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Gunnar Bittersmann@@Matthias Apsel
A = (√2 + 1) ⋅ (√2 - 1)
Da isse, die dritte binomische Formel.
Jetzt du. Ohne Rechnung.
Nicht ich. @EratoSnail:
Man teilt das Rechteck EFGH in 3 Teile der Längen 1, b = EF und 1. Den ersten Teil lässt man, wo er ist; den letzten legt man rechtwinklig dazu in das Einheitsquadrat links oben. Den mittleren – ein Quadrat der Fläche b² – schneiden wir in vier Teile, welche genau in die Ecken passen (rot gekennzeichnet).
Die beiden rechteckigen Teile überdecken sich in einem Quadrat der Fläche b², was wir ausschneiden (grün gekennzeichnet) und ebenfalls in vier Teile schneiden, die – wie man leicht sieht 😉 – genau in die Zwischenräume passen. Damit hat EFGH denselben Flächeninhalt wie das Einheitsquadrat.
Jetzt wäre nur noch zu zeigen, dass das wirklich genau passt …
LLAP 🖖
PS: @ottogal hat noch eine andere Zerlegung gefunden; die Erklärung dazu enthält ebenfalls „was aber leicht zu sehen ist“. 😉
„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“ —Kurt Weidemann
Matthias Apsel
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