lösungs ansatz in kompliziert mit fehlern

[hmm]

hab ich schonmal erwähnt dass ich von mathe immer schlechte laune kriege

$$\frac{2}{(1-q)^3} = \sum_{i=2}^\infty i(i-1)q ^{i-2} = \sum_{i=1}^\infty (i+1)iq^{i-1}=\sum_{i=1}^\infty i^2 q^{i-1} + \sum_{i=1}^\infty iq^{i-1}=12 + \frac{1}{(1-q)^2}$$

d.h.

$$\frac{1}{(1+q)(1-q)}=\frac{1+q}{(1+q)^2(1-q)}=\frac{1+q}{(1-q)^3}=12$$

einverstanden? oder morks?