Lösung zur Frühstückspause

[Gunnar Bittersmann]

@@Matthias Apsel

Mit netter Aufbereitung meinte ich eher:

Sei u der an A liegende Hypotenusenabschnitt.

Eckpunkte brauchst du nicht, sie kommen im Folgenden nicht vor.

Dann gilt:

$$\sin \alpha = \frac{q}{u}$$

Sag ich doch. Über Benennungen werden wir nicht streiten.

$$\sin \beta = \frac{q}{v} = \cos \alpha$$

letzeres weil α und β Komplementärwinkel sind.

β brauchst du nicht. cos α = q / v folgt direkt aus der Beziehung von Ankathete und Hypothenuse.

Weiter ist

$$\sin ^2 \alpha + cos ^2 \beta = 1$$

Den Pythagoras hab ich als bekannt vorausgesetzt. Die Beziehung hatte ich stillschweigend bei der letzten Umformung angewandt.

$$\frac{q^2}{u^2} + \frac{q^2}{v^2} = 1$$

Die Umformungsschritte mag jeder selbst vornehmen.

Ich hatte mich diesmal dafür entschieden, von $$\frac{u^2 v^2}{u^2 + v^2}$$ auszugehen und das so umzuformen, dass am Ende _q_² dasteht.

Wenngleich der Weg, von einer Binsenweisheit auszugehen und diese so umzuformen, dass die gesuchte Gleichung rauskommt, schon elegant ist.

LLAP 🖖