hover Rahmen nicht um Bild, sondern im Bild

[Længlich]

Ayú!

Ja, aber wenn ich auf display:block für den Link zurückkomme, ändert sich meine vorher gemachte Gestaltung. Denn plötzlich stehen die verlinkten Bilder untereinander und außerdem passiert es beim Hovern, dass das Background-image zwar sichtbar wird, aber nach unten wegrutscht.

Gegen das Untereinander-Stehen hilft display:inline-block oder float:left. Das mit dem Wegrutschen ist mir offen gestanden unklar. Hast Du vielleicht ein Online-Beispiel, wo man das sehen kann? Passiert es in allen Browsern oder nur in bestimmten?
Vielleicht hilft eine Angabe für vertical-align, oder eine Höhenangabe für die Links.

Wenn das title-Attribut der Tooltip ist, dann meine ich das. Dass ich das auch dem a-Element zuweisen kann, ist eine erfreuliche Info.

title ist der Tooltip und geht bei jedem (sichtbaren) Element, wird also problemlos funktionieren.

Vielleicht verbessert sich die Situation, wenn ich die Icons in eine ul stelle...

Möglich, und eine Liste ist hier wohl auch semantisch völlig in Ordnung. Die li-Elemente stehen aber per default auch erstmal untereinander, d.h. Du landest wieder bei display:inline-block oder float:left. ;-)

Viele Grüße vom Længlich