Internetauftritt bezahlt aber keine original Daten erhalten.

[Quov]

Hängt ganz davon ab, was in eurer Auftragsvereinbarung steht.

Imho kaufst du eine Software ja auch nur die Nutzungsrechte und nicht den Quellcode.
Es ist durchaus das gute Recht der Firma dir den Zugang zum Quellcode zu verweigern.