Mathematik zum Jahresanfang

[Gunnar Bittersmann]

Die Aufgabe hätte vor der anderen kommen sollen. Könnt ihr gerne vorher machen, sie sollte euch nicht das ganze Jahr über beschäftigen. 😄

Die gelbe Fläche ist ein Fünftel der Fläche des Rechtecks. Wie ist dessen Seitenverhältnis?

Lösungen wie immer bitte nicht hier posten, sondern per DM (Post) an mich. Ich löse dann in ein paar Tagen auf.

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[Tabellenkalk]

Hallo,

Die Aufgabe hätte vor der anderen kommen sollen. Könnt ihr gerne vorher machen, sie sollte euch nicht das ganze Jahr über beschäftigen.

Diese beiden hübschen Aufgaben sind tatsäcĥlich sogar im Kopf lösbar…

Gruß
Kalk

[Gunnar Bittersmann]

@@Tabellenkalk

Diese beiden hübschen Aufgaben sind tatsäcĥlich sogar im Kopf lösbar…

Ja, bei dieser Aufgabe kommt man mit Plus und Minus natürlicher Zahlen bis 5 aus.

Bei der anderen geht’s gar bis 6 hoch. Und auch Punktrechnung ist dabei.

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[Gunnar Bittersmann]

@@Gunnar Bittersmann

Ja, bei dieser Aufgabe kommt man mit Plus und Minus natürlicher Zahlen bis 5 aus.

Wenn man die Symmetrieachse des gelben Drachenvierecks einzeichnet, sieht man, dass die beiden Dreiecke nach SSW kongruent sind.

Damit es möglichst einfach wird, setzen wir die nicht markierte (die kurze) Seitenlänge des Drachenvierecks o.B.d.A. gleich 1. Die markierte lange Seite hat die Länge x.

Das Drachenviereck hat die Fläche eines Rechtecks mit Grundseite 1 und Höhe x. Das 5 Mal so große Rechteck derselben Höhe hat also die Grundseite 5.

Weiterhin sieht man, dass das rote und das grüne Dreieck nach WSW kongruent sind. Es sind rechwinklige Dreiecke mit Hypothenuse 5 und Katheten 5 − 1 = 4 und x. Da wir (3, 4, 5) als pythagoräisches Tripel kennen, müssen wir nicht quadrieren und Wurzel ziehen. x = 3.

Das Seitenverhältnis ist also 3 : 5 – als Verhältnis benachbarter Fibonacci-Zahlen nah am goldenen Schnitt.

Und es ist dasselbe Verhältnis wie bei Schwarz-Rot-Gold 🇩🇪. Auch die DDR-Fahne^[1] hatte dieses Seitenverhältnis. Und auch vom Union Jack 🇬🇧 gibt es eine 3 : 5-Version; wie auch dessen Bestandteile englische und schottische Flagge dieses Verhältnis haben.

Aufgabe von @panlepan; Lösung von @MatthewArcus

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1. Ja, ich weiß, dass es eigentlich „Flagge“ heißt. Wir haben aber früher immer „Fahne“ gesagt. ↩︎