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Offtopic - Mathematik
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Offtopic - Mathematik
Hallo Leute!
Ich weiß, dass Mathematik hier im Forum nicht viel zu suchen hat, aber da ich seit längerer Zeit Hilfe in diesem Forum finde, wollte ich mich mit meinem Problem trotzdem zuerst an euch wenden.
Ich bin gerade dabei, die Lösung der Differentialgleichung der logistischen Wachstumsfunktion zu finden, was mit Hilfe von Wikipedia auch gar nicht so schwierig sein dürfte.
Bei diesem Punkt stehe ich allerdings an.
Vielleicht kann mir jemand von euch, der sich intensiver mit Mathematik beschäftigt helfen.
Danke jetzt bereits für euer Bemühen!
Liebe Grüße,
Thomas
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Hi!
Bei diesem Punkt stehe ich allerdings an.
Was bedeutet "anstehen" in diesem Zusammenhang?
Danke jetzt bereits für euer Bemühen!
Gerne, aber: hast Du auch eine Frage?
off:PP
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"You know that place between sleep and awake, the place where you can still remember dreaming?" (Tinkerbell)
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»» Bei diesem Punkt stehe ich allerdings an.
Was bedeutet "anstehen" in diesem Zusammenhang?
Ich weiß nicht, wie man es anstellt das (1/G) herauszuheben und auf diese Form zu kommen.
Liebe Grüße,
Thomas-
Hallo,
Ich weiß nicht, wie man es anstellt das (1/G) herauszuheben und auf diese Form zu kommen.
Das ist simple Separation von Brüchen. Es gilt allgemein folgende Relation:
[latex]\frac{1}{AB} = \frac{a}{A} + \frac{b}{B}[/latex]
Hierbei kann man die Konstanten [latex]a[/latex] und [latex]b[/latex] durch Rückwärtsrechnen bestimmen. In diesem Fall:
[latex]\frac{1}{f(G - f)} = \frac{a}{f} + \frac{b}{G-f} = \frac{(G-f)a + fb}{f (G-f)} = \frac{Ga - f (a - b)}{f (G - f)}[/latex]
Hier hast Du im Zähler nun den Ausdruck [latex]Ga - f (a - b)[/latex]. Der Gesamtausdruck muss 1 ergeben. Da Du hier über [latex]f[/latex] integrierst, muss die Lösung aber unabhängig von [latex]f[/latex] sein, d.h. Du musst die Koeffizienten in Anteile mit [latex]f[/latex] und ohne [latex]f[/latex] trennen. Das habe ich bereits getan und es muss nun ferner gelten:
[latex]Ga = 1 \Rightarrow a = \frac{1}{G}[/latex]
[latex]a - b = 0 \Rightarrow b = a = \frac{1}{G}[/latex]Und damit gilt dann:
[latex]\frac{1}{f(G-f)} = \frac{\frac{1}{G}}{f} + \frac{\frac{1}{G}}{G - f} = \frac{1}{G}\cdot\left(\frac{1}{f} + \frac{1}{G-f}\right)[/latex]
Viele Grüße,
Christian-
Hi Christian!
» Ich weiß nicht, wie man es anstellt das (1/G) herauszuheben und auf diese Form zu kommen.
Das ist simple Separation von Brüchen. Es gilt allgemein folgende Relation:
[..]
Da warst Du jetzt aber sehr fix und dann so ausführlich - Du hast meinen größten Respekt!
off:PP
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"You know that place between sleep and awake, the place where you can still remember dreaming?" (Tinkerbell)
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Hierbei kann man die Konstanten [latex]a[/latex] und [latex]b[/latex] durch Rückwärtsrechnen bestimmen. In diesem Fall:
[latex]\frac{1}{f(G - f)} = \frac{a}{f} + \frac{b}{G-f} = \frac{(G-f)a + fb}{f (G-f)} = \frac{Ga - f (a - b)}{f (G - f)}[/latex]
Vielen Dank bereits für deine Mühe und die ausführliche Antwort!
Anscheinend hab ichs aber nicht so mit der Mathematik, deshalb muss ich dich noch fragen, wie du hier auf Ga = 1 kommst..Hier hast Du im Zähler nun den Ausdruck [latex]Ga - f (a - b)[/latex]. Der Gesamtausdruck muss 1 ergeben. Da Du hier über [latex]f[/latex] integrierst, muss die Lösung aber unabhängig von [latex]f[/latex] sein, d.h. Du musst die Koeffizienten in Anteile mit [latex]f[/latex] und ohne [latex]f[/latex] trennen. Das habe ich bereits getan und es muss nun ferner gelten:
[latex]Ga = 1 \Rightarrow a = \frac{1}{G}[/latex]
[latex]a - b = 0 \Rightarrow b = a = \frac{1}{G}[/latex]Liebe Grüße,
Thomas-
Hallo,
Hierbei kann man die Konstanten [latex]a[/latex] und [latex]b[/latex] durch Rückwärtsrechnen bestimmen. In diesem Fall:
[latex]\frac{1}{f(G - f)} = \frac{a}{f} + \frac{b}{G-f} = \frac{(G-f)a + fb}{f (G-f)} = \frac{Ga - f (a - b)}{f (G - f)}[/latex]
Vielen Dank bereits für deine Mühe und die ausführliche Antwort!
Anscheinend hab ichs aber nicht so mit der Mathematik, deshalb muss ich dich noch fragen, wie du hier auf Ga = 1 kommst..Naja, simpler Vergleich:
Es muss ja gelten (rechts ist der ursprüngliche Bruch):
[latex]\frac{Ga - f (a - b)}{f (G - f)} = \frac{1}{f (G - f)}[/latex]
Nenner ist schon gleich, Zähler muss noch gleich sein, daher:
[latex]Ga - f (a - b) = 1[/latex]
Wie bereits gesagt muss das für beliebige [latex]f[/latex] gelten und die einzige Möglichkeit, das [latex]f[/latex]-unabhängig zu bekommen ist [latex]a - b = 0[/latex] zu setzen. Dann bleibt nur noch übrig, dass [latex]Ga = 1[/latex] sein muss. Und damit kommst Du dann zu der beschriebenen Lösung.
Viele Grüße,
Christian-
Verstehe, ich werd mich noch näher damit auseinandersetzen! :)
Danke noch einmal für die wirklich große Hilfe!Liebe Grüße,
Thomas
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