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MudGuard
Der Martin
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Gunnar Bittersmann
Gunnar Bittersmann
at
Der Martin
MudGuard
Hallo an Alle!
Ich versuche gerade heraus zu finden wie ich mittels der Erdanziehungskraft auf die "durchschnittliche" Fallgeschwindigkeit von 9,81 m/s komme!? Dabei spielt das Gewicht des fallenden Körpers ja nur bei der Beschleunigung eine Rolle. Wie ergibt sich also ca. 9,81 m/s bei welcher Anziehungskraft und spielt die Atmosphäre dabei eine Rolle? Oder nur die Masse des anziehenden Körpers? Kann mir das bitte jemand erklären?
Danke schön!
Rike
hallo,
Kann mir das bitte jemand erklären?
Na klar. Die Wikipedia kann das prima.
Grüße aus Berlin
Christoph S.
Hallo!
Danke Christoph!
Auch wenn man dem Allgemeinsinn trauen mag: Wikipedia ist so wahr wie die Bild, und so aktuell wie die Bunte. Zumindest meißt.
Ich habe die Seite natürlich vor mir und frage mich immer noch wieso ich auf der Erde eine Fallgeschwindig von ca. 9,81 m/s und "woanders" nicht.
Das da die Anziehungskraft ein Rolle spielt weiß ich ja, aber wie berechne ich daraus die Fallgeschwindigkeit?
Entschuldigung, vielleicht war ich nicht präzise genug.
Danke, Rike
Hallo,
Ich habe die Seite natürlich vor mir und frage mich immer noch wieso ich auf der Erde eine Fallgeschwindig von ca. 9,81 m/s und "woanders" nicht.
Du hast keine Fallgeschwindigkeit von 9,81 m/s sondern eine Fallbeschleunigung(!) von 9,81 m/s^2.
Die Fallgeschwindigkeit(!) hängt von der strecke ab, die ein Objekt fällt, in anderen Worten (wenn ich mich nicht irre):
v^2 = 2ax (mit v = Fallgeschwindigkeit, a = 9,81 m/s^2 und x = strecke)
Natürlich nur wenn man die Luftreibung vernachlässigt.
Das da die Anziehungskraft ein Rolle spielt weiß ich ja, aber wie berechne ich daraus die Fallgeschwindigkeit?
Aus dem Newtonschen Gravitationsgesetz kannst Du die Kraft bestimmen, mit der sich Erde und ein Körper (nehmen wir einen Ball) anziehen.
Beschleunigung = Kraft / Masse des Balles
(siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Beschleunigung),
da aber die Kraft auch widerrum von der Masse des Balles abhängt, kürzt sich selbige raus, so dass die Beschleunigung letztendlich nur von der Masse der Erde abhängt - und diese ist glücklicherweise hinreichend konstant und verändert sich eher minimal.
-> Du kannst aus der Masse der Erde auf die Fall-Beschleunigung schliessen.
Gruesse,
Joerg
Hi,
Die Fallgeschwindigkeit(!) hängt von der strecke ab, die ein Objekt fällt, in anderen Worten (wenn ich mich nicht irre):
v^2 = 2ax (mit v = Fallgeschwindigkeit, a = 9,81 m/s^2 und x = strecke)
Natürlich nur wenn man die Luftreibung vernachlässigt.
und die Tatsache unterschlägt, daß sich die Anziehungskraft auch noch mit dem Abstand ändert (und der ändert sich ja während des Falles).
Für die Fälle, wo nur berechnet wird, wie hoch die Aufprallgeschwindigkeit der Butterseite des Brotes ist, wenn es vom Tisch fällt, kann man diese vernachlässigen, wenn man aber berechnen will, wie schnell eine Mondsonde ist, wenn sie auf die Atmosphäre trifft, darf man das nicht ...
cu,
Andreas
Guten Morgen!
Danke für eure ausführlichen Antworten. Das es so kompliziert ist hätte ich doch nicht gedacht. Ich hab das alles mitverfolgt, versucht zu verstehen und dann gestern mal ausgedruckt und mit einigen anderen Physikstudenten und Doktoren besprochen. Die diskutieren gerade genauso herum. "Vernachlässige dies, beachte das, deshalb musst du dann die Formel anwenden, nicht diese..." usw. Die Frage war wohl dann doch nicht so einfach, wie erwähnt.
Die verschiedenen Formeln kann ich gut gebrauchen, das hat mir sehr geholfen. Auch wenn ich nicht alles verstanden habe, kam ich dadurch doch auf neue Denkansätze. Auch dafür Danke!
Einer davon war z.B. die Korioliskraft bei rotierenden anziehenden Körpern. Die wirkt, soweit ich dass verstanden habe, da auch noch ein.
Nochmals Danke für eure Hilfe!!!
Rike
PS: Mit "Gewicht" meine ich eigentlich immer "Masse", ich bin nur etwas schusselig und nehm das selbst nicht so genau, ich weiß ja was ich meine ;)
Hallo!
Sollte h(t)=-0,5xgxthoch2 die richtige Formel sein?
Wobei "g" der Masse des anziehenden Körpers entspricht.
Danke, Rike
Moin,
Ich versuche gerade heraus zu finden wie ich mittels der Erdanziehungskraft auf die "durchschnittliche" Fallgeschwindigkeit von 9,81 m/s komme!?
irgendwas hast du da wohl durcheinandergewürfelt. Eine durchschnittliche Fallgeschwindigkeit ist jedenfalls keine sinnvolle Angabe.
Was du meinst, ist wohl eher die Erd_beschleunigung_ von 9.81m/s², die sich aus der Gravitationskraft ergibt, die die Erde auf einen fallenden Körper ausübt. Das bedeutet, ein Körper wird im freien Fall in jeder Sekunde um 9.81m/s schneller.
Dabei spielt das Gewicht des fallenden Körpers ja nur bei der Beschleunigung eine Rolle.
Nein, das Gewicht (eigentlich: die Masse) des Körpers spielt dabei gar keine Rolle. Ein Goldbarren fällt genauso schnell wie ein Holzklotz gleicher Größe.
Wie ergibt sich also ca. 9,81 m/s
Ganz einfach: Das ist die Fallgeschwindigkeit, nachdem das fallende Objekt eine Sekunde unterwegs ist.
und spielt die Atmosphäre dabei eine Rolle?
Sie wird bei physikalischen Betrachtungen wie Übungs- und Prüfungsaufgaben in Schule und Uni meist vernachlässigt, weil der Einfluss bei "typischen" Fällen gering ist.
Aber ja, sie spielt insofern eine gewisse Rolle, dass der Luftwiderstand der Erdbeschleunigung entgegenwirkt. Der Effekt ist umso stärker, je schneller der Körper fällt (denn der Luftwiderstand steigt quadratisch mit der Geschwindigkeit) und je größer die Abmessungen des Körpers im Verhältnis zu seiner Masse sind: Ein Blatt Papier fällt zusammengeknüllt schneller als glatt ausgebreitet. Und bei sehr langen Fallvorgängen, z.B. der Freifall-Phase eines Fallschirmspringers, stellt sich irgendwann ein Gleichgewichtszustand ein, bei dem der Luftwiderstand so groß ist wie die Erdbeschleunigung und die Fallgeschwindigkeit deshalb nicht weiter zunimmt.
Oder nur die Masse des anziehenden Körpers?
Die Masse beider anziehender Körper, wenn man es genau nimmt - die der Erde und die des fallenden Körpers. Aber die Masse des fallenden Körpers ist im Verhältnis zur Erdmasse meist so klein, dass ganz vernachlässigt wird und nur die Erdmasse als Konstante in der Rechnung verbleibt.
Schönen Tag noch,
Martin
Hi,
Nein, das Gewicht (eigentlich: die Masse) des Körpers spielt dabei gar keine Rolle.
Doch, gerade das Gewicht spielt eine Rolle - denn das Gewicht ergibt sich ja gerade aus der Erdanziehungskraft.
Die Masse des Körpers spielt theoretisch auch eine Rolle (wie Du weiter unten erwähnst), da sich die Anziehungskraft aus den Massen beider Körper und dem Abstand ergibt.
Wie ergibt sich also ca. 9,81 m/s
Ganz einfach: Das ist die Fallgeschwindigkeit, nachdem das fallende Objekt eine Sekunde unterwegs ist.
Nein. v = v0 + 1/2 a t² - v0 nehmen wir als 0 an, also v = 1/2 a t².
==> nach einer Sekunde ist die Geschwindigkeit ~ 4,9m/s
9,81 = 1/2 9,81 t² | / 9,81
1 = 1/2 t² | * 2
2 = t² | Wurzel ziehen, negativen Wert vernachlässigen
t =~ 1.41
Die gewünschte Geschwindigkeit von 9,81m/s ist also nach ca. 1.4s erreicht.
cu,
Andreas
Moin!
Wie ergibt sich also ca. 9,81 m/s
Ganz einfach: Das ist die Fallgeschwindigkeit, nachdem das fallende Objekt eine Sekunde unterwegs ist.Nein. v = v0 + 1/2 a t² - v0 nehmen wir als 0 an, also v = 1/2 a t².
Da stimmt doch etwas nicht: [latex]s(t) = \frac{1}{2} a t^2 \neq v[/latex]. Deine Bewegungsgleichung lautet stattdessen [latex]v(t) = v_0 + a t[/latex].
Viele Grüße,
Robert
Hello out there!
Ganz einfach: Das ist die Fallgeschwindigkeit, nachdem das fallende Objekt eine Sekunde unterwegs ist.
Nein. v = v0 + 1/2 a t² - v0
Nein. Wenn du nicht so rumgeschludert hättest, sondern deine Rechnung richtig mit Einheiten gemacht, wäre dir aufgefallen, dass das nicht stimmen kann:
[a t²] = m · s⁻² · s² = m, das gibt also eine Länge, keine Geschwindigkeit.
[latex]a(t) = \frac{\mathrm{d}v(t)}{\mathrm{d}t}[/latex]
In Worten: Die Beschleunigung gibt den Geschwindigkeitszuwachs je Zeiteinheit an, wie Der Martin sagte.
In Erdnähe nehmen wir an, dass die Gravitationskraft zwischen einem kleinen Körper und der Erde konstant ist, wegen F = m · a ist dann die Fallbeschleunigung konstant (homogenes Gravitationsfeld). Also gleiche Geschwindigkeitszuwächse in gleichen Zeiteinheiten.
Die Gleichung umgestellt:*
[latex]v(t) = \int\limits_0^t a(t) \mathrm{d}t[/latex]
Wegen a(t) = const = g:
[latex]v(t) = g \int\limits_0^t \mathrm{d}t = g t + v_0[/latex]
[latex]v(t) = \frac{\mathrm{d}h(t)}{\mathrm{d}t}[/latex]
[latex]h(t) = \int\limits_0^t v(t) \mathrm{d}t = \int\limits_0^t \left( g t + v_0 \right) \mathrm{d}t = \frac{1}{2} g t^2 + v_0 t + h_0[/latex]
Da haste die ½a t².
See ya up the road,
Gunnar
* Der Einfachheit halber sei t₀ = 0.
Zu beachten ist auch, dass h, v und a vektorielle Größen sind. Im Koordinatensystem, in dem der Wert von h mit zunehmender Höhe überm Erdboden zunimmt, haben v und a negatives Vorzeichen.
Hello out there!
[latex]v(t) = \int\limits_0^t a(t) \mathrm{d}t[/latex]
Grmpf, Unsinn. Die obere Grenze t ist was anderes als die Integrationsvariable, die also anders benamst sein muss. Es muss also so lauten:
[latex]v(t) = \int\limits_0^t a(\tau) \mathrm{d}\tau[/latex]
Bei den anderen Formeln entsprechend.
„Aber wem erzähle ich das? Dem wissend zwinkernden? Wahrscheinlich doch nur dem Archiv.“ [at]
See ya up the road,
Gunnar
Hallo Gunnar,
[latex]v(t) = \int\limits_0^t a(t) \mathrm{d}t[/latex]
Grmpf, Unsinn. Die obere Grenze t ist was anderes als die Integrationsvariable,
Jap, aber:
die also anders benamst sein muss.
Och, gerade in der Physik wird sowas doch gerne mal lockerer gesehen, wenn ersichtlich ist, was gemeint ist. ;-) Und ich hab selbst schon einen Mathedozenten erlebt, der das so geschrieben hat (und hinterher auch explizit gesagt hat, dass er kein Problem damit habe, das so aufzuschreiben ;-)).
Viele Grüße,
Christian
Hallo.
Und ich hab selbst schon einen Mathedozenten erlebt, der das so geschrieben hat (und hinterher auch explizit gesagt hat, dass er kein Problem damit habe, das so aufzuschreiben ;-)).
Jedenfalls vor euch. Vor anderen Gremien hätte er sich vermutlich um Eindeutigkeit bemüht.
MfG, at
Hallo Andreas,
Nein, das Gewicht (eigentlich: die Masse) des Körpers spielt dabei gar keine Rolle.
Doch, gerade das Gewicht spielt eine Rolle - denn das Gewicht ergibt sich ja gerade aus der Erdanziehungskraft.
eben - es _ergibt_ sich daraus. Aber die Masse (und ich bin sicher, das ist es, was Rike mit "Gewicht" eigentlich meinte) hat keinen Einfluss darauf, wie schnell ein Körper fällt bzw. welche Beschleunigung er erfährt - wenn man mal von den Extrembetrachtungen absieht, die ich noch erwähnte. Die sind bei alltäglichen Betrachtungen meist irrelevant.
Ganz einfach: Das ist die Fallgeschwindigkeit, nachdem das fallende Objekt eine Sekunde unterwegs ist.
Nein.
Doch. ;-)
[falscher Ansatz] v = v0 + 1/2 a t² - v0 ...
Die gewünschte Geschwindigkeit von 9,81m/s ist also nach ca. 1.4s erreicht.
Nein, mit deiner Rechnung -wenn sie denn richtig angesetzt wäre- hättest du nur herausgefunden, dass ein Turmspringer nach etwa anderthalb Sekunden die Wasseroberfläche erreicht, wenn er sich vom Zehnmeterbrett einfach fallen lässt.
Schönen Tag noch,
Martin
Hi,
Nein. v = v0 + 1/2 a t² - v0 nehmen wir als 0 an, also v = 1/2 a t².
Ok, ich ziehe meine Rechnung zurück.
Gilt "Ich hatte mein 0,5Liter Täßchen Tee noch nicht vor dem Posting." als gültige Ausrede.
cu,
Andreas
Moin!
Gilt "Ich hatte mein 0,5Liter Täßchen Tee noch nicht vor dem Posting." als gültige Ausrede.
Wie, du postest ohne Teein in der Blutbahn? Das gilt auf jeden Fall als Entschuldigung.
Viele Grüße,
Robert
Hallo
Gilt "Ich hatte mein 0,5Liter Täßchen Tee noch nicht vor dem Posting." als gültige Ausrede.
Ist das eine Frage?
*scnr*
Kommt mMn übrigens auf die Sorte an. :-)
Tschö, Auge
Moin,
Gilt "Ich hatte mein 0,5Liter Täßchen Tee noch nicht vor dem Posting." als gültige Ausrede.
Kommt mMn übrigens auf die Sorte an. :-)
stimmt - Hopfenblütentee würde man aber nicht aus Tassen trinken. ;-)
Viele Grüße
Jörg
Hallo
Gilt "Ich hatte mein 0,5Liter Täßchen Tee noch nicht vor dem Posting." als gültige Ausrede.
Kommt mMn übrigens auf die Sorte an. :-)
stimmt - Hopfenblütentee würde man aber nicht aus Tassen trinken. ;-)
Aber auch bei Gerstenkaltschalen kommt es auf die Sorte an. :-)
Tschö, Auge
Halli hallo,
Gilt "Ich hatte mein 0,5Liter Täßchen Tee noch nicht vor dem Posting." als gültige Ausrede.
Kommt mMn übrigens auf die Sorte an. :-)
stimmt - Hopfenblütentee würde man aber nicht aus Tassen trinken. ;-)
Aber auch bei Gerstenkaltschalen kommt es auf die Sorte an. :-)
Ja, wie wahr. Man muss nur aufpassen, dass man bei zuviel Hüftgold die Nierentrainingsbrause nicht vergisst. ;-)
Viele Grüße
Jörg
Hallo
Nierentrainingsbrause
1:0; Den kannte ich noch nicht! :-)
Tschö, Auge
Hi,
Gilt "Ich hatte mein 0,5Liter Täßchen Tee noch nicht vor dem Posting." als gültige Ausrede.
Ist das eine Frage?
Eine rhetorische Feststellungsfrage. Die braucht kein Fragezeichen ;-)
Kommt mMn übrigens auf die Sorte an. :-)
Für die erste Tasse des Tages meist Darjeeling, später dann Ceylon, Assam, Oolong, Keemun, ...
cu,
Andreas
Hallo.
Für die erste Tasse des Tages meist Darjeeling, später dann Ceylon, Assam, Oolong, Keemun, ...
Auch jeweils einen halben Liter?
MfG, at
Hi,
Für die erste Tasse des Tages meist Darjeeling, später dann Ceylon, Assam, Oolong, Keemun, ...
Auch jeweils einen halben Liter?
Ich trinke normalerweise 4 Tassen Tee am Tag, je 1/2 Liter.
cu,
Andreas
Hallo.
Ich trinke normalerweise 4 Tassen Tee am Tag, je 1/2 Liter.
Ich hoffe, der Schrägstrich markiert einen Bruch.
MfG, at
Hallo
Ich trinke normalerweise 4 Tassen Tee am Tag, je 1/2 Liter.
Ich hoffe, der Schrägstrich markiert einen Bruch.
Wieso hoffen? Ist doch gut für die Nieren und zum Training der Blasen- und Schließmuskeln. Ob das (unter Anderem zeitlich) effektiv ist, ist eine andere Frage.:-)
Tschö, Auge
Moin!
Ich versuche gerade heraus zu finden wie ich mittels der Erdanziehungskraft auf die "durchschnittliche" Fallgeschwindigkeit von 9,81 m/s komme!?
irgendwas hast du da wohl durcheinandergewürfelt. Eine durchschnittliche Fallgeschwindigkeit ist jedenfalls keine sinnvolle Angabe.
… bei einer beschleunigten Bewegung.
Dabei spielt das Gewicht des fallenden Körpers ja nur bei der Beschleunigung eine Rolle.
Nein, das Gewicht (eigentlich: die Masse) des Körpers spielt dabei gar keine Rolle. Ein Goldbarren fällt genauso schnell wie ein Holzklotz gleicher Größe.
Unter Vernachlässigung der Luftreibung. Es gibt doch für den Physik-Unterricht diese schöne evakuierte Röhre, in der ein Bleiklotz und eine Feder enthalten sind: Beide fallen gleich schnell, kommen gleichzeitig (vom Bezugssystem des Betrachters aus ;-) ) unten an.
Wie ergibt sich also ca. 9,81 m/s
Ganz einfach: Das ist die Fallgeschwindigkeit, nachdem das fallende Objekt eine Sekunde unterwegs ist.
Nachdem es eine Anfangsgeschwindigkeit von [latex]0 \frac{m}{s}[/latex] hatte. MudGuard hat schon probiert, die richtige Formel aufzustellen, allerdings sagen mir die Dimensionen, dass da was nicht stimmen kann, da sieht [latex]v(t) = v_0 + a t[/latex] schon besser aus.
Oder nur die Masse des anziehenden Körpers?
Die Masse beider anziehender Körper, wenn man es genau nimmt - die der Erde und die des fallenden Körpers. Aber die Masse des fallenden Körpers ist im Verhältnis zur Erdmasse meist so klein, dass ganz vernachlässigt wird und nur die Erdmasse als Konstante in der Rechnung verbleibt.
In der Realität fällt ein Gegenstand nicht simpel auf den Boden, sondern auch die Erde kommt ihm leicht entgegen, allerdings ist auf Grund des Massenunterschiedes zwischen einem Bleiblock und der Erde der Effekt unmessbar klein.
Viele Grüße,
Robert
Die Masse beider anziehender Körper, wenn man es genau nimmt - die der Erde und die des fallenden Körpers. Aber die Masse des fallenden Körpers ist im Verhältnis zur Erdmasse meist so klein, dass ganz vernachlässigt wird und nur die Erdmasse als Konstante in der Rechnung verbleibt.
dann sind ja alle meine Rechnungen aus dem Füsikunterricht fehlerhaft - ich habs immer gewusst! Wenn sich zwei Erden gegenseitig anziehen ist die Beschleunigung also doppelt so groß.
Hallo,
Wenn sich zwei Erden gegenseitig anziehen ist die Beschleunigung also doppelt so groß.
ja, aber es gibt auch eine gute Nachricht: Wenn du dich selbst in der Mitte dazwischen aufhältst, bist du schwerelos. Nur wenn die beiden Erden dann endlich kollidieren, hast du ein Problem. Oder auch keins mehr ... ;-)
Ciao,
Martin
Hallo Martin,
und spielt die Atmosphäre dabei eine Rolle?
Sie wird bei physikalischen Betrachtungen wie Übungs- und Prüfungsaufgaben in Schule und Uni meist vernachlässigt, weil der Einfluss bei "typischen" Fällen gering ist.
Aber ja, sie spielt insofern eine gewisse Rolle, dass der Luftwiderstand der Erdbeschleunigung entgegenwirkt.
Das stimmt, allerdings gibt es noch ein weitere Phänomen, das Du vergessen hast: Der Auftrieb. Genauso wie im Wasser entsteht auch in der Luft durch das Prinzip des Archimedes eine Auftriebskraft. Diese ist zwar sehr klein, aber es gibt sie tatsächlich. Und sie hängt nur vom Volumen des Körpers (und der Dichte von Luft) ab - weswegen die Dichte des Körpers beim "freien" Fall eine Rolle spielt - je größer der Körper (bei gleicher Masse) ist, desto weniger stark wird er beschleunigt, weil die Auftriebskraft der Gravitationskraft entgegen wirkt.
Hier kann man sich auch schön in die Frage "Was ist schwerer? 1 kg Federn odre 1 kg Blei?" einklinken - die Gravitationskraft ist bei beiden selbstverständlich gleich - aber wenn man einen Sack voll Federn (groß) und ein Stück Blei (klein) auf eine Waage legt (die jetzt nicht gerade in einer luftleeren Kammer ist), dann wird die Waage mit dem Blei mehr anzeigen, da der Sack mit Federn eine größere Auftriebskraft erfahren. Der Effekt ist zwar sehr gering, d.h. man braucht eine sehr genaue Waage (und man muss vorher die _Masse_ (!= Gewicht) der Federn / des Bleis sehr genau bestimmen), aber vorhanden ist er - deswegen ist die Antwort, die einem als Kind zu erst einfällt (nämlich, dass 1 kg Blei schwerer ist) eben doch nicht ganz so falsch, wie immer behauptet wird. ;-)
Oder nur die Masse des anziehenden Körpers?
Die Masse beider anziehender Körper, wenn man es genau nimmt - die der Erde und die des fallenden Körpers. Aber die Masse des fallenden Körpers ist im Verhältnis zur Erdmasse meist so klein, dass ganz vernachlässigt wird und nur die Erdmasse als Konstante in der Rechnung verbleibt.
Die Näherung wird hier nicht über die große Masse der Erde, sondern über die angenäherte Homogenität des Gravitationsfeldes der Erde in einem bestitmmten Bereich gemacht. Das heißt: Die Erde könnte auch ein Golfball sein, die Gleichungen würde dann mit anderen Werten (also viel weniger als 9.81 m/s^2) genauso gelten, da wir vom Erdmittelpunkt weit genug weg (!) sind, dass die Gravitationskraft in einer Umgebung um das Fallobjekt konstant ist - d.h. ob Du ein paar Meter nach oben/unten/links/rechts/vorne/hinten gehst ändert an der Gravitationkraft vernachlässigbar wenig, weswegen man die Gravitationskraft als konstant annehemen kann und weswegen die ganzen Gleichungen gelten.
Viele Grüße,
Christian
Auge