Lösung der Aufgabe 1 zum Wochenende

[Rolf B]

Hallo Gunnar,

die Idee der Parkettierung hatte ich auch, aber umständlicher mit Trios aus Kreis und Trizoiden (dreicksartige Dinger mit eingebeulten Seiten) die ich zu einer Raute zurecht schiebe. Das braucht zwar ein paar Erklärungen mehr, aber ich komme immerhin auf's gleiche hinaus 😀

Meine Flächenfüllung erfolgt mit diesen Elementen. Zur Flächenberechnung klappe ich wie gezeigt Kreissegmente in die Trizoide hinein und bekomme eine Raute, bestehend aus 2 gleichseitigen Dreiecken der Kantenlänge 2r, Fläche der Raute ist $$A=2\cdot \frac{1}{4}\sqrt 3 (2r)^2 = 2\sqrt3 r^2$$. r² kürzt sich weg, Ergebnis ist das Gleiche wie bei Dir.

Dass Du meine mühsame Argumentation zu den Rändern einfach mit "die Ränder fallen im Unendlichen eh weg" zusammenfasst, tja, so mutig war ich nicht.

Rolf