Lösung der Teilaufgabe 2 – Eine Abkürzung

[Matthias Apsel]

Hallo Rolf B,

$$\displaystyle a^2+b^2+c^2 = 4r^2-x^2 - (r^2-x^2) = 3r^2$$.

Bereits hiermit zeigst du, dass die Gesamtfläche unabhängig von x ist.^[1] Insbesondere gilt für den Spezialfall b = c = 0 (Das Dreieck A ist dann dem Kreis einbeschrieben.) a² = 3r².

Unser Kreis ist also gleichzeitig Inkreis des großen Dreiecks und Umkreis des kleinen.

Mit den bekannten oder nachschlagbaren Formeln für Umkreis und Inkreis ergibt sich die Seitenlänge des großen Dreiecks zu 2√3⋅r und die des kleinen zu √3⋅r.

Das gesuchte Verhältnis ist mithin 1:4.

Bis demnächst
Matthias

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1. Das finde ich übrigens echt bemerkenswert. ↩︎