Mathematik zum Wochenanfang – Lösung

[Gunnar Bittersmann]

@@Gunnar Bittersmann

Nachdem ich endlich meinen Fehler bei der Lösung der Aufgabe gefunden habe

Welcher war, Sinus und Cosinus zu verwechseln. 🤦‍♂️ Die Dreiecksfläche ist ja A = ½ab sin ∠(a, b).

Aus dem Dreieck mit den Katheten 2 und 6 ergibt sich: Hypothenuse 2√10, sin ψ = 1/√10, cos ψ = 3/√10.

Die Seiten der kleinen Quadrate sind √10 lang, ihre Diagonalen also 2√5.

Mit φ = 45° − ψ ergibt sich:
sin φ = sin (45° − ψ) = sin 45° cos ψ − cos 45° sin ψ = ½√2 · 3/√10 − ½√2 · 1/√10 = 1/√5

Jetzt haben wir alle Zutaten für gesuchte Fläche zusammen: A = ½ · 2√5 · 6 · 1/√5 = 6.

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Man kann die Aufgabe aber auch lösen, ohne in die Versuchung zu kommen, Sinus und Cosinus zu verwechseln.

@ottogal hat’s so gemacht:

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Man kann die Aufgabe aber auch lösen, ohne Wurzeln drin zu haben.

@Rolf B hat’s so gemacht: 👍

Dreh erstmal das Gebilde richtig, so dass das lila Quadrat an der x/y Achse ausgerichtet ist und die linke untere Ecke, da wo das gelbe Dreieck seinen spitzesten Winkel hat, (0,0) ist.

Dann sieht man flugs, dass der Punkt F bei (1,3) liegt. Weil das lila Quadrat eine Kantenlänge von 2+4=6 hat, und der Mittelpunkt der blauen Seite auch bei den halben Koordinaten des Endpunkts (da wo 2 und 4 aufeinander zeigen) liegen muss.

Das rechtwinklige Dreieck, das lila und blaue Seite da bilden, mit Katheten 3 und 1, findet sich über jeder Seite der blauen Quadrate. Darum liegt der Punkt G um 1 tiefer, bei y=2. Das zugehörige x ist mir für "Grundseite mal Höhe durch 2" ganz und gar Leberwurscht.

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Weitere Lösungswege im Thread von Catriona Agg, von wo ich die Aufgabe habe.

🖖 Живіть довго і процвітайте