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Martini-Mathematik
Rolf B
Martini-Mathematik
Rolf B
MudGuard
Gunnar Bittersmann
Auge
Camping_RIDER
TabellenkalkHallo,
ihr wisst, wie ein Martiniglas aussieht? Von der Seite wie ein Dreieck, von oben wie ein Kreis - sein Inhalt ist kegelförmig.
Nun stelle ich euch zwei ordentlich gefüllte Martinigläser hin. In beiden beträgt der Schnapspegel 3/4 der Höhe vom Glasinhalt. Das Bild ist nicht maßstabsgerecht, es zeigt knapp 4/5. Sorry.
Ich nehme das eine Glas und beginne, seinen Inhalt in das andere Glas zu füllen. Mal angenommen, ich schaffe das, ohne zu kleckern – wieviel bleibt im ersten Glas zurück, wenn das zweite Glas randvoll ist (unter der vereinfachenden Annahme, dass es keine Oberflächenspannung der Flüssigkeit gibt)? Wenn überhaupt etwas zurückbleibt, heißt das…
Wie immer - Antworten bitte per PN.
(Quelle: Numberphile)
Rolf
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sumpsi - posui - obstruxi
sumpsi - posui - obstruxi
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Das war wohl zu einfach. Schon 4 Antworten und alle richtig 😉
Zusatzaufgabe: Wir füllen das Glas und kleben einen Deckel darauf, dann stellen wir die Sache auf den Kopf. Ergebnis: 2/3 der Höhe vom Glasinhalt sind voll Schnaps.
Wenn wir das Glas nun richtigherum drehen - wie hoch steht dann der Martini? Macht euch die Freude und schätzt erst einmal, bevor ihr rechnet.
Und wer dann in der Cocktailbar noch einen Martini bestellt, ist selbst schuld 😉. Oder, wie Numberphile sagte: Cones are MESSED UP!
Rolf
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sumpsi - posui - obstruxi-
Lieber Rolf,
das ist ganz offensichtlich eine trick question (Fangfrage), denn Martini zählt nicht als Schnaps.
Liebe Grüße
Felix Riesterer
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Hi there,
das ist ganz offensichtlich eine trick question (Fangfrage), denn Martini zählt nicht als Schnaps.
Sondern?
Da handelt es sich ja offensichtlich um einen Martini-Cocktail (wie man dem Glas entnehmen kann). In einem Martini-Cocktail ist alles Mögliche drinnen, aber sicher kein Martini. Alles Mögliche bedeutet, je weniger desto besser.
Einen Martinicocktail macht man, in dem etwas Noilly Prat in das Glas giesst, einen Eiswürfel dazu gibt und dann kreisende Bewegungen macht, bis das Glas die richtige Temperatur hat. Danach wird der Noilly Prat zusammen mit dem eventuell noch vorhandenen Eiswürfel in den Ausguss gekippt. Jetzt kommt der Schnaps - das Glas wird zu ca. 2/3 mit Gin (keinen wirklich hochwertigen, eher so etwas wie Tanqueray oder Bombay Saphire) aufgefüllt. Noch ein paar Oliven dazu und die Geschichte ist fertig. Richtige Martini-Cocktail-Trinker kennen eine noch bessere Zubereitungsmethode: danach geht man mit dem gekühlten Glas nur an der Noilly Prat-Flasche vorbei (damit der Gin am Ende dann nicht noch nach etwas anderem schmeckt😉)
So, genug des Klugschi**', ich wollt' ja nur klarmachen, daß da sehr wohl (und eigentlich nur) Schnaps drin ist...😉
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Hallo klawischnigg,
klingt wie das Basisrezept for Grog: Rum muss, Zucker kann, Wasser braucht nicht zu sein...
Und Felix meinte vermutlich, dass es eine Sünde ist, Bombay Sapphire & Co als „Schnaps“ zu titulieren und dadurch mit Freeman's oder so im eine Destille zu kippen...
Um den Bezug zur Aufgabe herzustellen: Was heißt denn „zu 2/3 gefüllt“? 2/3 Höhe oder 2/3 Volumen? Das ist nämlich ein x-prozentiger Unterschied mit x=... na?
Rolf
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sumpsi - posui - obstruxi-
Hi there,
klingt wie das Basisrezept for Grog: Rum muss, Zucker kann, Wasser braucht nicht zu sein...
Ok, da hab ich jetzt weniger Ahnung, aber das mit dem Wasser versteh' ich.
Und Felix meinte vermutlich, dass es eine Sünde ist, Bombay Sapphire & Co als „Schnaps“ zu titulieren und dadurch mit Freeman's oder so im eine Destille zu kippen...
Naja, das liegt vermutlich in der Leber des Betrachters.
Um den Bezug zur Aufgabe herzustellen: Was heißt denn „zu 2/3 gefüllt“? 2/3 Höhe oder 2/3 Volumen? Das ist nämlich ein x-prozentiger Unterschied mit x=... na?
Keine Ahnung, da geht vermutlich irgendeine in Abhängigkeit von der Öffnung des Glases beteiligte Winkelfunktion mit ein. Möglicherweise ist meine Denkfaulheit auch eine zumindest indirekte Folge der intensiven Beschäftigung mit dem hier erörterten Thema.
Das mit den 2/3 war ja auch eher praktisch als mathematisch zu verstehen. Viel mehr darf's halt nicht sein, weil dann die auf einem Zahnstocher oä. aufgespiessten und über das Glas gelegten Oliven im Gin schwömmen. (Kein Wunder, daß der Konjunktiv aus der Mode kommt, wenn die Leute so aberfalsche Konstruktionen bilden...😉)
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Hallo,
danke an Gunnar, Tabellenkalk, Ottogal und Encoder für's erfolgreiche Mitmachen 😀
Teil 1 war natürlich viel zu einfach.
Um nicht zu viel zu rechnen, eine kleine Vorüberlegung: Wenn ich von einem Kegel der Höhe $$h_1$$ und dem Grundradius $$r_1$$ die Spitze abschneide, und der Abschnitt die Höhe $$h_2$$ hat, wie groß ist dann der Radius der Bodenfläche dieser Spitze?
Das rote und blaue Dreieck sind ähnlich, daher ist $$\displaystyle \frac{r_1}{h_1}=\frac{r_2}{h_2}$$ bzw. $$\displaystyle r_2=\frac{r_1}{h_1} h_2$$. Oder anders gesagt: Der Radius der Grundfläche einer abgeschnittenen Spitze ist proportional zur Höhe dieser Spitze.
Für das Kegelvolumen gilt bekanntlich $$\displaystyle V_K = \frac{\pi}{3}hr^2$$. Der Radius ist proportional zur Höhe, also $$r = K\cdot h$$ mit irgendeinem irrelevanten K. Dieses K bestimmt sich aus dem Verhältnis von Radius und Höhe, oder dem Öffnungswinkel des Kegels. Es ist also $$V_K = \frac{\pi}{3}K^2\cdot h^3$$ oder: das Kegelvolumen ist bei gegebenem Öffnungswinkel proportional zur dritten Potenz der Kegelhöhe.
Was dann heißt: Ist das Glas zu 3/4 der Höhe gefüllt, dann ist es zu $$\bigl(\frac{3}{4}\bigr)^3 = \frac{27}{64} \approx 42{,}1 \%$$ voll. Und ich kann zwei davon zusammenkippen, ohne dass was überläuft. Tatsächlich muss ich das Glas zu $$\sqrt[3]{\frac{1}{2}} \approx 79{,}4 \%$$ füllen, um es halb voll zu bekommen. Was der Zeichnung entspricht, die ich gemacht hatte 😉
Wenn ich das Glas so mit Wasser fülle, dass nach dem Zukleben und Aufdenkopfstellen das obere Drittel leer ist, dann fehlt $$\bigl(\frac{1}{3}\bigr)^3 = \frac{1}{27}$$ des Volumens. Das Wasser in den unteren zwei Dritteln nimmt $$\frac{26}{27}$$ des Volumens ein. Wenn ich das Glas wieder richtig herum hinstelle, ist also die Frage, wieviel Füllhöhe zu $$\frac{26}{27}$$ des Volumens führt. Das wäre die dritte Wurzel von $$\frac{26}{27}$$ oder 98.75%.
In dem Video von Brady Haran (Numberphile), aus dem ich diese Aufgaben habe, führte das dazu, dass die Adhäsionskräfte das Wasser gar nicht komplett vom Deckel wegließen.
Ich hatte 95% geschätzt und gedacht, das wäre schon reichlich. Aber bei 95% Füllhöhe ist das Glas nur zu 85,7% gefüllt, d.h. 13,4% des Volumens sind Luft. Steht das Glas auf dem Kopf, hat dieser Luftraum eine Höhe von etwa 52% der Glashöhe - der Wasserpegel ist dann gerade mal bei der HÄLFTE.
Rolf
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sumpsi - posui - obstruxi-
Hi,
danke an Gunnar, Tabellenkalk, Ottogal und Encoder für's erfolgreiche Mitmachen 😀
bitte, gern geschehen.
Ach ne, ich wurde ja gar nicht erwähnt ...
cu,
Andreas a/k/a MudGuard-
Hallo MudGuard,
Oh. Abschreiben ist offenbar nicht meine Stärke. Entschuldige bitte.
Rolf
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sumpsi - posui - obstruxi
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@@Rolf B
Für das Kegelvolumen gilt bekanntlich $$\displaystyle V_K = \frac{\pi}{3}hr^2$$.
Was hier irrelevant ist, denn es gilt für alle Körper, dass wenn sie um den Faktor k gestreckt werden, sich das Volumen um den Faktor k³ ändert.
Und die Oberfläche um den Faktor k², was hier aber auch irrelevant ist.
Kwakoni Yiquan
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Ad astra per aspera
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Wo wir schon bei seltsam gefüllten Gläsern sind:
(Echtes Foto, keine Bilbearbeitung)
🙃
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Wo wir schon bei seltsam gefüllten Gläsern sind:
(Echtes Foto, keine Bilbearbeitung)
🙃
Casa Magnetica - Das schiefe Haus im Phantasialand?
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Hi,
Wo wir schon bei seltsam gefüllten Gläsern sind:
(Echtes Foto, keine Bilbearbeitung)
irgendwas, was erst flüssig ist, dann fest wird (Gießharz, Gelatine in Milch, …) ins schrägstehende Glas gefüllt und festwerden lassen. Dann auf den gradestehenden Tisch gestellt …
Oder das ist auf einem Boot bei Seegang. Oder der Tisch steht schief (und das Glas ist draufgeklebt, daß es nicht wegrutscht).
Oder …
cu,
Andreas a/k/a MudGuard-
Hallo
(Echtes Foto, keine Bilbearbeitung)
… Oder der Tisch steht schief (und das Glas ist draufgeklebt, daß es nicht wegrutscht).
Dann müsste der Vorhang im Bildintergrund aber ordentlich gestärkt sein. 😀
Tschö, Auge
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„Habe ich mir das nur eingebildet, oder kann der kleine Hund wirklich sprechen?“ fragte Schnapper. „Er behauptet, nicht dazu imstande zu sein“ erwiderte Victor. Schnapper zögerte (…) „Nun …“ sagte er schließlich, „ich schätze, er muss es am besten wissen.“ Terry Prattchett, Voll im Bilde-
Hi,
… Oder der Tisch steht schief (und das Glas ist draufgeklebt, daß es nicht wegrutscht).
Dann müsste der Vorhang im Bildintergrund aber ordentlich gestärkt sein. 😀
Das ist kein Vorhang. Das ist ein Photo von einem Vorhang 😉
cu,
Andreas a/k/a MudGuard-
Hallo
… Oder der Tisch steht schief (und das Glas ist draufgeklebt, daß es nicht wegrutscht).
Dann müsste der Vorhang im Bildintergrund aber ordentlich gestärkt sein. 😀
Das ist kein Vorhang. Das ist ein Photo von einem Vorhang 😉
… auf einer Fototapete (mit Urheberrechtsschutz). 😆
Tschö, Auge
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„Habe ich mir das nur eingebildet, oder kann der kleine Hund wirklich sprechen?“ fragte Schnapper. „Er behauptet, nicht dazu imstande zu sein“ erwiderte Victor. Schnapper zögerte (…) „Nun …“ sagte er schließlich, „ich schätze, er muss es am besten wissen.“ Terry Prattchett, Voll im Bilde
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Ist das einfach nur eine zurechtgeschnittene Scheibe, die entsprechend in das Glas gelegt wurde?
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Aloha ;)
Ist das einfach nur eine zurechtgeschnittene Scheibe, die entsprechend in das Glas gelegt wurde?
Ich bin geneigt, dir da zuzustimmen - es fehlen nämlich im angeblich gefüllten Teil Brechungseffekte, die der Physiker in mir da bei quasi jeder Flüssigkeit erwarten würde, und auch auf der angeblichen Oberfläche sieht man die Reflexion zu stark.
Grüße,
RIDER
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Ist das einfach nur eine zurechtgeschnittene Scheibe, die entsprechend in das Glas gelegt wurde?
Tatsächlich. Sieht nach Plastik aus.
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Hallo,
es war zwar keine Rechenaufgabe, aber trotzdem wäre es nett gewesen, ihr hättet – so wie ich am Freitag – den Lösungsversuch als PN an Ottogal geschickt.
Er hat es mir schon bestätigt. Ich nehme an, da liegt der Untersetzer im Glas…
Rolf
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sumpsi - posui - obstruxi-
es war zwar keine Rechenaufgabe, aber trotzdem wäre es nett gewesen, ihr hättet – so wie ich am Freitag – den Lösungsversuch als PN an Ottogal geschickt.
Stimmt, war mir völlig aus dem Sinn 😟
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Hallo,
(Echtes Foto, keine Bilbearbeitung)
was auch immer „Bilbearbeitung“ sein soll, ich vermute Bildbearbeitung!
Gruß
Kalk -
Hallo in die Runde,
danke an alle, die mitgerätselt haben. Wer vermutete, dass unter dem "Spiegel" gar keine Flüssigkeit ist, lag richtig. Das waren @Rolf B (gut begründet per PN), @Camping_RIDER und @encoder.
Es handelt sich tatsächlich um eine Scheibe, nämlich ein kreisrundes Stück Folie, beidseitig mit ALu beschichtet:
Es verhindert, zusammengerollt in den Hals der Weinflasche gesteckt, dass der Wein beim Einschenken aufs Tischtuch tropft - dank der scharfen Kante...
(Grad gestern Abend hat sich dieser genial simple Tropfenstopper wieder bewährt:
Bin Jahrgang 49...)Viele Grüße
ottogal
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