Berechenbar?
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Patrick Andrieu
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Berechenbar?
Folgende Frage stellt sich mir.
Angenommen man nehme eine Kugel, Umfang 40.000, bei 0°/0° beginnend male eine linie 30° geneigt zum Äquator, 5000 lang. Bei welchen Koordinaten (x°,y°) endet die Linie?
Hat sowas schon mal wer versucht? Oder nen Globus zur Hand, an dem er das Ergebnis messen kann? ;-)
Gruß, Markus
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In der sphärischen Geometrie wird die Länge einer Seite eines (Kugel-)Dreiecks als Winkel angegeben. Zu dem Winkel kommst Du über den Kreisbogen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Kreisbogen
http://de.wikipedia.org/wiki/KugeldreieckDie Länge steht rechtwinklig auf dem Äquator. Damit hast Du zwei Winkel und eine Seite (als Winkel) eines (Kugel-)Dreiecks, alles was Du brauchst um die kartesischen Koordinaten auszurechen.
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alles was Du brauchst um die kartesischen Koordinaten auszurechen.
streiche kartesischen setze geografischen
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http://de.wikipedia.org/wiki/Kreisbogen
http://de.wikipedia.org/wiki/KugeldreieckKreisbögen und Kugeldreiecken hab ich schon ausreichend berechnet. Nachdem ich einige Zettel vollgeschmiert hatte und viele Skizzen gemacht hab, kam ich dann schließlich auf über Sehnen von Kreisschnitten die ich auf die Kugel projeziert hab auf gute Ergebnisse. Des Rötsels Lösung heißt jedoch Orthodrome
http://de.wikipedia.org/wiki/Orthodrome
Das entspricht tatsächlich ungefähr dem, was ich "zu Fuß" berechnet hatte.-
Kreisbögen und Kugeldreiecken hab ich schon ausreichend berechnet. Nachdem ich einige Zettel vollgeschmiert hatte und viele Skizzen gemacht hab, kam ich dann schließlich auf über Sehnen von Kreisschnitten die ich auf die Kugel projeziert hab auf gute Ergebnisse.
Ich komme mit drei Rechnungen hin. Die Strecke auf eine Länge (Winkel unter dem Bogen) c im Kugeldreieck umrechen und für das rechtwinklige Kugeldreieck gilt:
sin a = sin c * sin alpha
sin b = tan a * cotan alpha
a ist eine Breite und b eine Länge (ob nördlich, südlich, östlich oder westlich hast Du nicht definiert).Nimm das nächste mal keine A20 Zettel. ;-)
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Ich komme mit drei Rechnungen hin. Die Strecke auf eine Länge (Winkel unter dem Bogen) c im Kugeldreieck umrechen und für das rechtwinklige Kugeldreieck gilt:
sin a = sin c * sin alpha
sin b = tan a * cotan alpha
a ist eine Breite und b eine Länge (ob nördlich, südlich, östlich oder westlich hast Du nicht definiert).Nimm das nächste mal keine A20 Zettel. ;-)
Hm, nur dumm, dass Deine Aussage zum Kugeldreieck zutrifft, aber die Werte die da errechnet werden nichts mit der Realität zu tun haben! Wenn Du so navigierst, wirst Du wohl in Kürze vor 'nen Baum fahren. ;-)
Auf jeden Fall wenn Du das Gauß-Krüger'sche Koordinatensystem als Referenz annimmst! Also die Idealkugel mit längen- und breitengraden.Gruß, Markus
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Hm, nur dumm, dass Deine Aussage zum Kugeldreieck zutrifft, aber die Werte die da errechnet werden nichts mit der Realität zu tun haben!
Welche Realität?
Was meinst Du in deiner Aufgabenstellung eigentlich mit Linie und was ganz genau mit 30° geneigt zum Äquator? Ich habe es als Strecke gelesen (die auf einem Großkreis liegt), deren Start 30° zum Äquator geneigt ist.
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Hi
Hm, nur dumm, dass Deine Aussage zum Kugeldreieck zutrifft, aber die Werte die da errechnet werden nichts mit der Realität zu tun haben! Wenn Du so navigierst, wirst Du wohl in Kürze vor 'nen Baum fahren. ;-)
Hm, nur dumm das du in deiner Aufgabenstellung von einer Kugel gesprochen hast und nicht von unserem Planeten.
Der ist ein verbeutelter Ellipsoid und wenn du die Aufgabenstellung beliebig exakt ohne Differentialgeometrie und numerische Methoden berechnen willst dann sag hier ich schon mal Tschüss und schöne Wanderung
Auf jeden Fall wenn Du das Gauß-Krüger'sche Koordinatensystem als Referenz annimmst! Also die Idealkugel mit längen- und breitengraden.
na haben wir ein neues Wort gelernt dass wir total aus dem Kontext gerissen einstreuen wollen?
Du hast ein rechtwinkliges Dreieck mit einem 30° Winkel und einer Länge, dafür gibts sphärische Sinussätze auf erwähnter Wikipediaseite.
Berechne die beiden anderen Seitenlängen des Dreiecks und ermittle mit Dreisatz die zugehärigen Polarkoordinaten im Kugelschnitt. qedWenn du keine Kugel mehr annehmen möchtest dann Schreibe ans nächste reale Landvermessungsamt.
fetttte Grüße
ElkePS: Cheatah! knuddeln?
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Was erzählst'n Du jetzt heier für'n Müll? Ich hab niemals nen Planeten erwähnt.
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Was erzählst'n Du jetzt heier für'n Müll? Ich hab niemals nen Planeten erwähnt.
Übrigens Texters Ansatz stimmt mit meinem überein, und du laberst wirres Zeug von Gauß-Krüger und irgenwelchen Bäumen und dichtest etwas von Realität ... es gibt keine Kugeln in der Realität.
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Hi
ermittle mit Dreisatz die zugehärigen Polarkoordinaten im Kugelschnitt
diesen Schritt brauchst du sogar nicht, weil in der Sphärischen Geometrie Strecken im Bogenmass beschrieben werden, d.h. der Winkel zum Kugelmittelpunkt als Teiler von 2 pi. Die 5000 entsprechen also pi/4
also
c = pi/4 = 45°
alpha = pi/6 = 30°
gamma = pi/2 = 90°folgt wg:
sin a= sin c * sin alpha
cos c= cos a * cos ba= 20,704811°
b= 40,893395°hmm eventuell hab ich mich irgendwo vertan weil b entspricht einer Strecke von 4543,7105 am Äquator ... was mir einen Tick zu viel erscheint ... allerdings auf der Kugel geht mir die Anschauung flöten.
Elke
@Cheatah: renn nicht so schnell ...
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hmm eventuell hab ich mich irgendwo vertan weil b entspricht einer Strecke von 4543,7105 am Äquator ... was mir einen Tick zu viel erscheint ... allerdings auf der Kugel geht mir die Anschauung flöten.
Ne die Werte müssen korrekt sein, man kann ja zur Probe näherungsweise den Pythagoras anwenden und dann wäre die gegebene Seite statt 5000 in der Ebene 5092 lang.
Dass hieße das Dreieck wäre hier wg der Krümmung um 4% verkürzt, das ist Anschaulich.
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https://forum.selfhtml.org/?t=167894&m=1095412 siehe dort!
#%$&* Ich dachte ich hätte mal wieder einen Beitrag nicht abgeschickt, dabei war es nur die falsche Stelle.
dann ...
Hm, nur dumm, dass Deine Aussage zum Kugeldreieck zutrifft, aber die Werte die da errechnet werden nichts mit der Realität zu tun haben!
... ist deine Realität oder deine Rechnung falsch.
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Hi
Hat sowas schon mal wer versucht?
klar, die Spezis der sphärischen Trigonometrie ...
http://de.wikipedia.org/wiki/Sphärische_Trigonometrie
sowas war früher Oberstufenstoff, Damit kann man auch Kanonenkugelbahnen berechnen. Aber seitdem dafür das Militär Rechner einsetzt, hats leider, leider an gesellschaftlicher Relevanz verloren ...
Schön das ihr sowas an eurer Schule noch macht! :-)
Gruß
LanX-
Damit kann man auch Kanonenkugelbahnen berechnen.
Eine Kanonenkugel hat kaum die Reichweite und Treffgenauigkeit, als daß man berücksichtigen müßte, daß die Erde eine Kugel ist.
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Hi,
Eine Kanonenkugel hat kaum die Reichweite und Treffgenauigkeit, als daß man berücksichtigen müßte, daß die Erde eine Kugel ist.
warum nicht? Wenn's die dicke Berta nicht schafft, dann die fette Elke.
Cheatah, SCNR
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Hallo Cheatah.
warum nicht? Wenn's die dicke Berta nicht schafft, dann die fette Elke.
Und das ohne Sauerstoffgerät.
Servus,
Flo -
Mit der Ballistik von Leuchttürmen kenne ich mich nicht aus. :-P
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Hi
... die fette Elke.
Genau, erstaunlich das die gute nicht aufgeführt wird
http://www.e94114.de/Eisenbahngeschuetze/eisenbahngeschuetze01.htm
@Texter:
Die Forschungsgeschichte von Ballistik, Landvermessung und Trigonometrie sind eng verknüpft, auch wenn der sphärische Fall seltener war, sollten die jungen Offiziere bis zum Abi möglichst oft darüber "sin"-iert haben.Eine der Hauptmotive für die Allgemeine Schulpflicht in Preußen war angeblich auch das die Rekruten sonst zu dumm waren fürs teure Kriegsgerät.
LanX
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... und wenn ich Schmarrn erzähle, dann wenigstens glaubwürdigen! *fg+
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... und wenn ich Schmarrn erzähle, dann wenigstens glaubwürdigen! *fg+
ich "lolte".
Oder auch nicht... ;)
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warum nicht? Wenn's die dicke Berta nicht schafft, dann die fette Elke.
ich bin nicht fett! Unverschämtheit!
Gruß,
Elke
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Hi,
warum nicht? Wenn's die dicke Berta nicht schafft, dann die fette Elke.
ich bin nicht fett!na, dann kann ich Dich ja nicht gemeint haben.
Unverschämtheit!
Es gibt ca. 6 Milliarden weitere Menschen, die ich nicht gemeint habe. Sind das dann ca. 6 Milliarden Unverschämtheiten? Hm.
Cheatah, vorsichtshalber die gesamte Menschheit in seine Gebete einschließend
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... Unverschämtheiten? Hm.
ojeh ,,, nicht schmollen!
Komm her, ich drück dich gaaaaanz fest!
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Hallo Die fetttte Elke!
Komm her, ich drück dich gaaaaanz fest!
ganz fett?
Viele Grüße aus Frankfurt/Main,
Patrick--
_ - jenseits vom delirium - _
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Nichts ist unmöglich? Doch!
Heute schon gegökt? -
Hi,
... Unverschämtheiten? Hm.
ojeh ,,, nicht schmollen!pah! Ich und schmollen. Ich doch nicht. Pöh! *grummelgrummel*
Komm her, ich drück dich gaaaaanz fest!
Und mich dann auch noch ersticken wollen. *grummelgrummelgrummel*
Cheatah, Antischmollkommando
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Tach,
warum nicht? Wenn's die dicke Berta nicht schafft, dann die fette Elke.
ich bin nicht fett! Unverschämtheit!
dann ist das hier wohl nicht der "Angriff der Fett-Teenager".
mfg
Woodfighter
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Hm, nur dumm, dass Deine Aussage zum Kugeldreieck zutrifft, aber die Werte die da errechnet werden nichts mit der Realität zu tun haben!
Welche Realität?
Was meinst Du in deiner Aufgabenstellung eigentlich mit Linie und was ganz genau mit 30° geneigt zum Äquator? Ich habe es als Strecke gelesen, deren Start 30° zum Äquator geneigt ist.
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Welche Realität?
*g* wie? Ist Deine Note für das Real-Life auch: "Nicht teilgenommen!"? :)
»»Was meinst Du in deiner Aufgabenstellung eigentlich mit Linie und was ganz genau mit 30° geneigt zum Äquator? Ich habe es als Strecke gelesen, deren Start 30° zum Äquator geneigt ist.
Genau, eine 30° zum Äquator geneigte Strecke, die X(bzw.5000) lang ist und bei 0°,0° beginnt. Gesucht sind die Geo-koordinaten des Ziels. Es geht halt um Berechnungen von Wegstrecken in Luftline. (kürzeste Möglichkeit also)
Läuft man mit Karte-Kompass über den Globus ist die scheinbar kürzeste Strecke, ja nicht die tatsächlich kürzeste, da wir uns ja auf einer Kugel befinden. Also ist gradeaus nunmehr doch ein Bogen. :)
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