Und was Kleines zum Dessert

[Der Martin]

Hallo Matthias,

Zwei Vierecke haben dieselben Diagonalen. Eine Diagonale hat in beiden Vierecken die Länge e, die andere hat in beiden Vierecken die Länge f. Im ersten Viereck schneiden sich die Diagonalen unter einem Winkel von 30°, im zweiten stehen sie senkrecht aufeinander. Wie groß ist das Verhältnis der Flächeninhalte der beiden Vierecke?

innerhalb weniger Sekunden glaube ich, die richtige Lösung zu kennen. Aber als bekennender Mathematik-Muffel kann ich sie nicht wirklich schlüssig herleiten.

Jedenfalls brauche ich eine Kombination von elementarer Geometrie und einer winzigen Prise Trigonometrie. Bin ich damit möglicherweise auf dem richtigen Weg?

Live long and pros healthy,
 Martin