Wenn ich rechne...

[Gunnar Bittersmann]

Hello out there!

Ganz einfach: Das ist die Fallgeschwindigkeit, nachdem das fallende Objekt eine Sekunde unterwegs ist.

Nein. v = v0 + 1/2 a t² - v0

Nein. Wenn du nicht so rumgeschludert hättest, sondern deine Rechnung richtig mit Einheiten gemacht, wäre dir aufgefallen, dass das nicht stimmen kann:

[a t²] = m · s⁻² · s² = m, das gibt also eine Länge, keine Geschwindigkeit.

[latex]a(t) = \frac{\mathrm{d}v(t)}{\mathrm{d}t}[/latex]

In Worten: Die Beschleunigung gibt den Geschwindigkeitszuwachs je Zeiteinheit an, wie Der Martin sagte.

In Erdnähe nehmen wir an, dass die Gravitationskraft zwischen einem kleinen Körper und der Erde konstant ist, wegen F = m · a ist dann die Fallbeschleunigung konstant (homogenes Gravitationsfeld). Also gleiche Geschwindigkeitszuwächse in gleichen Zeiteinheiten.

Die Gleichung umgestellt:*
[latex]v(t) = \int\limits_0^t a(t) \mathrm{d}t[/latex]

Wegen a(t) = const = g:
[latex]v(t) = g \int\limits_0^t \mathrm{d}t = g t + v_0[/latex]

[latex]v(t) = \frac{\mathrm{d}h(t)}{\mathrm{d}t}[/latex]

[latex]h(t) = \int\limits_0^t v(t) \mathrm{d}t = \int\limits_0^t \left( g t + v_0 \right) \mathrm{d}t = \frac{1}{2} g t^2 + v_0 t + h_0[/latex]

Da haste die ½a t².

See ya up the road,
Gunnar

* Der Einfachheit halber sei t₀ = 0.

Zu beachten ist auch, dass h, v und a vektorielle Größen sind. Im Koordinatensystem, in dem der Wert von h mit zunehmender Höhe überm Erdboden zunimmt, haben v und a negatives Vorzeichen.