Mathematik zum Dienstag - Lösung der Zusatzaufgabe zur Zusatzaufgabe 1

[Der Martin]

Hallo Matthias,

$$A = a \cdot b, a + b = \ell$$

$$b = \ell - a$$

$$A = a \cdot (\ell -a)$$

Hierbei handelt es sich um eine nach unten geöffnete Parabel mit den Nullstellen $$a = 0$$ und $$a = \ell$$. Der Scheitelpunkt liegt genau in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen bei $$a=\frac{\ell}{2}$$. Also ist das Produkt zweier Zahlen mit konstanter Summe dann am größten, wenn beide Faktoren gleich groß sind.

das ist aber nur der Beweis, dass ein Quadrat unter allen Rechtecken mit gleichem Umfang die größte Fläche hat. Du hast aber eingangs von Parallelogrammen gesprochen.

Du müsstest also auch noch erwähnen, dass ein nicht rechtwinkliges Parallelogramm mit den Seiten a und b immer eine kleinere Fläche hat als das rechtwinklige (aka Rechteck) mit den gleichen Seitenlängen.

Das ist aber nur eine Formsache, da die Fläche eines Parallelogramms gleich dem Produkt der Seitenlängen mal dem Sinus eines der Winkel ist. Und der Sinus hat bei 90° sein Maximum, nämlich 1.

Ciao,
 Martin