Mathematik zum Dienstag - Lösung Zusatzaufgabe 1

[Matthias Apsel]

Hallo Matthias Apsel,

Man ermittle die Länge der Basis des flächengrößten gleichschenkligen Dreiecks mit der Schenkellänge 5.

Wenn man weiß, dass das Quadrat unter allen Parallelogrammen gleichen Umfangs den größten Flächeninhalt hat^[1], liegt die Lösung auf der Hand. Es ist das rechtwinklige Dreieck mit der Basislänge $$5\sqrt{2}$$. Diese Lösung lieferten @ottogal, @encoder und @Gunnar Bittersmann.

Eine weitere Lösung:

Es gibt eine Darstellung der Heronschen Dreiecksformel.

$$4A=\sqrt{4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2}$$

Für a = b

$$4A=\sqrt{4a^4-(2a^2-c^2)^2}$$

Dieser Wert ist dann am größten, wenn der nichtnegative Subtrahend minimal, also null, wird.

Das ist der Fall für 2a² = c² und entspricht dem Satz des Pythagoras. Damit ist das Dreieck rechtwinklig.

Bis demnächst
Matthias

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1. Woher weiß man das eigentlich – Zusatzaufgabe 😉 ↩︎