Mathematik zum Wochenende

[Gunnar Bittersmann]

Die letzten Rechenaufgaben kamen wohl nicht so gut an. Symbolbild^[1]:

Also mal wieder was mit Bild:

Zwei Quadrate. Wie groß ist die blau schraffierte Fläche?^[2]

🖖 Живіть довго і процвітайте

PS: Lösungen wie immer bitte nicht hier posten, sondern per DM (Post) an mich. Ich löse dann in ein paar Tagen auf.

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1. gefunden bei @IrenaBuzarewicz ↩︎

2. gefunden bei Catriona Agg ↩︎

[Tabellenkalk]

Hallo,

Zwei Quadrate. Wie groß ist die blau schraffierte Fläche?

Wenn ich das Bild abfotografiere, mit genügender Auflösung ausdrucke, an den schwarzen Linien entlang ausschneide und mit einer Präzisionswaage viermal abwiege, gilt das als Lösung?

Gruß
Kalk

[Gunnar Bittersmann]

@@Tabellenkalk

Wenn ich das Bild abfotografiere, mit genügender Auflösung ausdrucke, an den schwarzen Linien entlang ausschneide und mit einer Präzisionswaage viermal abwiege, gilt das als Lösung?

Der Lösungsweg ist nicht vorgegeben.

🖖 Живіть довго і процвітайте

[Tabellenkalk]

Hallo,

Wenn ich das Bild abfotografiere, mit genügender Auflösung ausdrucke, an den schwarzen Linien entlang ausschneide und mit einer Präzisionswaage viermal abwiege, gilt das als Lösung?

Der Lösungsweg ist nicht vorgegeben.

Oh, das ist ärgerlich. Grade gestern hab ich meine Schere verliehen…

Gruß
Kalk

[Rolf B]

Hallo Tabellenkalk,

dann klebe den Ausdruck auf ein Brettchen und schneide es mit der Laubsäge aus. Dann reicht auch die Küchenwaage zum auswiegen.

Rolf

[Tabellenkalk]

Hallo,

,

dann klebe den Ausdruck auf ein Brettchen und schneide es mit der Laubsäge aus. Dann reicht auch die Küchenwaage zum auswiegen.

Ne, das kannste so nicht machen. Da wird das Ergebnis ja abhängig von der verwendeten Klebstoffmenge!

Gruß
Kalk

[Rolf B]

Hallo Tabellenkalk,

ach komm, das kriegst Du doch wohl präzise aufgespachtelt.

Ts....

ahem ich hab grad noch die Moderatorenmütze auf: Böse Buben, Rolf und Kalk. Schluss jetzt!

Rolf

[Friedel]

Ich schreibe die Antwort doch hier, denn ich möchte eine Erweiterungsaufgabe stellen, für die meine Lösung notwendig ist.

Die richtige Antwort ist 6523mm².

Folgeaufgabe: Wie hoch ist meine Auflösung?

P.S. Ich fand die letzte Mathematikaufgaben hier alle recht gut. Diese nicht. Hier ist völlig unklar, was gegeben ist und worin die Aufgabe besteht.

[Rolf B]

Hallo Friedel,

das erste Bild war nur ein Scherz.

Das zweite Bild ist die Aufgabe. Gegeben sind 2 Quadrate, die sich in einer bestimmten Lage zueinander befinden. An einer Stelle fallen Ecken zusammen, an einer anderen Stelle liegt ein Eckpunkt auf einer Quadratkante. Das kleinere Quadrat setzt sich aus zwei Teilen zusammen, die eine Flächeneinheit und 3 Flächeneinheiten groß sind.

Wie genau sie zueinander liegen, ergibt sich durch die Darstellung eindeutig.

Daraus kannst Du nun ausrechnen (oder vielleicht durch geometrische Überlegungen bestimmen - ich konnte das nicht), welche Fläche das blaue Polygon hat.

Rolf

[Tabellenkalk]

Hallo,

(oder vielleicht durch geometrische Überlegungen bestimmen - ich konnte das nicht),

Du meinst man könnte auf 🥕 verzichten?

Gruß
Kalk

[Friedel]

Danke. Damit hast du die Aufgabe ja schon fast gelöst. Die bestand wohl darin, das alles in das Bild hinein zu interpretieren. Ich wäre da nie drauf gekommen. Dass es um 2 Quadrate geht, stand dabei. Alles andere nicht. So ist das jetzt eine Aufgabe. Mal sehen, ob ich sie lösen kann.

[Tabellenkalk]

Hallo,

Die richtige Antwort ist 6523mm².

Da es sich um eine Mathematik-Aufgabe handelt und eben nicht um eine Rechenaufgabe, kann man anhand der Krummigkeit deiner „Lösung“ ahnen, dass es sich nicht um die richtige Antwort handeln kann…

Gruß
Kalk

[Friedel]

Die Aufgabe, die du in die Aufgabenstellung hinein interpretiert hast, ist imho ziemlich trivial. Allerdings erzeugt sie erheblich „kummzahligere“ Werte als ich angegeben hatte.

[Friedel]

Das Ergebnis ist allerdings wieder schön glatt ;-)

[Authist]

Also mal wieder was mit Bild:

Zwei Quadrate. Wie groß ist die blau schraffierte Fläche?

Eigentlich

Fläche des überwiegend blau gefärbten Quadrates
- Fläche des überwiegend rot gefärbten Quadrates
+ Fläche des orange  gefärbten rechtwinkliges Dreiecks
- Fläche des rechtwinkligen, unbezeichneten, weiß gebliebenen Dreiecks oben links.

Es gibt unendlich viele Lösungen so lange nicht ein paar Nebenbedingungen fest gelegt werden und die Aufgabe konkret formuliert wird.

So lange diese nicht festgelegt sind könnte man nur mit einer Berechnungsvorschrift (Formel) aufwarten, bei welcher die gefragte Fläche in Abhängigkeit 1.) von einer Kantenlänge und 2. eines Winkels berechnet werden sollen.

Es ist es schon nur eine Vermutung, dass die linke, untere Ecke des blauen und roten Quadrates auf einem Punkt liegen. Eine weitere Vermutung ist, dass die rechte obere Ecke des roten Quadrates auf der Linie der oberen Kante des blauen Quadrates liegen.

Wenn man aber hierzu Vermutungen anstellen soll, dann stellt sich die Frage, ob man nicht auch eine weitere Vermutung treffen darf, nämlich dass die oben links liegende Kante des roten Vierecks bei 1/2 deren Länge durch die Hypotenuse des überlagernden, orangen Dreiecks geschnitten wird. Hierdurch entfiele die Abhängigkeit von einem variablen Winkel.

Was die Aufgabe aber definitiv nicht eindeutig lösbar macht, ist neben den anzustellenden Vermutungen die Absence der notwendigen Angabe, welche Kante(n) und/oder welcher Winkel in der als Lösung vorzustellenden Formel/Berechnungsvorschrift überhaupt benutzt werden sollen.

Man könnte jede Lösung unter der Angabe verwerfen, die Vermutungen seien „falsch“.

[Friedel]

Hallo

Rolf B hat dazu schon recht plausible Annahmen (https://forum.selfhtml.org/self/2022/aug/19/mathematik-zum-wochenende/1801352#m1801352) beschrieben. Die entsprechen deinen Annahmen, nur dass er zusätzlich vermutet hat, dass die 1 und die 3 Flächeninhalte beschreiben. Die Weitere Festlegungen sind nicht nötig. Da mit seinen Festlegungen genau ein Lösung herauskommt und die noch dazu ganzzahlig ist, gehe ich davon aus, dass die „Aufgabe“ so gemeint war.

Imho ist das ganze erst durch diese Beschreibung eine Aufgabe geworden. (Vielleicht hätte ich meine Lösung an Rolf B schicken sollen? – Ich habe sie als PN an Gunnar geschickt. Hoffentlich geht das auch. Ich habe nämlich keine Ahnung, was er mit „DM“ meinen könnte. Wenn man ihm Geld schicken soll, hätte er „€“ oder „$“ oder „₿“ schreiben sollen.)

[MudGuard]

Hi,

Ich habe nämlich keine Ahnung, was er mit „DM“ meinen könnte.

Direct-Message. Und mit dem Post dahinter in Klammern ist das m.E. ziemlich eindeutig.

cu,
Andreas a/k/a MudGuard

[JürgenB]

Hallo,

warum schreibst du nicht einfach, dass du das Rätsel doof findest?

Gruß
Jürgen

[Authist]

warum schreibst du nicht einfach, dass du das Rätsel doof findest?

Die Aufgabe ist unvollständig und ungenau formuliert.

[Gunnar Bittersmann]

@@Authist

Die Aufgabe ist unvollständig und ungenau formuliert.

Nein.

🖖 Живіть довго і процвітайте

[Authist]

Die Aufgabe ist unvollständig und ungenau formuliert.

Nein.

Doch!

[Der Martin]

Hallo,

Die Aufgabe ist unvollständig und ungenau formuliert.

Nein.

Doch!

ich will ja nicht stänkern - aber wenn man sich selbst Autist nennt, sollte man das Wort wenigstens richtig schreiben können.

Einen schönen Tag noch
 Martin

[Raketenwilli]

aber wenn man sich selbst Autist nennt,

Ich lese als Benutzer: „Authist“. Hast Du ausreichend bedacht, dass das auch Absicht sein könnte?

@Gunnar Bittersmann: Da auch Rolf Annahmen ergänzt hat erscheint die Aufgabe - zumindest so wie gestellt - als „nicht jedermann zugänglich“. Sowas kann sich nicht nur aus schlechtem HTML ergeben...

[Der Martin]

n'Abend,

aber wenn man sich selbst Autist nennt,

Ich lese als Benutzer: „Authist“.

ich auch, deswegen meine Kritik.

Hast Du ausreichend bedacht, dass das auch Absicht sein könnte?

Ja. Aber ich halte das für hinreichend unwahrscheinlich.

Einen schönen Tag noch
 Martin

[Raketenwilli]

n'Abend,

aber wenn man sich selbst Autist nennt,

Ich lese als Benutzer: „Authist“.

ich auch, deswegen meine Kritik.

Hast Du ausreichend bedacht, dass das auch Absicht sein könnte?

Ja. Aber ich halte das für hinreichend unwahrscheinlich.

Und Du meinst, Deine - demnach wissentlich - auf (D)einer Einzelmeinung basierende Kritik sei hinreichend zurückhaltend formuliert?

[Der Martin]

aber wenn man sich selbst Autist nennt,

Ich lese als Benutzer: „Authist“.

ich auch, deswegen meine Kritik.

Hast Du ausreichend bedacht, dass das auch Absicht sein könnte?

Ja. Aber ich halte das für hinreichend unwahrscheinlich.

Und Du meinst, Deine - demnach wissentlich - auf (D)einer Einzelmeinung basierende Kritik sei hinreichend zurückhaltend formuliert?

ja, durchaus. Ich hätte auch "von oben herab" schreiben können: Schlag doch nochmal nach, wie man das richtig schreibt.
Hab ich aber nicht - ich habe bewusst eine unverbindlichere Form gewählt.

Und bevor du gleich wieder die Bewertungskeule kritisierst: Nein, das Minus ist nicht von mir.
[EDIT:] Sieht aus, als hätten wir einen gemeinsamen Unsympathisanten.

Einen schönen Tag noch
 Martin

[Rolf B]

Hallo ihr beiden,

ich bin der Meinung, dass der Aut(h)ist ein Troll ist. Oder vorsätzlich dumm - wie auch immer, mir juckt schon eine Weile der Löschfinger für den ganzen Subthread…

Um diesen Juckreiz zu kratzen, sperre ich ihn jetzt einfach mal. Den Subthread, nicht den Finger.

Rolf

[Raketenwilli]

Wenn man aber hierzu Vermutungen anstellen soll, dann stellt sich die Frage, ob man nicht auch eine weitere Vermutung treffen darf, nämlich dass die oben links liegende Kante des roten Vierecks bei 1/2 deren Länge durch die Hypotenuse des überlagernden, orangen Dreiecks geschnitten wird. Hierdurch entfiele die Abhängigkeit von einem variablen Winkel.

Und die Antwort wäre einfach. Es kommt gemäß einer ersten groben Schätzung eine Primzahl als Vielfaches der Fläche des weiß geblieben Dreiecks heraus.

[Rolf B]

Hallo Raketenwilli,

das Verhältnis von blauer Fläche zur Fläche des weiß gebliebenen Dreiecks ist eine natürliche Zahl, aber nicht prim.

Rolf

[Tabellenkalk]

Hallo,

Also mal wieder was mit Bild:

Zwei Quadrate. Wie groß ist die blau schraffierte Fläche?

Die Aufgabenstellung ist sehr knapp, aber trotz allem vollständig.

Sie lässt aber dadurch Platz für Spekulationen bzw. Interpretationsspielraum. Z.B. sind die in den farbigen Flächen eingetragenen Zahlen keine Nummerierung sondern benötigte Flächenangaben.

Vermutungen über zusammenfallende Ecken und/oder Kanten könnte man als Rückfrage formulieren oder aber sinnvollerweise als Annahme in seine Lösungsbeschreibung aufnehmen…

Edith ergänzt, dass es eine eindeutige Lösung gibt.

Gruß
Kalk

[Gunnar Bittersmann]

@@Tabellenkalk

Die Aufgabenstellung ist sehr knapp, aber trotz allem vollständig.

Sie lässt aber dadurch Platz für Spekulationen bzw. Interpretationsspielraum. Z.B. sind die in den farbigen Flächen eingetragenen Zahlen keine Nummerierung

Zur Numerierung fehlte ja die 2 zwischen 1 und 3.

sondern benötigte Flächenangaben.

Was man schon daran erkennt, dass 1, 3 und ? analog in den jeweiligen Flächen positioniert und gestylt sind, also wohl jeweils dasselbe bedeuten. Da nach einer Fläche gefragt ist, stehen 1 und 3 also ebenso für Flächen wie das ?.

TL;DR: Wer die Aufgabe verstehen will, der versteht sie auch.

Spoiler: Auch in Zukunft werden Aufgaben in dieser Form gestellt sein.

🖖 Живіть довго і процвітайте

[Der Martin]

Hallo Gunnar,

Zur Numerierung fehlte ja die 2 zwischen 1 und 3.

naja, mit viel Fantadu und einer gewagten Interpretation hätte man das Fragezeichen als Platzhalter für die 2 halten können.

sondern benötigte Flächenangaben.

Ja, eigentlich war das klar.

Einen schönen Tag noch
 Martin

[Friedel]

@@Tabellenkalk

Die Aufgabenstellung ist sehr knapp, aber trotz allem vollständig.

Nein, sie ist definitiv nicht vollständig.

… TL;DR: Wer die Aufgabe verstehen will, der versteht sie auch.

Ich habe sie nicht verstanden. Erst durch Rolf B bin ich auf die Idee gekommen.

Spoiler: Auch in Zukunft werden Aufgaben in dieser Form gestellt sein.

Sehr schade. Dann solltest du es lieber ganz lassen.

[Rolf B]

Hallo Friedel,

Sehr schade. Dann solltest du es lieber ganz lassen.

Bist Du sicher, dass die Aufgabe das Problem ist? Oder es vielleicht doch in deinem Kopf zu suchen ist? Ich fand die Aufgabe gut verständlich und mit akzeptablem Aufwand lösbar. Das kann natürlich auch daran liegen, dass das nicht die erste Aufgabe dieser Art war, dass es im wilden weiten Web eine Menge Aufgaben in diesem Stil gibt und ich deswegen die erforderlichen Grundannahmen gemacht habe, ohne nachzudenken.

Leider habe ich nicht die Lösung gefunden, die ich mir gewünscht hätte - also rein mit geometrischer Argumentation, ohne Rechnen, nur mit Zerlegen der blauen Fläche in einfache Teilflächen. Solche Aufgaben hatten wir schon, und ich würde sehr stark vermuten, dass es eine solche Lösung auch hier gibt.

Rolf

[Gunnar Bittersmann]

@@Rolf B

Leider habe ich nicht die Lösung gefunden, die ich mir gewünscht hätte - also rein mit geometrischer Argumentation, ohne Rechnen, nur mit Zerlegen der blauen Fläche in einfache Teilflächen. Solche Aufgaben hatten wir schon, und ich würde sehr stark vermuten, dass es eine solche Lösung auch hier gibt.

“There is always a dissection solution” – Philip G

Auch Jens Noriʇzsɔɥ und Frank Patz-Brockmann haben mal eben Schere, Stein, Papier gemacht.

🖖 Живіть довго і процвітайте

[encoder]

Vielleicht täte dieser Threadansicht ein Schritt in Richtung Problembeschreibung gut.
Was hat dir denn gefehlt?

[Tabellenkalk]

Hallo,

Zur Numerierung fehlte ja die 2 zwischen 1 und 3.

Hast du dich schon mal mit Hausnummern beschäftigt? Immer alle da und ohne weitere Sonderfälle…

sondern benötigte Flächenangaben.

Was man schon daran erkennt, dass 1, 3 und ? analog in den jeweiligen Flächen positioniert und gestylt sind, also wohl jeweils dasselbe bedeuten. Da nach einer Fläche gefragt ist, stehen 1 und 3 also ebenso für Flächen wie das ?.

Es gibt gewisse Standards, wie Flächenangaben aussehen.

TL;DR: Wer die Aufgabe verstehen will, der versteht sie auch.

Wer diese Standards gewohnt ist, kann sich schonmal damit schwertun…

Spoiler: Auch in Zukunft werden Aufgaben in dieser Form gestellt sein.

Von mir aus.
Wichtig bleibt aber, dass Rückfragen gestellt werden dürfen, diese auch als solche erkannt werden, wenn sie nicht den Standards entsprechen und dann auch beantwortet werden…

Gruß
Kalk

[Der Martin]

Hi,

Es gibt gewisse Standards, wie Flächenangaben aussehen.

ach tatsächlich? Zum Beispiel?
Sobald Einheiten ins Spiel kommen, klar. Aber bei dimensionslosen Angaben?

Wichtig bleibt aber, dass Rückfragen gestellt werden dürfen, diese auch als solche erkannt werden, wenn sie nicht den Standards entsprechen und dann auch beantwortet werden…

Da bin ich dabei.

Einen schönen Tag noch
 Martin

[Gunnar Bittersmann]

@@Gunnar Bittersmann

Die letzten Rechenaufgaben kamen wohl nicht so gut an.

Und diese Aufgabe auch nicht bei allen. 🤷‍♂️

Dazu Folgendes:

• Die Matheaufgaben sind Rätsel, keine Klassenarbeiten. Aus der Skizze die genaue Aufgabenstellung herauszulesen kann durchaus Teil des Rätsels sein. Und im Gegensatz zur Klassenarbeit ist die Teilnahme freiwillig. Wer keine Lust hat, lässt es einfach.

• Wenn jemandem die Aufgabenstellung unklar ist, kann gezielt nachgefragt werden. „Aufgabenstellung unvollständig mecker mecker“ ist keine gezielte Nachfrage.

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Zwei Quadrate. Wie groß ist die blau schraffierte Fläche?

Es gingen etliche Lösungen ein, die alle aufs selbe hinausliefen:

• Das kleine Quadrat hat die Fläche 4, also Seitenlänge 2.

• Das orange Dreieck hat die Fläche 1, lange Kathete 2, also kurze Kathete 1. Hypotenuse √5.

  (So einfach geht das. Einige – meine Wenigkeit eingeschlossen – hatten das umständlicher, ähem.)

• Hypotenuse des weißen Dreiecks ist 2 − 1 = 1 lang. Die beiden Dreiecke stimmen in den Winkeln überein, sind also ähnlich; Skalierungsfaktor k = ⅕√5. Die kurze Kathete ist ⅕√5; die Fläche ist k² = ⅕.

• Seitenlänge des großen Quadrats ist √5 + ⅕√5 = ⁶⁄₅√5; seine Fläche also ³⁶⁄₅.

• gesuchte Fläche: ³⁶⁄₅ − ⅕ − 3 = 4.

Auch im Twitterthread 🧵 haben es die meisten so gerechnet.

Es geht aber auch ohne Rechnung.

🖖 Живіть довго і процвітайте

[Rolf B]

Hallo Gunnar,

Die Zerlegung für die geometrische Lösung hatte ich, aber dann die Abbildungen nicht gefunden. Verflixt…

Rolf