Mathematik zum Dienstag - Lösung Zusatzaufgabe 1

[Der Martin]

Guten Abend,

Wenn man weiß, dass das Quadrat unter allen Parallelogrammen gleichen Umfangs den größten Flächeninhalt hat[^1],

[^1:] Woher weiß man das eigentlich – Zusatzaufgabe 😉😉😉😉

die Natur zeigt uns, dass eine Kugel (in 3D) bzw. ein Kreis (in 2D) im Verhältnis zum Volumen/zur Fläche die kleinste Oberfläche/den kleinsten Umfang hat: Wassertropfen nehmen aufgrund der Oberfächenspannung in der Schwerelosigkeit Kugelform an, Seifenblasen tendieren zur Kugelform, eine Fadenschlinge bildet auf einer Wasseroberfläche einen Kreis, wenn man ein paar Tropfen Spülmittel ins Innere gibt.
Ich folgere daraus: Je regelmäßiger ein Körper ist, desto größer sein Volumen im Verhältnis zur Oberfläche (sinngemäß in 2D).

Wie man das mathematisch schlüssig zeigt ... keine Ahnung.

Ciao,
 Martin