Mathe: wenn zwei Ebenen sich schneiden!

[Wolfgang]

Ich find folgendes komisch: wenn ich zwei Ebenen in der Form ax1 + bx2 + cx3 -d = 0 gegeben habe und diese dann gleichsetze (also ax1 + bx2 ... = nx1 + mx2 ...) erhalte ich auch dann eine Ebene, wenn sich die Ebenen schneiden! Eigentlich müsste ich doch aber eine Gerade rauskriegen?! Wieso passiert das nicht?

Also meine Antwort lautet ganz einfach: Du bekommst eine Gerade heraus - jedenfalls meistens.

1. Gleichung: ax1 + bx2 + cx3 - d = 0
2. Gleichung: ax1 + bx2 + cx3 - nd = 0

Diese beiden Ebenen liegen parallel im Raum. Sie schneiden sich nicht und es gibt demzufolge keine Gerade.

Nun muss man wissen, dass (a,b,c) der Normalenvektor auf der Ebene ist. Hier wird also eine Gerade im Raum beschrieben. Sind die Ebenen zueiander geneigt, dann kann man die Schnittgerade zweier Ebenen berechnen.

Siehe: Schnittgerade zweier Ebenen

Der Formale Unterschied zwischen der Ebene und der Gerade ist nur die Interpretation. Man muss sich also nicht nur vier Zahlen merken, sondern auch was die darstellen sollen.