Mathematik zum Wochenanfang

[Gunnar Bittersmann]

Nachdem ich endlich meinen Fehler bei der Lösung der Aufgabe gefunden habe, kann ich sie euch auch stellen. (Wäre ja sonst peinlich gewesen, wenn ihr was anderes rausbekommt als ich und recht habt. 😉)

Drei Quadrate. Wie groß ist die gelbe Fläche?

Lösungen wie immer bitte nicht hier posten, sondern per DM (Post) an mich. Ich löse dann in ein paar Tagen auf.

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[Gunnar Bittersmann]

@@Gunnar Bittersmann

Nachdem ich endlich meinen Fehler bei der Lösung der Aufgabe gefunden habe

Welcher war, Sinus und Cosinus zu verwechseln. 🤦‍♂️ Die Dreiecksfläche ist ja A = ½ab sin ∠(a, b).

Aus dem Dreieck mit den Katheten 2 und 6 ergibt sich: Hypothenuse 2√10, sin ψ = 1/√10, cos ψ = 3/√10.

Die Seiten der kleinen Quadrate sind √10 lang, ihre Diagonalen also 2√5.

Mit φ = 45° − ψ ergibt sich:
sin φ = sin (45° − ψ) = sin 45° cos ψ − cos 45° sin ψ = ½√2 · 3/√10 − ½√2 · 1/√10 = 1/√5

Jetzt haben wir alle Zutaten für gesuchte Fläche zusammen: A = ½ · 2√5 · 6 · 1/√5 = 6.

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Man kann die Aufgabe aber auch lösen, ohne in die Versuchung zu kommen, Sinus und Cosinus zu verwechseln.

@ottogal hat’s so gemacht:

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Man kann die Aufgabe aber auch lösen, ohne Wurzeln drin zu haben.

@Rolf B hat’s so gemacht: 👍

Dreh erstmal das Gebilde richtig, so dass das lila Quadrat an der x/y Achse ausgerichtet ist und die linke untere Ecke, da wo das gelbe Dreieck seinen spitzesten Winkel hat, (0,0) ist.

Dann sieht man flugs, dass der Punkt F bei (1,3) liegt. Weil das lila Quadrat eine Kantenlänge von 2+4=6 hat, und der Mittelpunkt der blauen Seite auch bei den halben Koordinaten des Endpunkts (da wo 2 und 4 aufeinander zeigen) liegen muss.

Das rechtwinklige Dreieck, das lila und blaue Seite da bilden, mit Katheten 3 und 1, findet sich über jeder Seite der blauen Quadrate. Darum liegt der Punkt G um 1 tiefer, bei y=2. Das zugehörige x ist mir für "Grundseite mal Höhe durch 2" ganz und gar Leberwurscht.

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Weitere Lösungswege im Thread von Catriona Agg, von wo ich die Aufgabe habe.

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[Der Martin]

Hallo Gunnar,

Catriona Agg

ich habe mir erlaubt, da ein Ei zu bearbeiten. 😉

Einen schönen Tag noch
 Martin

[Gunnar Bittersmann]

@@Der Martin

ich habe mir erlaubt, da ein Ei zu bearbeiten. 😉

Sonst wäre es ja diese Catriona. 🥚

Erwähnenswert noch @Tabellenkalk, der eine ähnliche Lösung wie Rolf eingereicht hat. Ich hatte sie bloß nicht verstanden. 😉

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[Tabellenkalk]

Hallo,

Erwähnenswert noch @Tabellenkalk, der eine ähnliche Lösung wie Rolf eingereicht hat. Ich hatte sie bloß nicht verstanden. 😉

Da ich auf meine Lösung ja auch völlig ohne Skizze kam, war es wohl meine Unfähigkeit, den Lösungsweg vollständig zu beschreiben…

Gruß
Kalk

[Rolf B]

Hallo Gunnar,

da wo das gelbe Dreieck seinen spitzesten Winkel hat, (0,0) ist.

Für einen gewissen Wert von (0,0) jedenfalls 😳

Rolf