nicht angemeldet O'Brien
Gunnar Bittersmann
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O'Brien
Hallo liebe Self-Community,
ich breche noch heute zusammen wenn das so weiter geht.
Mein Schulzeit liegt schon echt ein paar Tage länger zurück aber dennoch befasse ich mich hin und wieder mal mit der Mathematik.
Ich gebe auch zu das ich mir in der Schulzeit mehr oder weniger nur die "art" des Rechnens gemerkt habe um auf die Lösung zu kommen aber nicht das "warum" welches mir heute zu schaffen macht.
Ich sitze da nun seit 3 tagen vor dem Problem warum ein Bruch der durch einen anderen geteilt wird "malgenommen" werden muss !?!?!??
Also 2/3 - 1/3 = 2*3 = 6 und 3*1 = 3 also 6/3 oder 2/1 bzw. = 2
Warum zur NULL dreht man den einen Bruch um und Rechnet mal obwohl die aufgabe doch geteilt wird?
Habe alles durch, vom Kehrwert bis zum Inversen Element aber blicken tu ich absolut nichts... ich werde langsam echt irre..
Wir sitzen alle im selben Netz und gestalten es ;) daher bitte ich sehr um Hilfe (dieses Forum ist das einzigste welches ich gerne Besuche)
Danke
Grüße,
Also 2/3 - 1/3 = 2*3 = 6 und 3*1 = 3 also 6/3 oder 2/1 bzw. = 2
minus oder mal? und drehen tut man WEIL:
3/4 : 5/7
3
_
4
_
5
_
7
also ein vierstöckiges bruch
und dne klappen wir zusammen - oder einfacher - wenn du 1/2 : 1/2 teilst, muss 1 rauskommmen, weil jede zahl mit sich geteilt 1 ist.
Grüße,
Also 2/3 - 1/3 = 2*3 = 6 und 3*1 = 3 also 6/3 oder 2/1 bzw. = 2
oder anders -
2/3 : 4/5 - das ist der reihe nach 2/3 durch 4, ja?
also (2/3)/(4(/5))
un dwir gehen die klammern von links her an -
also haben wir shcon mal
2/(3*4)
un dide 5 teilt ja die 4, und ob man den zäler größer oder nenner kleiner macht uis gleicehs zeug - daher pakcen wir die 5 hoch - ob man jetzt unten aus 4 eine 0,8 macht, oder oben aus 2 eine 10 - durch teilen/multiplizieren beider teile eines bruches tut sich ja nix
MFG
bleicher
Aloha bleicher,
jaa nun blick ich gar nicht mehr durch :(
Alles andere wie Subtrahieren/Multiplizieren oder Addieren von Brüchen ist kein Problem für mich, alles total Logisch nur dividieren macht mich kaputt... da fängt das WE ja gut an :P
Om nah hoo pez nyeetz, spanplattenverkleber!
Versuch mal bitte folgende Kette logisch fortzusetzen:
[latex]8 : 8 = 1 [/latex] [latex]8 : 4 = 2 [/latex] [latex]8 : 2 = 4 [/latex] [latex]8 : 1 = 8 [/latex] [latex]8 : \tfrac{1}{2} = [/latex] [latex]8 : \tfrac{1}{4} = [/latex]
was stellst du fest?
Matthias
Hi.
Versuch mal bitte folgende Kette logisch fortzusetzen:
[latex]8 : 8 = 1 [/latex]
[latex]8 : 4 = 2 [/latex]
[latex]8 : 2 = 4 [/latex]
[latex]8 : 1 = 8 [/latex]
[latex]8 : \tfrac{1}{2} = [/latex]
[latex]8 : \tfrac{1}{4} = [/latex]was stellst du fest?
DAS finde ich super! Anhand eines selbst erarbeiteten Beispiels das Prinzip zu erkennen ist mMn immer noch der beste Weg, etwas zu verstehen.
Schönen Sonntag noch!
O'Brien
Aloha bleicher,
jaa nun blick ich gar nicht mehr durch :(
Alles andere wie Subtrahieren/Multiplizieren oder Addieren von Brüchen ist kein Problem für mich, alles total Logisch nur dividieren macht mich kaputt... da fängt das WE ja gut an :P
Da gibt es zwei Probleme:
1. Wie geht es?
2. Warum geht es so?
Meist begnügt man sich mit 1. Man bildet vom zweiten Bruch den Kehrwert und multipliziert ("Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner"). Beim schriftlichen Dividieren großer Zahlen fragt ja auch keiner, warum so. (Antwort: wiederholte Anwendung der 1. binomischen Formel.)
zu 2:
Man macht sich das an der Probe klar:
35 : 7 = 5 ist gleichbedeutend mit (fange hinten an!) 5 * 7 = 35.
4/7 : 3/8 = 32/21 ist gleichbedeutend mit 32/21 * 3/8 = 96/168 = (kürzen mit 24) 4/7.
Und zu Deinem Anfangsbeispiel: Wie oft steckt 1/3 (einer Pizza) in 2/3 (der Pizza). Antwort: 2 mal.
2/3 : 1/3 = 2/3 * 3/1 = 6/3 = (kürzen mit 3) 2/1 = 2
Gruß H.
@@herrmann:
nuqneH
Beim schriftlichen Dividieren großer Zahlen fragt ja auch keiner, warum so. (Antwort: wiederholte Anwendung der 1. binomischen Formel.)
Nein, da verwechselst du was. Mit dem schriftlichen Dividieren hat die binomische Formel nichts zu tun. Und BTW, es gibt auch nur eine davon.
2/3 : 1/3 = 2/3 * 3/1 = 6/3 = (kürzen mit 3) 2/1 = 2
Nein, man kürzt natürlich, _bevor_ man multipliziert: 2/3 · 3/1 = 2/1 · 1/1 = 2
Qapla'
Hi.
Mit dem schriftlichen Dividieren hat die binomische Formel nichts zu tun. Und BTW, es gibt auch nur eine davon.
Ja? Es gibt _einen_ binomischen _Satz_.
Schönen Sonntag noch!
O'Brien
@@O'Brien:
nuqneH
Und BTW, es gibt auch nur eine [binomische Formel].
Ja?
Ja.
Es gibt _einen_ binomischen _Satz_.
Und was ist der Unterschied?
Qapla'
Hi.
Und BTW, es gibt auch nur eine [binomische Formel].
Ja?
Ja.
Es gibt _einen_ binomischen _Satz_.
Und was ist der Unterschied?
Dass als binomische Formeln (meist) drei aus dem binomischen Satz abgeleitete Formeln bezeichnet werden. Weil nämlich alle Mathematiklehrer ihren Schülern Blödsinn erzählen. Vielleicht aber auch, weil Mathematiklehrer eben nicht nach dem Sheldon-Prinzip arbeiten - jedenfalls nicht die, die ich kennengelernt habe.
Schönen Sonntag noch!
O'Brien
Es gibt _einen_ binomischen _Satz_.
Und was ist der Unterschied?
Dass als binomische Formeln (meist) drei aus dem binomischen Satz abgeleitete Formeln bezeichnet werden.
Die 1. und 2. binomische Formel sind Spezialisierungen des binomischen Satzes für n = 2, die 3. nicht.
Alle drei sind in der Schule nur (oft hilfreiche) Abkürzungen für Spezialfälle der Klammermultiplikation, z.B. beim Nenner-rational-Machen
(Beispiel: Nenner = 3 + sqrt(2))
Gruß H.
Hi.
Es gibt _einen_ binomischen _Satz_.
Und was ist der Unterschied?
Dass als binomische Formeln (meist) drei aus dem binomischen Satz abgeleitete Formeln bezeichnet werden.
Die 1. und 2. binomische Formel sind Spezialisierungen des binomischen Satzes für n = 2, die 3. nicht.
Sag ich doch. :)
So, jetzt aber Schluss mit den Korinthenkackereien, ob Satz oder Formel oder drei oder dreißig Formeln, wir wissen ja alle, worum es geht.
Alle drei sind in der Schule nur (oft hilfreiche) Abkürzungen für Spezialfälle der Klammermultiplikation, z.B. beim Nenner-rational-Machen.
Jep. Den Satz braucht man zu dem Zeitpunkt, wenn die Formeln gezeigt werden, mMn noch nicht. Er sollte aber später noch erläutert werden, damit die Schüler wissen „wo das herkommt“. Letzteres habe ich in meiner Schulzeit oft vermisst, wie mir in den Mathevorlesungen später dann klar wurde.
In der Schule hatte ich keinen Spaß an Mathematik, im Studium war's recht anstrengend, weil extrem viel neuer Stoff in extrem kurzer Zeit durchgenommen wurde. Aber mittlerweile habe ich Spaß an mathematischen Spielereien, und mir ist klar, dass mir das „warum“ in der Schule immer gefehlt hat.
Schönen Sonntag noch!
O'Brien
@@herrmann:
nuqneH
Beim schriftlichen Dividieren großer Zahlen fragt ja auch keiner, warum so. (Antwort: wiederholte Anwendung der 1. binomischen Formel.)
Nein, da verwechselst du was. Mit dem schriftlichen Dividieren hat die binomische Formel nichts zu tun. Und BTW, es gibt auch nur eine davon.
Stimmt, da hab ich das schriftliche Radizieren im Kopf gehabt.
Aber es gibt sehr wohl 3 binomische Formeln (jedoch nur einen binomischen Satz.)
2/3 : 1/3 = 2/3 * 3/1 = 6/3 = (kürzen mit 3) 2/1 = 2
Nein, man kürzt natürlich, _bevor_ man multipliziert: 2/3 · 3/1 = 2/1 · 1/1 = 2
Ja klar, in der Praxis, aber hier geht es um die Erläuterung des Prinzips.
Gruß H.
Om nah hoo pez nyeetz, herrmann!
Aber es gibt sehr wohl 3 binomische Formeln
3 bis 6, je nach Sichtweise
[latex](a + b) ^2 = a ^2 + 2ab + b^2[/latex] [latex](a - b) ^2 = a ^2 - 2ab + b^2[/latex]
[latex](a + bi) ^2 = a ^2 + 2abi - b^2[/latex] [latex](a - bi) ^2 = a ^2 - 2abi - b^2[/latex]
latex(a-b) = a ^2 - b ^2[/latex] latex(a-bi) = a ^2 + b ^2[/latex]
und sie heißen so, weil sie Spezialfälle der Multiplikation zweier zweigliedriger Summen (= Binom) sind, wobei sich nur die ersten vier aus dem binomischen Lehrsatz ergeben.
Matthias
@@herrmann:
nuqneH
Aber es gibt sehr wohl 3 binomische Formeln (jedoch nur einen binomischen Satz.)
Das die Wikipedia-Einträge zur binomischen Formel und zum binomischen Satz in der englischen Wikipedia dieselbe Entsprechung binomial theorem haben, sollte zu denken geben, die Unterscheidung zwischen binomischer Formel und binomischem Satz zu hinterfragen.
(a - b)² = a² - 2ab + b² ist kaum eine andere Formel als
(a + b)² = a² + 2ab + b², und beides der Spezialfall n = 2 _der_ binomischen Formel für (a + b)ⁿ.
Die Formel a² - b² = (a - b)(a + b) ist der Spezialfall n = 2 der allgemeinen Formel für aⁿ - bⁿ und hat mit der binomischen Formel nichts zu tun, außer dass sie in Formelsammlungen oft in ihrer Nähe steht.
Das Gerede von erster, zweiter und dritter binomischer Formel ist eine „Lüge-für-Kinder“*.
Qapla'
* Terry Pratchett, Ian Stewart, Jack Cohen: Die Gelehrten der Scheibenwelt, Piper 2006
Hi.
Das Gerede von erster, zweiter und dritter binomischer Formel ist eine „Lüge-für-Kinder“*.
Womit wir wieder beim Thema wären, dass das Verständnis beim Schüler anscheinend irrelevant ist. Ich kann ihn ruhig mit mathematischer Theorie vollstopfen nach dem Motto „friss oder stirb“, denn sterben wird er schon nicht, aber ich kann wieder schön meine Gaußsche Notenverteilung stabilisieren.
Meine Meinung zu Satz und Formel habe ich ja bereits kundgetan.
Schönen Sonntag noch!
O'Brien
Hi.
2/3 : 1/3 = 2/3 * 3/1 = 6/3 = (kürzen mit 3) 2/1 = 2
Nein, man kürzt natürlich, _bevor_ man multipliziert: 2/3 · 3/1 = 2/1 · 1/1 = 2
Warum „natürlich“? Ach ja, ich vergaß, es gibt ja nur einen einzigen richtigen Weg, zu rechnen. Meine Güte, und wenn es mir aber nun mal sinnvoller, leichter, eingängiger oder sonstwas erscheint, erst am Schluss zu kürzen? Was wäre damit verloren?
Schönen Sonntag noch!
O'Brien
[latex]Mae govannen![/latex]
Nein, man kürzt natürlich, _bevor_ man multipliziert: 2/3 · 3/1 = 2/1 · 1/1 = 2
Warum „natürlich“? Ach ja, ich vergaß, es gibt ja nur einen einzigen richtigen Weg, zu rechnen.
Meine Güte, und wenn es mir aber nun mal sinnvoller, leichter, eingängiger oder sonstwas erscheint, erst am Schluss zu kürzen? Was wäre damit verloren?
<skipper>Es gibt nur eine Weise, etwas zu erledigen. Meine Weise. Die richtige Weise</skipper>
Stur lächeln und winken, Männer!
Kai
Hi.
Meine Güte, und wenn es mir aber nun mal sinnvoller, leichter, eingängiger oder sonstwas erscheint, erst am Schluss zu kürzen? Was wäre damit verloren?
<skipper>Es gibt nur eine Weise, etwas zu erledigen. Meine Weise. Die richtige Weise</skipper>
Sag ich doch! :)
So, muss Kalinka und Karechta mit Leberwurstbrot fitmachen.
Schönen Sonntag noch!
Gus (DER Gus)
@@O'Brien:
nuqneH
2/3 : 1/3 = 2/3 * 3/1 = 6/3 = (kürzen mit 3) 2/1 = 2
Nein, man kürzt natürlich, _bevor_ man multipliziert: 2/3 · 3/1 = 2/1 · 1/1 = 2
Warum „natürlich“?
Weil es sinnlos ist, erst umständlich Zahlen zu multiplizieren, um dann beim Kürzen durch ebendiese Zahlen wieder zu dividieren.
Bei 3 mag das noch überschaubar sein, bei 17/57 · 19/34 wäre es unsinnig, 17 · 19 und 57 · 34 auszurechnen und dann zu prüfen, ob man 323/1938 denn irgenwie kürzen könnte.
Ach ja, ich vergaß, es gibt ja nur einen einzigen richtigen Weg, zu rechnen.
Das nicht, aber es gibt unzählige falsche.
Ich hab allerdings auch den Eindruck, dass in der Schule nicht mehr gelehrt wird, wie man richtig rechnet, sodass die Schüler bei jeder kleinsten Gelegenheit ihren Taschenrechner zücken …
Meine Güte, und wenn es mir aber nun mal sinnvoller, leichter, eingängiger oder sonstwas erscheint, erst am Schluss zu kürzen?
Mein obiges Beispiel zeigt, dass weder sinnvoller noch leichter noch eingängiger zutrifft, allerhöchstens sonstwas.
Was wäre damit verloren?
Der Rechenvorteil.
Qapla'
Hi.
2/3 : 1/3 = 2/3 * 3/1 = 6/3 = (kürzen mit 3) 2/1 = 2
Nein, man kürzt natürlich, _bevor_ man multipliziert: 2/3 · 3/1 = 2/1 · 1/1 = 2
Warum „natürlich“?
Weil es sinnlos ist, erst umständlich Zahlen zu multiplizieren, um dann beim Kürzen durch ebendiese Zahlen wieder zu dividieren.
Wenn ich aber nur so zum richtigen Ergebnis komme, ist es nicht sinnlos.
Bei 3 mag das noch überschaubar sein, bei 17/57 · 19/34 wäre es unsinnig, 17 · 19 und 57 · 34 auszurechnen und dann zu prüfen, ob man 323/1938 denn irgenwie kürzen könnte.
Dann kürz doch mal 17/57 und 19/34.
„Darauf habe ich nur gewartet!“, ich weiß.
Ach ja, ich vergaß, es gibt ja nur einen einzigen richtigen Weg, zu rechnen.
Das nicht, aber es gibt unzählige falsche.
umständlich != falsch
Ich hab allerdings auch den Eindruck, dass in der Schule nicht mehr gelehrt wird, wie man richtig rechnet, sodass die Schüler bei jeder kleinsten Gelegenheit ihren Taschenrechner zücken …
Ich habe allerdings den Eindruck, dass (nicht nur) Lehrer meinen, dass nur sie wissen, wie der alleinseligmachende Weg lautet, etwas auszurechnen. Das führt dazu, dass das letzte Fünkchen eigenständigen Denkens beim Schüler dann auch noch vernichtet wird.
Meine Güte, und wenn es mir aber nun mal sinnvoller, leichter, eingängiger oder sonstwas erscheint, erst am Schluss zu kürzen?
Mein obiges Beispiel zeigt, dass weder sinnvoller noch leichter noch eingängiger zutrifft, allerhöchstens sonstwas.
Und, wen kratzt das? Wie willst _du_ beurteilen, was für jemand _anderen_ eingängiger oder gar leichter ist? Sorry, aber _das_ zu beurteilen spreche ich dir ab. Und nicht nur dir.
Was wäre damit verloren?
Der Rechenvorteil.
Was juckt mich der Rechenvorteil, wenn ich ohne selbigen viel besser zum Ergebnis komme? Er juckt mich überhaupt nicht. Ich sage ja nicht einmal, dass es nicht sinnvoller ist, vorher zu kürzen. Ich wehre mich einfach nur dagegen, dass es für alles mögliche und vor allem für _alle_ nur _einen_ richtigen Lösungsweg geben soll. Dies ist (hoffentlich und AFAIK heute nicht mehr so häufig) nämlich die typisch überhebliche Lehrerart.
Schönen Sonntag noch!
O'Brien
@@O'Brien:
nuqneH
Dann kürz doch mal 17/57 und 19/34.
Sehr witzig.
Wie willst _du_ beurteilen, was für jemand _anderen_ eingängiger oder gar leichter ist?
Du willst mir nicht ernsthaft weismachen, dass es für dich leichter ist,
17/57 · 19/34 = 323/1938 = 1/6
zu rechnen anstatt
17/57 · 19/34 = 1/3 · 1/2 = 1/6
oder?
Qapla'
Hi.
Dann kürz doch mal 17/57 und 19/34.
Sehr witzig.
Geht nicht? Oh! (Solltest du die nachfolgende Zeile nicht gelesen haben?)
Wie willst _du_ beurteilen, was für jemand _anderen_ eingängiger oder gar leichter ist?
Du willst mir nicht ernsthaft weismachen, dass es für dich leichter ist,
17/57 · 19/34 = 323/1938 = 1/6
zu rechnen anstatt
17/57 · 19/34 = 1/3 · 1/2 = 1/6
oder?
Nö. Aber du hast meinen Kommentar nicht zuende gelesen oder nicht verstanden, was ich damit sagen wollte.
Schönen Sonntag noch!
O'Brien
@@O'Brien:
nuqneH
Sehr witzig.
Geht nicht? Oh! (Solltest du die nachfolgende Zeile nicht gelesen haben?)
Doch doch, hab ich.
Wie willst _du_ beurteilen, was für jemand _anderen_ eingängiger oder gar leichter ist?
Du willst mir nicht ernsthaft weismachen, dass es für dich leichter ist,
17/57 · 19/34 = 323/1938 = 1/6
zu rechnen anstatt
17/57 · 19/34 = 1/3 · 1/2 = 1/6
oder?Nö. Aber du hast meinen Kommentar nicht zuende gelesen oder nicht verstanden, was ich damit sagen wollte.
Doch, hab ich. Ich denke aber, dass du falsch liegst.
Bei 323/1938 _kann_ man nicht überblicken, dass man kürzen kann, schließlich sind die einzigen Primfaktoren zweistellig.
Bei 17/57 · 19/34 hingegen ist überschaubar, dass 34 das Doppelte von 17 ist, und auch noch, dass 57 das Dreifache von 19 ist.
Da kann ich sehr wohl beurteilen, dass _vor_ dem Multiplizieren zu kürzen auch „für jemand _anderen_ eingängiger oder gar leichter ist“, denn nach dem Multiplizieren ist es schlicht und einfach gar nicht machbar.
Qapla'
Hi.
Nö. Aber du hast meinen Kommentar nicht zuende gelesen oder nicht verstanden, was ich damit sagen wollte.
Doch, hab ich. Ich denke aber, dass du falsch liegst.
Gelesen: ja.
Bei 323/1938 _kann_ man nicht überblicken, dass man kürzen kann, schließlich sind die einzigen Primfaktoren zweistellig.
Bei 17/57 · 19/34 hingegen ist überschaubar, dass 34 das Doppelte von 17 ist, und auch noch, dass 57 das Dreifache von 19 ist.
Da kann ich sehr wohl beurteilen, dass _vor_ dem Multiplizieren zu kürzen auch „für jemand _anderen_ eingängiger oder gar leichter ist“, denn nach dem Multiplizieren ist es schlicht und einfach gar nicht machbar.
Aber nicht verstanden. Du willst mir also allen Ernstes weismachen, dass du anhand eines wunderschön gewählten Beispiels für sämtliche vorstellbaren Aufgaben und alle Menschen mit den unterschiedlichsten Denkweisen beurteilen kannst, wie die beste Herangehensweise ist? Sorry, aber das wäre mMn reichlich überheblich.
Bevor du antwortest, lies doch bitte nochmal den vorletzten Satz in diesem Posting.
Schönen Sonntag noch!
O'Brien
also ein vierstöckiges bruch
und dne klappen wir zusammen
Nach welchen Regeln? Das war wohl die Frage?
Mir ist es klar, aber...
... aber (3/4)/(5/7) != 3/(4/(5/7)) != (3/4/5)/7 != 3/(4/5)/7
also, wenn !' not' heißt, also `x != y' heißt, dass x ungleich y ist.
- oder einfacher - wenn du 1/2 : 1/2 teilst, muss 1 rauskommmen, weil jede zahl mit sich geteilt 1 ist.
Das muss ich morgen mal mit 0 probieren... oder nächste Woche... oder so...
Live long and prosper...
PS: Wo sind meine Armlehnen hin?
Grüße,
- oder einfacher - wenn du 1/2 : 1/2 teilst, muss 1 rauskommmen, weil jede zahl mit sich geteilt 1 ist.
Das muss ich morgen mal mit 0 probieren... oder nächste Woche... oder so...
definitionsfrage - iA gilt, dass 0 hoch null oder 0/0 doch eins ist.
bzw - y=x/x hat iA oea keine unstetigkeiten
MFG
bleicher
Om nah hoo pez nyeetz, bleicher!
definitionsfrage - iA gilt, dass 0 hoch null oder 0/0 doch eins ist.
0/0 kann alles mögliche sein:
[latex]\lim_{n \to \infty} \tfrac{\tfrac {42}{n ^2}}{\tfrac {42}{n + 42}} = 0[/latex]
[latex]\lim_{n \to \infty} \tfrac{\tfrac {42}{n}}{\tfrac {42}{n + 42}} = 1[/latex]
[latex]\lim_{n \to \infty} \tfrac{ - \tfrac {42}{n}}{\tfrac {42}{n ^{17} + 42}} = "- \infty"[/latex]
Anführungsstriche deshalb, weil der (existierende) Grenzwert eine Zahl sein muss.
Matthias
@@Matthias Apsel:
nuqneH
Anführungsstriche deshalb, weil der (existierende) Grenzwert eine Zahl sein muss.
Bei Grenzwerten ist es doch durchaus sinnvoll und üblich, ℝ ∪ {−∞, ∞} zu verwenden. Dann passt’s auch ohne Anführungsstriche.
Qapla'
Om nah hoo pez nyeetz, Gunnar Bittersmann!
Bei Grenzwerten ist es doch durchaus sinnvoll und üblich, ℝ ∪ {−∞, ∞} zu verwenden. Dann passt’s auch ohne Anführungsstriche.
sinnvoll ja, exakt nein.
Matthias
@@spanplattenverkleber:
nuqneH
Warum zur NULL dreht man den einen Bruch um und Rechnet mal obwohl die aufgabe doch geteilt wird?
Die Frage ist bier nicht warum zur Null, sondern warum zur Eins.
Warum zur Null ist die Frage bei der Subtraktion: Man subtrahiert, indem man das inverse Element* addiert:
2 - 3 = 2 + (-3) = -1
2 - (-3) = 2 + 3 = 5
Bei der Division entsprechend, nur eine Stufe höher: Man dividiert, indem man das inverse Element** multipliziert:
2 : 3 = 2 · 1/3 = 2/3
2 : 1/3 = 2 · 3 = 6
Habe alles durch, vom Kehrwert bis zum Inversen Element
Der Kehrwert (das Reziproke) ist das inverse Element**.
Qapla'
* bezüglich der Addition
** bezüglich der Multiplikation
Om nah hoo pez nyeetz, Gunnar Bittersmann!
in solcherlei algebraischen Strukturen (ein Ring i²r², Zahlentheorievorlesung ist lange her) gibt es bezüglich einer Operation immer nur ein neutrales Element, aber von dem inversen Element kann man nicht sprechen, weil es zu jedem Element ein (anderes) inverses Element gibt.
nur das neutrale Element der Operation erster Stufe besitzt kein inverses Element bezüglich der Operation zweiter Stufe.
Matthias
@@Matthias Apsel:
nuqneH
aber von _dem_ inversen Element kann man nicht sprechen, weil es zu jedem Element ein (anderes) inverses Element gibt.
Es war natürlich das jeweilige inverse Element gemeint.
Qapla'
Hi.
Warum zur NULL dreht man den einen Bruch um und Rechnet mal obwohl die aufgabe doch geteilt wird?
Die Frage ist bier nicht warum zur Null, sondern warum zur Eins.
Freud? Oder Lübzer?
Warum zur Null ist die Frage bei der Subtraktion: Man subtrahiert, indem man das inverse Element* addiert:
2 - 3 = 2 + (-3) = -1
2 - (-3) = 2 + 3 = 5Bei der Division entsprechend, nur eine Stufe höher: Man dividiert, indem man das inverse Element** multipliziert:
2 : 3 = 2 · 1/3 = 2/3
2 : 1/3 = 2 · 3 = 6
Das ist quasi die Sheldon-Methode der Erklärung. Wenn man sich einmal gemerkt hat, _wie_ man bei der Rechnung vorzugehen hat, braucht man mMn die Theorie nicht mehr. Ich wüsste beim besten Willen nicht, wann ich das letzte Mal beim Rechnen gedacht habe „so, jetzt musst du das inverse Element bilden …“. Irrelevant. Wenn ich es genau wissen will, schaue ich in meinen Bronstein. Und wenn nicht, rechne ich einfach.
Schönen Sonntag noch!
O'Brien
Also 2/3 - 1/3 = 2*3 = 6 und 3*1 = 3 also 6/3 oder 2/1 bzw. = 2
Warum zur NULL dreht man den einen Bruch um und Rechnet mal obwohl die aufgabe doch geteilt wird?
Zeichen-Definition:
2/3 = zweidrittel oder zwei geteilt durch drei
2^3 = zwei hoch drei
Ohne jetzt zu sehr ins mathematische Detail zu gehen, betrachte einfach mal folgende Situation und nimm sie als gegeben hin.
Das Potenzgesetz besagt das der Bruch 1/x auch als x^-1 geschrieben werden darf(mit gewissen Einschränkungen). Warum? Schau dir dazu die Erklärung des Potzengesetztes an.
Das bedeutet also das bspw. 1/3 = 3^-1 ist.
Nun schau dir folgende Rechnung/Umformung an:
(1/3) / (2/3) = (1/3) * (3/2)
warum? (Achtung: hier greift schon das Potenzgesetz):
(1/3) / (2/3) = (1/3) * (1/(2/3)) = (1/3) * (3/2)
(Wenn du es jetzt schon nachvollziehen konntest brauchst du nicht weiterlesen ;))
Das bedeutet das folgende Ausdrücke gleich sein müssen:
(1/(2/3)) = (3/2)
Jetzt muss man nur noch durch Umformung
von (1/(2/3)) auf (3/2) kommen.
Schau dir dazu folgende Schritte an:
1 / (2/3) = 1 / ((2/1) * (1/3))
Laut Potenzgesetz ist 1/x = x^-1 .
Also ist folgende Gleichung wahr:
1 / ((2/1) * (1/3)) = ((2/1) * (1/3))^1
nun forme folgenden Ausdruck weiter um
(Schritt für Schritt zum Nachvollziehen)
((2/1) * (1/3))^1 = ((2/1)^-1 * (1/3)^1) = 1/2 * 3
weiter:
1/2 * 3 = 3/2
somit haben wir gezeigt das
(1/(2/3)) = 3/2
ist. Somit gilt das wir einen Bruch mit dem Kehrwert multiplizieren. Warum weißt du ja jetzt.
Vielleicht reicht dir diese Erklärung ja schon.
Gruß Metalgurke
Laut Potenzgesetz ist 1/x = x^-1 .
Also ist folgende Gleichung wahr:1 / ((2/1) * (1/3)) = ((2/1) * (1/3))^1
kleiner Schreibfehler, richtig ist:
1 / ((2/1) * (1/3)) = ((2/1) * (1/3))^-1
nun forme folgenden Ausdruck weiter um
(Schritt für Schritt zum Nachvollziehen)((2/1) * (1/3))^1 = ((2/1)^-1 * (1/3)^1) = 1/2 * 3
kleiner Schreibfehler, richtig ist:
((2/1) * (1/3))^-1 = ((2/1)^-1 * (1/3)^-1) = 1/2 * 3
Hi,
2/3 - (minus) 1/3 = 1/3 ??
Komplizierter wird es wenn du 2/3 - 1/4 rechnen willst, dann musst du beide Brüche erst auf denselben Nenner bringen.
Cheers, FF
