Auf beiden Systemen habe ich Outlook installiert.
Mein Beileid. Damit bist du aber nicht allein, viele Menschen leiden unter dieser Last.
OK, ich könnte umstellen auf IMAP aber das ist mir persönlich zu unsicher, da mein Provider keine Datensicherung anbietet.
Dann solltest du dringend den Anbieter wechseln.
Wäre es möglich, dass ich meine PST Datei z.B. in die GoogleDrive lege und darauf mit Outlook zugreife?
Würde ich nicht machen. Solche Daten gehören nicht auf einen solchen Server.
Wie löst Ihr das Problem?
Einen passenden Anbieter nutzen, der sichere Server bietet. Ein Backup gehört IMO zum Standard bei einem Hoster.