echo $begrüßung;
[...] wir verwenden Eclipse [...] Kann man irgendwo eine einheitliche Einstellung für den Zeichensatz treffen, oder sonst irgendwie das Problem beheben?
Das sollte sich lösen lassen, wenn alle jeweils die Default-Zeichenkodierung für Dateien auf eine einheitliche stellen (General -> Workspace oder die Project-Properties überschreiben). Das noch verbleibende Problem ist, den bisherigen Kodierungs-Wirrwar zu korrigieren. Außerdem muss vermutlich auch die Oberfläche oder der Client gesagt bekommen, welche Kodierung vorliegt, damit die/der diese richtig interpretieren kann.
echo "$verabschiedung $name";