Mathematik für die Woche – Lösung

[Der Martin]

Hi,

aber Gleichheit und Identität sind ja nicht das gleiche, erst recht nicht dasselbe.

Ich habe "Gleichheit" hier als Schirmbegriff für "Idenitäten" und "Äquivalenzen" benutzt. [...] Wo liegt denn für dich intuitiv der Unterschied?

ein konstruiertes Beispiel aus dem Alltag: Wenn ich mit meiner Freundin essen gehe, sie bestellt das Hühnercurry mit Reis, und ich sage: "Ich möchte bitte dasselbe", dann sollte der Kellner (vielleicht etwas überrascht) einen Teller Hühnercurry servieren, vielleicht mit zwei Sätzen Besteck. Dann ist unser beider Mittagessen identisch. Verlange ich aber für mich "das gleiche", dann bekomme ich einen eigenen Teller, der nach dem gleichen Schema bestückt ist. Das ist das, was die meisten eigentlich meinen, wenn sie "dasselbe" sagen.

Beispiel aus der Geometrie: Zwei Dreiecke stimmen in allen drei Seitenlängen (einschließlich Umlaufsinn) überein. Dann sind sie kongruent (deckungsgleich) oder einfach gleich. Stimmen sie auch noch in den drei Eckpunkten überein, sind sie identisch.

Ich hätte jetzt an erster Stelle eher die Arithmetik und Algebra erwartet, bei der Identität vielleicht Mengenlehre und Geometrie.

Arithmetik, Algebra und Geometrie werden für gewöhnlich nicht zu den Grundlagen-Disziplnen gezählt.

Hmm. Hätte ich jetzt eigentlich erwartet.

Historisch betrachtet sind diese Disziplinen vielleicht älter, aber in der Gegenwart setzen diese Bereiche meist informell die Zermelo–Fraenkel Mengenlehre mit dem Axiom-of-Choice voraus und bauen darauf auf. Deswegen gilt die Mengenlehre heute als defakto Fundament der Mathematik. In der theoretischen Informatik, besonders in der Programmmiersprachen-Forschung, bilden dagegen die Typ-Theorie und die Kategorien-Theorie das defakto Fundament.

Böhmische Dörfer. :-(

Zu diesen Nerds zähle ich mich nicht. Ich nutze die Mathematik als Mittel zum Zweck, habe aber kein Interesse, tiefer einzusteigen.

Jedem das Seine. Ich bin auch eher auf der Anwenderseite, ich benutze Beweis-Assistenten bei meiner Arbeit, um Eigenschaften verteilter Netzwerke zu demonstrieren. Aber das hat in mir das Interesse geweckt, die theoretischen Grundlagen dieser Assistenten verstehen zu wollen. Das ist aber nur Hobby.

Wie du schon sagst: Jedem das Seine.

Live long and pros healthy,
 Martin