Ne, musst nicht.
Ich habe für Dich einen teuflisch gemein bösen Rat wie man eine solche Situation rettet und „König“ bleibt:
Es ist (nach dem ersten Mal) ganz einfach zu sagen oder zu schreiben: „Du hast Recht. Ich hab ${irgend einen Scheiß}
übersehen.“ Und schon hat man die ärgerliche und sonst ausufernde Diskussion mit geringstem Ansehensschaden vom Hals. Im Gegenteil halten alle einen für einen tollen Hecht, der sowas locker zugeben kann.
Sollte man natürlich nur (aber immer dann) machen, wenn's denn stimmt.