Mathematik zum Wochenende – Lösung

[Matthias Apsel]

Hallo Tabellenkalk,

Aber mir erschließt sich das nicht aus der Konstruktion, dass Z auf dem Kreis liegt bzw. dass CB eine Gerade ist.

Mir auch nicht...

Das ist tatsächlich ein Schwachpunkt.

Das hängt von der Konstruktion ab. Matthias könnte ja auch CZ konstruiert haben und dann ging diese Gerade zufällig auch durch B…
Bitte @Matthias Apsel erläutere uns deine Vorgehensweise!

Ich habe also den Inkreis konstruiert (Kreisbogen um Z, mit Radius sqrt(2)×R, und analog den anderen Kreis). Es gibt eine Formel für den Radius des Inkreises (y=[Rr(R+r)]/[R²+Rr+r²], im Symmetriefall x=2/3×R).

Dann habe ich mehrere Dreiecke gezeichnet unter anderem AMB, was ja zur Pythagoraslösung führt und mehrere interessante Verhältnisse gesehen (AMB ist ein 3-4-5-Dreieck, N halbiert den Inkreisradius)

Offensichtlich ist es anders herum. Weil die Pythagoras-Lösung richtig ist, liegt Z auf CB.

Bis demnächst
Matthias