ich würde gerne wissen wie meine Seite auf kleineren Monitoren aussieht (vor allem 13")
Schaff dir einen 13-Zoll-Passepartout an - SCNR.
Gibt es da eine Möglichkeit das übers Internet zu testen?
13 Zoll sagen genau garnichts aus, selbst wenn du die Desktop-Auflösung deines Benutzers kennst, die Viewportgröße ist wieder ein anderes Thema.
Wenn du über ein halbwegs modernen Browser (und Betriebssystem) verfügst, kannst du das Browserfenster kleiner und größer ziehen - ganz nach belieben - es gibt sogar Entwicklerwerkzeuge für Browser die das mit einem Klick machen - oder du schreibst dir ein 1-Zeiler-Bookmarklet.
Geräte mit besonderem Renderingverhalten - wie etwa manche Mobilgeräte (oder Browser) - sind aber wieder ein eigenes Thema.