Mathematik für die Woche – Lösung

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Beispiel aus der Geometrie: Zwei Dreiecke stimmen in allen drei Seitenlängen (einschließlich Umlaufsinn) überein. Dann sind sie kongruent (deckungsgleich) oder einfach gleich. Stimmen sie auch noch in den drei Eckpunkten überein, sind sie identisch.

Fair enough. Unter dieser Interpretation hilft dir vermutlich diese Lesart von Rolfs Formel:

$$(a \equiv b )(\mod m)$$ ist definiert als $$(a \mod m) = (b \mod m)$$

Die Notation ist aber wirklich verwirrend. Es ist eher selten in der Mathematik einen Infix-Operator mit einem Postifx-Ausdruck zu parametrisieren. Besser lesbar fände ich bspw:

$$a \equiv_{(\mod m)} b $$

Ich hätte jetzt an erster Stelle eher die Arithmetik und Algebra erwartet, bei der Identität vielleicht Mengenlehre und Geometrie.

Arithmetik, Algebra und Geometrie werden für gewöhnlich nicht zu den Grundlagen-Disziplnen gezählt.

Hmm. Hätte ich jetzt eigentlich erwartet.

Um das nochmal zu verdeutlichen, die Grundlagen-Disziplinen beschäftigen sich mit den kleinsten Bausteinen der Mathematik. Das heißt nicht, dass andere Disziplinen weniger wichtig sind oder nicht in ein Grundstudium gehören. Um mal eine Analogie aus dem Bau zu bemühen: Die Grundlagen-Mathematiker rühren den Mörtel an, den die Maurer benutzen, um den Flughafen zu bauen, den sich die Bauingeneure ausgedacht haben. Algebra und Arithmetik sind essenzielle Disiziplinen, aber sie beschäftigen sich in der Regel nicht mit dem Anrühren von Mörtel und Beton. Deshalb zählen sie nicht zu den Grundlagen-Disziplinen. Auf der anderen Seite, beschäftigen sich die Grundlagen-Disziplinen nicht mit tiefgehenden Erkenntnissen der anderen Bereiche, wie dem Fundamentalsatz der Algebra. Die Grundlagen-Disiziplinen sind chrakterisiert durch ihre Micro-Perspektive, während andere Disziplinen eher die Macro-Perspektive einnehmen. In der Praxis ist das natürlich keine scharfe Trennung, sondern nur eine grobe Einstufung nach Tendenzen.