Offtopic: Stochastik-Aufgabe

[Der Martin]

Hallo,

Ich habe eine Aufgabe, zu der ich die Lösung nicht nachvollziehen kann.

oh, Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechung war auch nie mein Hobby ... :-(

Es gibt 8 Leute. Jeder darf sich eine Zahl von 1 bis 12 aussuchen.
a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle unterschiedliche zahlen aussuchen.
Das kann ich noch. Es gibt 12*11*10*9*8*7*6*5 günstige und 12^8 mögliche.

Genau.

b) Wie hoch ist die WK, dass genau 2 die gleiche Zahl nehmen?
Die Möglichen bleiben wieder "12^8".

Zweifellos.

Und die Günstigen sind "12*11*10*9*8*7*6*7", der letzte Faktor, weil der letzte 7 Möglichkeiten hat eine Zahl zu nehmen, die schon ein anderer gewählt hat.

Das kann ich nicht nachvollziehen. Ich hätte einen anderen Ansatz gewählt.

Die Wahrscheinlichkeit, dass *mindestens* 2 dieselbe Zahl ziehen, ist 1/12:
Der erste zieht eine beliebige Zahl; die Chance, dass der zweite dieselbe Zahl hat, ist 1/12.
Das schließt aber auch die Wahrscheinlichkeit ein, dass mindestens 3 dieselbe Zahl haben, und das wäre 1/(12*12), denn die Wahrscheinlichkeit, dass der dritte wiederum dieselbe Zahl zieht, ist abermals 1/12.

Die Chance, dass *genau* 2 dieselbe Zahl haben, ist damit
  1/12 - 1/12² = 11/12² (ungefähr 0.076)

Ist es tatsächlich so einfach, oder habe ich noch was übersehen?

So long,
 Martin