Mathematik zum Wochenende - Lösung nach Tipp
bearbeitet von
@@Rolf B
Ich wollte auch gerade ansetzen, die Lösung zu posten, da kam mir Rolf zuvor. Kann ich mir meine Freihandskizzen sparen, das mit dem Netz hat er ja gut gemacht. Nur
> Klappt man über andere Kanten auf, so dass der Weg über die Kanten HG oder HD im Netz liegt, so sieht man auch schnell, dass auf diesen Wegen $$\overline{RC}=\sqrt{76}$$ oder $$\overline{RC}=\sqrt{80}$$ ist.
25 + 49 sind bei mir nicht 76, sondern 74. Gar nicht so einfach, das mit den Grundrechenarten. Schwamm drüber. 😉
> $$\overline{AR}=\overline{AR'}=\sqrt{26}$$
1\. ✔
> Die Fläche von ABP ergibt sich damit zu $$\frac{1}{2}\cdot 4 \cdot 4=8$$.
2\. ✔
> Die Fläche von ABP ist minimal, wenn die Höhe minimal ist, wenn also P mit T zusammenfällt. Nach Pythagoras ist dann $$\overline{AP}=5$$.
3\. ❌
Aber nein!
(Nicht, dass das nicht auch mein erster Gedanke gewesen wäre. Und der von einigen anderen hier im Bunde.)
Das wäre richtig, wenn *P* auf *ST* liegen soll. Soll er aber nicht. *P* soll auf dem Streckenzug *RSTC* liegen.
*P* darf also durchaus auf *TC* liegen.
[](/images/83b7cd97-24ce-42ef-9dbe-70486bd37068.jpeg)
Für alle Punkte *P* auf *TC* ist der Winkel *PBA* ein rechter; *BP* also Höhe des Dreiecks *ABP*. Gesucht ist nun der Punkt *P*, für den *BP* minimal ist; das ist der Fußpunkt des Lotes von *B* auf *TC*.
[](/images/b3c4030a-4135-488a-96b3-8fdd9777c0f7.jpeg)
$$\begin{align} \overline{BP} &= \tfrac{12}{5}\\
\overline{AP} &= \sqrt{4^2 + \left( \tfrac{12}{5} \right)^2} = \tfrac{4}{5} \sqrt{34}
\end{align}$$
LLAP 🖖
--
“When UX doesn’t consider *all* users, shouldn’t it be known as ‘*Some* User Experience’ or... SUX? #a11y” —[Billy Gregory](https://twitter.com/thebillygregory/status/552466012713783297)
Mathematik zum Wochenende - Lösung nach Tipp
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@@Rolf B
Ich wollte auch gerade ansetzen, die Lösung zu posten, da kam mir Rolf zuvor. Kann ich mir meine Freihandskizzen sparen, das mit dem Netz hat er ja gut gemacht. Nur
> Klappt man über andere Kanten auf, so dass der Weg über die Kanten HG oder HD im Netz liegt, so sieht man auch schnell, dass auf diesen Wegen $$\overline{RC}=\sqrt{76}$$ oder $$\overline{RC}=\sqrt{80}$$ ist.
25 + 49 sind bei mir nicht 76, sondern 74. Gar nicht so einfach, das mit den Grundrechenarten. Schwamm drüber. 😉
> $$\overline{AR}=\overline{AR'}=\sqrt{26}$$
1\. ✔
> Die Fläche von ABP ergibt sich damit zu $$\frac{1}{2}\cdot 4 \cdot 4=8$$.
2\. ✔
> Die Fläche von ABP ist minimal, wenn die Höhe minimal ist, wenn also P mit T zusammenfällt. Nach Pythagoras ist dann $$\overline{AP}=5$$.
3\. ❌
Aber nein!
(Nicht, dass das nicht auch mein erster Gedanke gewesen wäre. Und der von einigen anderen hier im Bunde.)
Das wäre richtig, wenn *P* auf *ST* liegen soll. Soll er aber nicht. *P* soll auf dem Streckenzug *RSTC* liegen.
*P* darf also durchaus auf *TC* liegen.
[](/images/83b7cd97-24ce-42ef-9dbe-70486bd37068.jpeg)
Für alle Punkte *P* auf *TC* ist der Winkel *PBA* ein rechter; *BP* also Höhe des Dreiecks *ABP*. Gesucht ist nun der Punkt *P*, für den *BP* minimal ist; das ist der Fußpunkt des Lotes von *B* auf *TC*.
[](/images/b3c4030a-4135-488a-96b3-8fdd9777c0f7.jpeg)
$$\begin{align} \overline{BP} &= \tfrac{12}{5}\\
\overline{AP} &= \sqrt{4^2 + \left( \tfrac{12}{5} \right)^2} = \tfrac{4}{5} \sqrt{34}
\end{align}$$
LLAP 🖖
--
“When UX doesn’t consider *all* users, shouldn’t it be known as ‘*Some* User Experience’ or... SUX? #a11y” —[Billy Gregory](https://twitter.com/thebillygregory/status/552466012713783297)
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Ich wollte auch gerade ansetzen, die Lösung zu posten, da kam mir Rolf zuvor. Kann ich mir meine Freihandskizzen sparen, das mit dem Netz hat er ja gut gemacht. Nur
> Klappt man über andere Kanten auf, so dass der Weg über die Kanten HG oder HD im Netz liegt, so sieht man auch schnell, dass auf diesen Wegen $$\overline{RC}=\sqrt{76}$$ oder $$\overline{RC}=\sqrt{80}$$ ist.
25 + 49 sind bei mir nicht 76, sondern 74. Gar nicht so einfach, das mit den Grundrechenarten. Schwamm drüber. 😉
> $$\overline{AR}=\overline{AR'}=\sqrt{26}$$
1\. ✔
> Die Fläche von ABP ergibt sich damit zu $$\frac{1}{2}\cdot 4 \cdot 4=8$$.
2\. ✔
> Die Fläche von ABP ist minimal, wenn die Höhe minimal ist, wenn also P mit T zusammenfällt. Nach Pythagoras ist dann $$\overline{AP}=5$$.
3\. ❌
Aber nein!
(Nicht, dass das nicht auch mein erster Gedanke gewesen wäre. Und der von einigen anderen hier im Bunde.)
Das wäre richtig, wenn *P* auf *ST* liegen soll. Soll er aber nicht. *P* soll auf dem Streckenzug *RSTC* liegen.
*P* darf also durchaus auf *TC* liegen.
Für alle Punkte *P* auf *TC* ist der Winkel *PBA* ein rechter; *BP* also Höhe des Dreiecks *ABP*. Gesucht ist nun der Punkt *P*, für den *BP* minimal ist; das ist der Fußpunkt des Lotes von *B* auf *TC*.
$$\begin{align} \overline{BP} &= \tfrac{12}{5}\\
\overline{AP} &= \sqrt{4^2 + \left( \tfrac{12}{5} \right)^2} = \tfrac{4}{5} \sqrt{34}
\end{align}$$
LLAP 🖖
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