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Mathematik zum Wochenende
Gunnar Bittersmann
Mathematik zum Wochenende
Gunnar Bittersmann
Rolf B
Der Martin
Tabellenkalk
MudGuardWelcher Teil des großen Viertelkreises ist grün ausgemalt?
😷 LLAP
PS: Die Antwort „Der grün ausgemalte!“ ist zwar richtig, aber nicht gesucht, ihr Scherzkekse! 🤣
--
„Dann ist ja auch schrecklich, dass wir in einem Land leben, in dem nicht nur Bildungswillige leben, sondern auch hinreichende Zahlen von Bekloppten. Das darf ich so locker formulieren, ich bin ja jetzt Rentner und muss nicht mehr auf jedes Wort achten.“
— Joachim Gauck über Impfgegner
„Dann ist ja auch schrecklich, dass wir in einem Land leben, in dem nicht nur Bildungswillige leben, sondern auch hinreichende Zahlen von Bekloppten. Das darf ich so locker formulieren, ich bin ja jetzt Rentner und muss nicht mehr auf jedes Wort achten.“
— Joachim Gauck über Impfgegner
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Hallo Gunnar,
du möchtest also den prozentualen Anteil von Grün im Viertelkreis wissen. Oder das Flächenverhältnis Dreiviertel- zu Viertelkreis.
Naja, gut die Hälfte, würde ich schätzen.
Mich würden aber noch die einzelnen Flächenanteile der vier weißen Flächen interessieren!
Rolf
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sumpsi - posui - obstruxi-
Hallo,
du möchtest also den prozentualen Anteil von Grün im Viertelkreis wissen. Oder das Flächenverhältnis Dreiviertel- zu Viertelkreis.
Naja, gut die Hälfte, würde ich schätzen.
ja, schätzen kann ich das auch, und "gut die Hälfte" wäre dann auch mein Angebot. Aber exakt bestimmen bzw. herleiten kann ich es nicht.
Mich würden aber noch die einzelnen Flächenanteile der vier weißen Flächen interessieren!
Hmm. Zumindest sind zwei von ihnen gleich.
Live long and
proshealthy,
Martin--
Bei Erwärmung steigt das Thermometer, bei Erkältung singt es.-
Hallo Martin,
herleiten kann ich es nicht.
Nur Mut, die Aufgabe ist vergleichsweise einfach. Es kommt, wie fast immer bei diesen Aufgaben, auf das Finden der richtigen Hilfslinie an. Danach geht's eigentlich mit Kopfrechnen. Na gut, ein Aufschrieb hilft bei der Übersicht.
Zumindest sind zwei von ihnen gleich.
Wohl wahr.
Bei der Berechnung treten (bei mir) an überraschender Stelle zwei glatte Werte auf, die mich vermuten lassen, es könnte eine Lösung ohne wildes Rumrechnen mit Kreissegmenten geben. Aber die finde ich nicht, demzufolge habe ich nur irgendwelche reellen Zahlen als Ergebnis. Die Summe stimmt aber immerhin innerhalb der Genauigkeit meines Taschenrechners 😉
Rolf
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sumpsi - posui - obstruxi-
@@Rolf B
Nur Mut, die Aufgabe ist vergleichsweise einfach. Es kommt, wie fast immer bei diesen Aufgaben, auf das Finden der richtigen Hilfslinie an. Danach geht's eigentlich mit Kopfrechnen.
Ja.
Die Summe stimmt aber immerhin innerhalb der Genauigkeit meines Taschenrechners 😉
Wer hier den Taschenrechner rauskramt, hat vorher was falsch™ gemacht.
😷 LLAP
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„Dann ist ja auch schrecklich, dass wir in einem Land leben, in dem nicht nur Bildungswillige leben, sondern auch hinreichende Zahlen von Bekloppten. Das darf ich so locker formulieren, ich bin ja jetzt Rentner und muss nicht mehr auf jedes Wort achten.“
— Joachim Gauck über Impfgegner-
Hallo Gunnar,
Die Summe stimmt aber immerhin innerhalb der Genauigkeit meines Taschenrechners 😉
Wer hier den Taschenrechner rauskramt, hat vorher was falsch™ gemacht.
Ich redete von meiner Zusatzaufgabe. Du auch? Dann: Rrrrespekt!
Rolf
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sumpsi - posui - obstruxi
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@@Rolf B
Mich würden aber noch die einzelnen Flächenanteile der vier weißen Flächen interessieren!
Das Stück rechts oben sollte einfach sein. 😂
Die anderen ergeben wohl krumme (irrationale) Zahlen. Es sei denn, die Quadratur des Kreises gelingt doch noch.
😷 LLAP
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„Dann ist ja auch schrecklich, dass wir in einem Land leben, in dem nicht nur Bildungswillige leben, sondern auch hinreichende Zahlen von Bekloppten. Das darf ich so locker formulieren, ich bin ja jetzt Rentner und muss nicht mehr auf jedes Wort achten.“
— Joachim Gauck über Impfgegner-
@@Gunnar Bittersmann
Das Stück rechts oben sollte einfach sein. 😂
Öhm, man sollte seine Skizze schon so genau wie nötig machen, nicht dass zwei verschiedene Linien zusammenfallen. 😉
So einfach ist das dann wohl doch nicht.
😷 LLAP
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„Dann ist ja auch schrecklich, dass wir in einem Land leben, in dem nicht nur Bildungswillige leben, sondern auch hinreichende Zahlen von Bekloppten. Das darf ich so locker formulieren, ich bin ja jetzt Rentner und muss nicht mehr auf jedes Wort achten.“
— Joachim Gauck über Impfgegner-
Hallo Gunnar,
uff. Siehe PN 😉
Rolf
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sumpsi - posui - obstruxi
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Hallo,
Mich würden aber noch die einzelnen Flächenanteile der vier weißen Flächen interessieren!
Im Durchschnitt 1/10…
Gruß
Kalk -
@@Rolf B
Mich würden aber noch die einzelnen Flächenanteile der vier weißen Flächen interessieren!
Hier setzen wir nun aber doch o.B.d.A. r = 1. Die Fläche des großen Viertelkreises ist dann ⁵⁄₄π; die des kleinen Dreiviertelkreises ¾π (siehe Lösung).
Die Fläche links unten beträgt 1 − ¼π; deren Anteil also $$\frac{1 - \frac{1}{4} \pi}{\frac{5}{4} \pi} = \frac{4 - \pi}{5 \pi} = \frac{\frac{4}{\pi} - 1}{5} \approx 0.055$$
A(2, 1), B(1, 2), M(1, 1)
Für die Fläche rechts oben brauchen wir den Winkel φ des Kreissektors OAB. Den holen wir uns über das Skalarprodukt der Vektoren a⃗ = OA und b⃗ = OB:
$$\cos \phi = \frac{\vec a \cdot \vec b}{|\vec a| |\vec b|} = \frac{\tbinom{2}{1} \cdot \tbinom{1}{2}}{R^2} = \frac{4}{5}$$, also φ = arccos ⅘.
(Das dürfte einfacher sein als von rechten Winkel zweimal den Winkel im Dreieck abzuziehen, d.h. φ = ½π − 2 arctan ½.)
(Und auch hier taucht R² auf; also nirgendwo eine Wurzel.)
Von der Fläche des Kreissektors OAB müssen wir noch die des Vierecks OAMB abziehen. Die Diagonale OM teilt dieses in zwei Dreiecke der Grundseite 1 und Höhe 1; Flächeninhalt von OAMB ist also 1.
Das ergibt für die Fläche rechts oben φ/2π · 5π − 1; der Anteil ist also $$\frac{\frac{5}{2} \phi - 1}{\frac{5}{4} \pi} = \frac{10 \phi - 4}{5 \pi} \approx 0.155$$.
Die Flächen links oben und rechts unten teilen sich den Rest der weißen Fläche (die ja ⅖ des Viertelkreises ist) abzüglich der Flächen links unten und rechts oben. Deren Anteil ist also jeweils
$$\frac{1}{2} \left( \frac{2\pi}{5\pi} - \frac{4-\pi}{5\pi} - \frac{10\phi-4}{5\pi} \right) = \frac{1}{2} \left( \frac{3\pi-10\phi}{5\pi} \right) = \frac{3}{10} - \frac{\phi}{\pi} \approx 0.095$$.
Wenn ich mich nicht verrechnet habe.
😷 LLAP
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„Dann ist ja auch schrecklich, dass wir in einem Land leben, in dem nicht nur Bildungswillige leben, sondern auch hinreichende Zahlen von Bekloppten. Das darf ich so locker formulieren, ich bin ja jetzt Rentner und muss nicht mehr auf jedes Wort achten.“
— Joachim Gauck über Impfgegner-
Hallo Gunnar,
sieht gut und ziemlich elegant aus.
Rolf
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sumpsi - posui - obstruxi
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Hi,
Welcher Teil des großen Viertelkreises ist grün ausgemalt?
PS: Die Antwort „Der grün ausgemalte!“ ist zwar richtig, aber nicht gesucht, ihr Scherzkekse! 🤣
Ok, hier die Lösung: der Pacman!
cu,
Andreas a/k/a MudGuard-
@@MudGuard
Ok, hier die Lösung: der Pacman!
Der ist doch gelb, nicht grün!
😷 LLAP
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„Dann ist ja auch schrecklich, dass wir in einem Land leben, in dem nicht nur Bildungswillige leben, sondern auch hinreichende Zahlen von Bekloppten. Das darf ich so locker formulieren, ich bin ja jetzt Rentner und muss nicht mehr auf jedes Wort achten.“
— Joachim Gauck über Impfgegner-
Hallo Gunnar,
es sei denn, er hat seine Pillen mit unhügiehnischen Apfellen der Gaister verwexelt.
Oder den vorigen Satz gelesen 😛
Rolf
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sumpsi - posui - obstruxi -
Hi,
Ok, hier die Lösung: der Pacman!
Der ist doch gelb, nicht grün!
Das war er, bis Du ihn grün angemalt hast …
cu,
Andreas a/k/a MudGuard-
Hallo,
Ok, hier die Lösung: der Pacman!
Der ist doch gelb, nicht grün!
Das war er, bis Du ihn grün angemalt hast …
nee, der ist grün, weil er einfach noch nicht reif ist!
Live long and
proshealthy,
Martin--
Bei Erwärmung steigt das Thermometer, bei Erkältung singt es.-
@@Der Martin
Ok, hier die Lösung: der Pacman!
Der ist doch gelb, nicht grün!
Das war er, bis Du ihn grün angemalt hast …
nee, der ist grün, weil er einfach noch nicht reif ist!
Dafür sind die Ränder schon verschimmelt.
😷 LLAP
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„Dann ist ja auch schrecklich, dass wir in einem Land leben, in dem nicht nur Bildungswillige leben, sondern auch hinreichende Zahlen von Bekloppten. Das darf ich so locker formulieren, ich bin ja jetzt Rentner und muss nicht mehr auf jedes Wort achten.“
— Joachim Gauck über Impfgegner
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Hallo,
Welcher Teil des großen Viertelkreises ist grün ausgemalt?
erst hatte ich noch ein Brett in Form eines Viertelkreises vor dem Kopf. Dann hat mich Rolf per PN auf eine Fährte gebracht, und plötzlich war die Lösung ganz einfach und trivial. 😀
PS: Die Antwort „Der grün ausgemalte!“ ist zwar richtig, aber nicht gesucht, ihr Scherzkekse! 🤣
Wie hieß Karl der Große, Mensch, wie hieß der bloß?
- Reinhard Mey, "Rundfunkwerbung-Blues"Live long and
proshealthy,
Martin--
Bei Erwärmung steigt das Thermometer, bei Erkältung singt es. -
@@Gunnar Bittersmann
Welcher Teil des großen Viertelkreises ist grün ausgemalt?
Die Lösung ist kaum einer Rede wert – bis auf ein Detail.
Der Radius des großen Viertelkreises sei R, der des kleinen Dreiviertelkreises r.
Der Einfachheit halber würde man o.B.d.A. entweder R = 1 oder r = 1 setzen. Ich verzichte hier mal bewusst darauf, um zu zeigen, dass es auch so einfach genug ist. 🤓
Das eingezeichnete Dreieck ist rechtwinklig mit den Seitenlängen r, 2r und R, also gilt R² = r² + 4r² = 5r².
Der Trick ist nun, hier nicht die Wurzel zu ziehen, da wir für die Flächen nicht die Radien brauchen, sondern eben die Quadrate der Radien.
Das gesuchte Verhältnis ist ¾π r² / ¼π R² = ¾π r² / ⁵⁄₄π r² = ⅗.
Des Rätsels Quelle: Diego Rattaggi via Cliff Pickover
😷 LLAP
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„Dann ist ja auch schrecklich, dass wir in einem Land leben, in dem nicht nur Bildungswillige leben, sondern auch hinreichende Zahlen von Bekloppten. Das darf ich so locker formulieren, ich bin ja jetzt Rentner und muss nicht mehr auf jedes Wort achten.“
— Joachim Gauck über Impfgegner-
Hallo Gunnar,
Bitte entschuldigen Sie, dass der Beweis so lang geworden ist. Ich hatte keine Zeit für einen kürzeren -- Blaise Pascal, sinngemäß
Ist doch toll, wie einfach Mathe sein kann, wenn man weiß, wo man hinschauen muss.
Wie sich die übrigen 2/5 auf die weißen Flächen verteilen, ist etwas umständlicher. Wo ich schon Zitate kloppe: Ich habe keine gute Ordnung in meinen Notizen (na? Quelle? Wer weiß es?), darum kann ich meine Lösung grad nicht aufpinnen. Kommt noch.
Rolf
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sumpsi - posui - obstruxi-
Hallo,
Ich habe keine gute Ordnung in meinen Notizen (na? Quelle? Wer weiß es?)
Etwa 32 Jahre alt?
Gruß
Kalk-
Hallo Tabellenkalk,
32
Hm. Falls Du an Herrn Schabowski und seinen "sofort, unverzüglich" Zettel denkst, nein, den meinte ich nicht. Der hat aber auch nicht gesagt, dass seine Notizen durcheinander seien…
Bei dem, woran ich denke, war der oder die Zitierte zum Zeitpunkt der Erstpublikation des zitierten Werks knapp doppelt so alt.
Rolf
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sumpsi - posui - obstruxi
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Hallo in die Runde,
ich will euch meine Lösung nicht vorenthalten:
