausgleicht. Was würde passieren wenn die Erde stillsteht, dann müsste doch die Erdanziehung uns erheblich mehr zu Boden drücken.

Wahrscheinlich wäre das der Fall, wenn die Erde erheblich kleiner wäre. Aber ich vergleiche das mit (Auto)Fahrt durch eine langgestreckte Kurve. Da spürst bei einer seeeeeehr lang gestreckten Kurve (360 Grad bei einer Kurvenlänge von 40000 km). Da wird man von einer Fliehkraft nicht allzuviel spüren.

Insofern vermute ich, dass ein erhöhtes Gewicht bei einem Erdstillstand kaum zu spüren wäre.

Oder lieg ich da falsch, Gunnar?

Gruß vom foomaker

[flowh]

Hallo Hans.

P(y≠3) = P(x≠7) + P(x-7) ⋅ P(y≠3|x=7) = 9/10 + 1/10 ⋅ 4/5 = 49/50
öfter lese ich hier deine mathematischen Berechnungen und versteh nichts davon. Hast du Mathematik studiert oder wie kommt man zu solche einem immensem Matheverständnis?

Zu Gunnars Mathematikverständnis kann ich nichts sagen, aber oben angewandte Zusammenhänge lernt man (in Bayern) in der Kollegstufe am Gymnasium (bzw. lernte, wie das im G8 ausschaut, weiß ich nicht). Dafür ist wahrlich kein "immenses Matheverständnis" notwendig. ;)

Dir traue ich dafür eine Antwort zu, daher: wie schwer wäre eine 80kg Person, wenn die Erde stillsteht?

Um nicht mal ein Gramm schwerer: Die Zentrifugalkraft berechnet sich mit F_zf = m*v^2/r. Mit m=80kg, v=1670km/h und r=6370km ergibt das 0,58*10^-3N. Das enspricht in etwa der Gewichtskraft einer Masse von 0,58g.

Servus,
Flo

[Christian Kruse]

你好 Hans,

Dir traue ich dafür eine Antwort zu, daher: wie schwer wäre eine 80kg Person, wenn die Erde stillsteht?

Die Frage lässt sich so nicht beantworten. Die Zentrifugalkraft wirkt senkrecht zur Erdachse, deshalb ist sie abhängig davon, wo genau wir uns befinden. Am Äquator wirkt sie deshalb am stärksten der Erdanziehung entgegen (dort bildet sich im Kräfte-Parallelogramm ein 180°-Winkel) und an den Polen am geringsten (nämlich gar nicht).

Jedoch beträgt die Zentrifugalkraft lt. meinem Schulphysik-Wissen am Äquator gerad 0,5% der Gravitationskraft, lächerlich wenig, also. Aber damit könntest du es dir jetzt ja ausrechnen... F = m*g, wobei g = 9,82 m/s^2, gilt für die Erdanziehung.

再见,
 克里斯蒂安

[Gunnar Bittersmann]

@@Hans:

Hast du Mathematik studiert oder wie kommt man zu solche einem immensem Matheverständnis?

Das ist mir irgendwie zugefallen. Und ich da ich nicht Mathe studiert habe, ist es mir auch erhalten geblieben. ;-)

Allerdings hat man in manchen Bereichen der Informatik mehr mit Wahrscheinlichleiten zu tun als es manch Mathestudent in seinem ganzen Leben je haben wird.

Live long and prosper,
Gunnar

[Gunnar Bittersmann]

@@Gunnar Bittersmann:

P(y≠3) = P(x≠7) + P(x-7) ⋅ P(y≠3|x=7) = 9/10 + 1/10 ⋅ 4/5 = 49/50

Um noch genauer zu sein:

P(y≠3) = P(x≠7) ⋅ P(y≠3|x≠7) + P(x-7) ⋅ P(y≠3|x=7)

Da P(y≠3|x≠7) = 1, hatte ich das gleich weggelassen.

Live long and prosper,
Gunnar

[foomaker]

au backe.

als das dran war, war ich wohl krank

Oder wäre es schlagartig geworden

Respekt, Gunnar. *THUMBS UP*

Gruß vom foomaker