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Mathematik zum Wochenende
Gunnar Bittersmann
Mathematik zum Wochenende
Gunnar Bittersmann
Tabellenkalk
Matthias ApselMittelpunkte der 7 Kreise sind markiert. Die Breite des Rings ist 1. Wie groß ist dessen Fläche?
LLAP 🖖
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„Man kann sich halt nicht sicher sein“, sagt der Mann auf der Straße, „dass in einer Gruppe Flüchtlinge nicht auch Arschlöcher sind.“
„Stimmt wohl“, sagt das Känguru, „aber immerhin kann man sich sicher sein, dass in einer Gruppe Rassisten nur Arschlöcher sind.“
—Marc-Uwe Kling
„Man kann sich halt nicht sicher sein“, sagt der Mann auf der Straße, „dass in einer Gruppe Flüchtlinge nicht auch Arschlöcher sind.“
„Stimmt wohl“, sagt das Känguru, „aber immerhin kann man sich sicher sein, dass in einer Gruppe Rassisten nur Arschlöcher sind.“
—Marc-Uwe Kling
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Hallo,
Die Breite des Rings ist 1.
Warum steht dann eine 2 dran?
Gruß
KalkEdith erkennt nach dem reimzoomen eine 1.
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@@Tabellenkalk
Die Breite des Rings ist 1.
Warum steht dann eine 2 dran?
Steht nicht. Es ist eine 1 – die durch die runde Ecke beim Übergang vom Anstrich zum Stamm und durch den Fuß schon ziemlich zweienhaft aussieht. Ich musste auch noch 1 Mal hinsehen. Oder waren es 2 Mal?
LLAP 🖖
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„Man kann sich halt nicht sicher sein“, sagt der Mann auf der Straße, „dass in einer Gruppe Flüchtlinge nicht auch Arschlöcher sind.“
„Stimmt wohl“, sagt das Känguru, „aber immerhin kann man sich sicher sein, dass in einer Gruppe Rassisten nur Arschlöcher sind.“
—Marc-Uwe Kling
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Hallo,
hat jemand eine Lösung gefunden, die ohne den Pythagoras auskommt?
Gruß
Kalk-
Hallo Tabellenkalk,
hat jemand eine Lösung gefunden, die ohne den Pythagoras auskommt?
Ja.
Bis demnächst
Matthias--
Pantoffeltierchen haben keine Hobbys.
¯\_(ツ)_/¯
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@@Gunnar Bittersmann
r₁ und r₂ Radien der großen bzw. kleinen einbeschriebenen Kreise.
Radius des Außenkreises: 2r₁ = r₁ + 1 + r₂, woraus r₂ = r₁ − 1 folgt.
△M₁OM₂ wegen Symmetrie rechtwinklig; Pythagoras: r₁² + (r₁ + 1)² = (r₁ + r₂)² = (2r₁ − 1)².
Auflösung der quadratischen Gleichung ergibt r₁ = 3.
Fläche des Kreisrings mit Innenradius r₁ = 3 und Außenradius r₁ + 1 = 4 ist (4² − 3²) × π = 7π.
LLAP 🖖
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„Man kann sich halt nicht sicher sein“, sagt der Mann auf der Straße, „dass in einer Gruppe Flüchtlinge nicht auch Arschlöcher sind.“
„Stimmt wohl“, sagt das Känguru, „aber immerhin kann man sich sicher sein, dass in einer Gruppe Rassisten nur Arschlöcher sind.“
—Marc-Uwe Kling-
Hallo Gunnar Bittersmann,
Die Dreiecke CMB und ZNB sind ähnlich mit dem Ähnlichkeitsfaktor 4.
Deshalb gilt 4x = R + x, damit x = R/3.
Der Kreisring hat also die Radien R und 4/3 × R. Wenn dessen Breite 1 sein soll, muss R = 3 gelten. Sein äußerer Radius ist mithin 4, seine Fläche 16 π – 9π = 7π.
Funfact 1: Der kleinste der Kreise ist der Inkreis des symmetrischen Arbelos.
Funfact 2: AMB ist ein 3-4-5-Dreieck.Bis demnächst
Matthias--
Pantoffeltierchen haben keine Hobbys.
¯\_(ツ)_/¯-
@@Matthias Apsel
Wolltest du nicht eine Lösung ohne Pythagoras vorstellen?
Funfact 2: AMB ist ein 3-4-5-Dreieck.
Jetzt haste’s zunichte gemacht. 🤪
LLAP 🖖
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„Man kann sich halt nicht sicher sein“, sagt der Mann auf der Straße, „dass in einer Gruppe Flüchtlinge nicht auch Arschlöcher sind.“
„Stimmt wohl“, sagt das Känguru, „aber immerhin kann man sich sicher sein, dass in einer Gruppe Rassisten nur Arschlöcher sind.“
—Marc-Uwe Kling -
Hallo,
Die Dreiecke CMB und ZNB sind ähnlich mit dem Ähnlichkeitsfaktor 4.
Das muss wohl stimmen, da du damit auf das selbe Ergebnis wie Gunnar kommst. Aber mir erschließt sich das nicht aus der Konstruktion, dass Z auf dem Kreis liegt bzw. dass CB eine Gerade ist.
Gruß
Kalk-
Aber mir erschließt sich das nicht aus der Konstruktion, dass Z auf dem Kreis liegt bzw. dass CB eine Gerade ist.
Mir auch nicht...
Edit:
CB ist natürlich eine Gerade, es fehlt der Nachweis, dass sie durch Z geht...-
Hallo,
Aber mir erschließt sich das nicht aus der Konstruktion, dass Z auf dem Kreis liegt bzw. dass CB eine Gerade ist.
Mir auch nicht...
Edit:
CB ist natürlich eine Gerade, es fehlt der Nachweis, dass sie durch Z geht...Das hängt von der Konstruktion ab. Matthias könnte ja auch CZ konstruiert haben und dann ging diese Gerade zufällig auch durch B…
Bitte @Matthias Apsel erläutere uns deine Vorgehensweise!Gruß
Kalk-
Hallo Tabellenkalk,
Aber mir erschließt sich das nicht aus der Konstruktion, dass Z auf dem Kreis liegt bzw. dass CB eine Gerade ist.
Mir auch nicht...
Das ist tatsächlich ein Schwachpunkt.
Das hängt von der Konstruktion ab. Matthias könnte ja auch CZ konstruiert haben und dann ging diese Gerade zufällig auch durch B…
Bitte @Matthias Apsel erläutere uns deine Vorgehensweise!Ich habe also den Inkreis konstruiert (Kreisbogen um Z, mit Radius sqrt(2)×R, und analog den anderen Kreis). Es gibt eine Formel für den Radius des Inkreises (y=[Rr(R+r)]/[R²+Rr+r²], im Symmetriefall x=2/3×R).
Dann habe ich mehrere Dreiecke gezeichnet unter anderem AMB, was ja zur Pythagoraslösung führt und mehrere interessante Verhältnisse gesehen (AMB ist ein 3-4-5-Dreieck, N halbiert den Inkreisradius)
Offensichtlich ist es anders herum. Weil die Pythagoras-Lösung richtig ist, liegt Z auf CB.
Bis demnächst
Matthias--
Pantoffeltierchen haben keine Hobbys.
¯\_(ツ)_/¯-
Ich habe also den Inkreis konstruiert (Kreisbogen um Z, mit Radius sqrt(2)×R, und analog den anderen Kreis).
Es mag ja an mir liegen, aber das verstehe ich nicht.
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Hallo ottogal,
Bis demnächst
Matthias--
Pantoffeltierchen haben keine Hobbys.
¯\_(ツ)_/¯-
Hallo Matthias,
wieso erhält man durch die beiden gestrichelten Kreise den Inkreis?
fragt immer noch rätselnd
ottogal-
Hallo ottogal,
wieso erhält man durch die beiden gestrichelten Kreise den Inkreis?
Ja. Verblüffend einfach. Die Konstruktion stammt wohl von Bankoff.
Bis demnächst
Matthias--
Pantoffeltierchen haben keine Hobbys.
¯\_(ツ)_/¯-
Bankoff - ist ja ein interessanter Mensch. Danke für den Hinweis.
Seh aber den Zusammenhang mit deinen beiden Kreisen weiterhin nicht. 🤔
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Hallo ottogal,
Seh aber den Zusammenhang mit deinen beiden Kreisen weiterhin nicht. 🤔
Der rote liefert K und L, der blaue K und M. Drei nichtkollineare Punkte bestimmen einen Kreis.
Das geht auch für nicht symmetrische Arbeloi (https://www.geogebra.org/m/kvmw2hvy).
Weitere Frage: Gibt es einen Arbelos, dessen Inkreis so groß ist, wie einer der beiden kleineren Kreise?
Bis demnächst
Matthias--
Pantoffeltierchen haben keine Hobbys.
¯\_(ツ)_/¯-
Hallo Matthias Apsel,
Weitere Frage: Gibt es einen Arbelos, dessen Inkreis so groß ist, wie einer der beiden kleineren Kreise?
Nein. R und r seien die beiden kleinen Kreisradien des Arbelos. Sein Inkreis hat den Radius
$$\rho = \frac {Rr(R+r)}{R^2+Rr+r^2}$$
O.B.d.A sei R = 1 und ϱ = r > 0
$$r = \frac {r(1+r)}{1+r+r^2}$$
Da r > 0 gelten muss, darf ich durch r dividieren
$$1 = \frac {1+r}{1+r+r^2}$$
Weiteres Umformen ergibt
$$1+r+r^2 = 1+r$$
Und somit r = 0, was einen Widerspruch darstellt.
Bis demnächst
Matthias--
Pantoffeltierchen haben keine Hobbys.
¯\_(ツ)_/¯ -
Der rote liefert K und L, der blaue K und M.
Sagen wir: Der rote liefert K und L, der blaue N und M.
Woraus folgt, dass K = N ist?Oder andersrum: Sei K der obere Schnittpunkt von rotem und blauem Kreis.
Woraus folgt, dass er auf dem Halbkreis liegt?Drei nichtkollineare Punkte bestimmen einen Kreis.
Woraus folgt, dass der die kleinen Halbkreise berührt?
Das geht auch für nicht symmetrische Arbeloi (https://www.geogebra.org/m/kvmw2hvy).
Spannend...
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Hallo,
Ich habe also den Inkreis konstruiert (Kreisbogen um Z, mit Radius sqrt(2)×R, und analog den anderen Kreis).
Kann es sein, dass du hier einen weiteren Pythagoras versteckst?
Gruß
Kalk
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@@Gunnar Bittersmann
Mittelpunkte der 7 Kreise sind markiert. Die Breite des Rings ist 1. Wie groß ist dessen Fläche?
Quelle: https://twitter.com/Cshearer41/status/1180372358248488960
LLAP 🖖
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„Man kann sich halt nicht sicher sein“, sagt der Mann auf der Straße, „dass in einer Gruppe Flüchtlinge nicht auch Arschlöcher sind.“
„Stimmt wohl“, sagt das Känguru, „aber immerhin kann man sich sicher sein, dass in einer Gruppe Rassisten nur Arschlöcher sind.“
—Marc-Uwe Kling
