Mathematik zur Wochenmitte – Und noch eine.

[ottogal]

Das blaue Parallelogrammm lässt sich in 4 zueinander kongruente rechtwinklige Dreiecke zerlegen. Mit 2 davon lässt sich einerseits der gesuchte Drachen, andererseits ein gleichseitiges Dreieck zusammensetzen:

Für Grundseite a und Höhe h eines gleichseitigen Dreiecks gilt $$h = \frac{\sqrt{3}}{2} a$$ oder $$a = \frac{2 \sqrt{3}}{3} h$$,
sein Flächeninhalt ist daher $$\frac{1}{2} a h = \frac{\sqrt{3}}{3} h^2$$.

Für $$h = 12$$ erhält man also $$48 \sqrt{3}$$, auch für den Drachen.