Mathematik zum Dienstag - Lösung Zusatzaufgabe 2

[Matthias Apsel]

Hallo Matthias Apsel,

man weiß ja eine ganze Menge über das gleichschenklig-rechtwinklige Dreieck. Seine Seitenlängen sind a, a und √2 a, die Höhe beträgt ½ √2 a, der Flächeninhalt ist ½ a².

Folglich gilt:

$$2a + \sqrt{2}a = d$$

und deshalb

$$a = \frac{1}{2+\sqrt{2}} \cdot d$$

Das könnte man jetzt hübsch machen^[1], aber das geht auch nach der Rechnung, die nur noch simples Einsetzen ist.

$$A = \frac{3-2\sqrt{2}}{4} \cdot d^2$$

$$h = \frac{\sqrt{2}-1}{2} \cdot d$$

Ich hoffe, ich habe mich nicht verrechnet.

Bis demnächst
Matthias

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1. Warum macht man eigentlich Nenner rational - Zusatzaufgabe 😉😉😉😉 ↩︎