Gleichungssysteme lösen

[hotti]

hi,

Natürlich zu Fuß...

Genau das ist der Moment, sich mal hinzusetzen mit Zettel und Stift und ein bisschen nachzudenken.

Nehmen wir mal eine einfache Gleichung mit zwei Unbekannten
31 = 3a + b

Das gibt mehrere Lösungen, z.B. a = 8, b = 7 oder a = 10, b = 1...

Damit eine solche Gleichung eindeutig lösbar ist, brauchen wir eine zweite Gleichung oder Bedingung, z.B.:

a = 9

Oder maln bischen komplizierter geschrieben:

3a = 27

Also, gegeben sind nun zwei Gleichungen:
27 = 3a
31 = 3a + b
Gesucht: a, b

Jetzt könnten wir die erste Gleichung durch 3 teilen und nach a umstellen:
9 = a
und kommen damit zur Lösung, dass b = 4 ist.

Ja, hier sehen wir schon, dass es verschiedene Lösungswege gibt, wir könnten ja auch die zweite Gleichung nach b umstellen:
b = 31 - 3a

... oder gleich die eine Gleichung von der Anderen abziehen, da fällt a raus:
31 = 3a + b
27 = 3a
----------------
 4 =  0 + b

damit hätten wir b sofort ermittelt.

Abstrakt: Für eindeutige Lösungen von Gleichungen mit x Unbekannten, brauchen wir x Gleichungen. Der Verdienst von Olle Gauss besteht darin, dass er ein System entwickelt hat was _einen_ Weg beschreibt, x Gleichungen mit x Unbekannten systematisch zu lösen.

Schau Dir die Links der Kollegen an, der Gauß'sche Algorithmus ist eine feine Sache, umsomehr, wenn Du ihn verstanden hast.

Viele Grüße,
Horst Haselhuhn