Lösung zur Frühstückspause

[Gunnar Bittersmann]

@@Matthias Apsel

Kürzen. Fertig.

Sehr nett.

Das war das Stück, das mir fehlte. Nun geht die Frühstückspausenaufgabe geometrisch.

Dazu errichten wir in B die Senkrechte zu AB; der darauf im Abstand v von B liegende Punkt auf der C gegenüberliegenden Seite sei S. Dessen Abstand von Q sei w.

Aus der Rechtwinklichkeit und a / b = u / v folgt die Ähnlichkeit der Dreiecke ABC und QSB; sie stimmen also in den Winkeln überein. Daraus folgt, dass ∠RQS ein rechter ist.

Nun dieselbe Überlegung wie bei dir: Der Flächeninhalt des Dreieck QSB ergibt sich einerseits aus ½uv, andererseits aus ½qw.

Also ist u²v² = q²w² = q²(u² + v²). Da isser wieder, der gute alte Pythagoras.

LLAP 🖖