Zuse Addierschaltung

[Julia]

Hallo Forum,

ich habe eine (wie ich denke) nicht allzu schwere Aufgabe, aber ich komme mit der Schaltung-Darstellung leider überhaupt nicht zurecht:

In der Abbildung ist eine einschrittige Addierschaltung für eine Binärstelle von Zuse dargestellt (a und b sind die Summanden, u = Übertrag, u' = kein Übertrag). Dabei sind alle Schalter in Nullposition zu sehen.

Ich soll bei den Werten: a=0, b=1, u=1 die korrekten Schalterstellungen und das Ergebnis einzeichnen.

Das Ergebnis der Summe sollte, 0 sein (0+1+1=0) und Übertrag (für die nächsthöhere Stelle) 1.

Aber, wie schon gesagt, ich verstehe diese Abbildung nicht. Ich kenne es zum Beispiel so, dass man ensprechend eine Leitung für a und b hat, was ich hier nicht erkenne. Und was ist G und R?

Kann mir vielleicht jemand auf die Sprünge helfen?

Schönen Dank im Voraus!

Julia

[Camping_RIDER]

Aloha ;)

Hallo Forum

Hallo Julia 😂

In der Abbildung ist eine einschrittige Addierschaltung für eine Binärstelle von Zuse dargestellt (a und b sind die Summanden, u = Übertrag, u' = kein Übertrag). Dabei sind alle Schalter in Nullposition zu sehen.

Ich rate an dieser Stelle, aber wenn du schon schreibst (vermutlich aus der Aufgabenstellung), dass die Schalter in Nullposition stehen, dann schließe ich daraus, dass a und b nicht wie heutzutage üblich durch entsprechende Ströme auf Leitungen repräsentiert werden, wie du das kennst...

Aber, wie schon gesagt, ich verstehe diese Abbildung nicht. Ich kenne es zum Beispiel so, dass man ensprechend eine Leitung für a und b hat, was ich hier nicht erkenne.

...sondern, dass a und b durch die Schalterstellung repräsentiert wird. Der Übertrag hingegen ist ein Strom, der durch eine Leitung fließt.

Das ergibt auch durchaus Sinn: Zur Eingabe einer Zahl legt man Schalter um und der Übertrag wird intern elektrisch dargestellt.

Das würde bedeuten: Wenn a und b 0 sind, ist die Schaltung genau so wie dargestellt.

Wenn a 1 ist sind die Schalter mit Bezeichnung a genau andersrum geschaltet.

Wenn b 1 ist sind die Schalter mit Bezeichnung b genau andersrum geschaltet.

Und was ist G und R?

Was G angeht, habe ich nur eine Vermutung - mehr dazu später. Zum Glück ist G für deine Aufgabe irrelevant, da G zufällig mit nichts leitend verbunden ist.

R_i dürfte das Ergebnis (Resultat) der Addition sein.

Ich soll bei den Werten: a=0, b=1, u=1 die korrekten Schalterstellungen und das Ergebnis einzeichnen.

Okay, schauen wir mal. a=0 heißt die a-Schalter sind wie dargestellt; b=1 bedeutet die b-Schalter sind umgeschaltet und u=1 heißt, dass auf u_i Strom fließt, auf u'_1 nicht.

Dann fließt auch auf u_i+1 Strom - das ist dein Übertrag, den du haben wolltest.

Auf u'_i+1 fließt kein Strom, denn das ist dann leitend mit u'_i verbunden - so weit so gut.

Schauen wir noch R an: am linken b-Schalter kommt Strom an, der ist aber umgeschaltet und läuft damit am nicht umgeschalteten Schalter a ins Leere; am rechten b-Schalter kommt kein Strom an. Damit fließt auch bei R_i kein Strom - da hast du dein gewünschtes Ergebnis 0.

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Nun zu G. Schauen wir mal an, was G tut.

Bei: a=1 b=1 u=1 (erwartetes Ergebnis: 1 / Übertrag 1)

u_i+1: Leitend mit G verbunden. -> G?
u'_i+1: Läuft ins leere. -> 0 -> Passt
R_i: Leitend mit u_i verbunden. -> 1 -> Passt

Damit das erwartete Ergebnis eintritt, muss bei G Strom fließen ("1"). Demnach wäre G sowas wie eine "Grundspannung".

Prüfen wir das mit einem weiteren Szenario:

Bei: a=1 b=0 u=0 (erwartetes Ergebnis: 1 / Übertrag 0)

u_i+1: Leitend mit u_i verbunden. -> 0 -> Passt!
u'_i+1: Leitend mit u'_i verbunden -> 1 -> Passt!
R_i: Leitend mit u'_i verbunden. -> 1 -> Passt!

Für die anderen 5 Szenarios bin ich jetzt zu faul, das sollte aber passen.

Grüße,

RIDER

[Julia]

Hallo RIDER,

auch hier noch mal vielen lieben Dank für Deine Antwort!

Meine Antwort ist hier.

Viele Grüße

Julia

[Wolle]

Aber, wie schon gesagt, ich verstehe diese Abbildung nicht. Ich kenne es zum Beispiel so, dass man ensprechend eine Leitung für a und b hat, was ich hier nicht erkenne.

Das ist ein elektromechanischer Rechner. Du siehst keine Leitungen für a und b, weil a und b über Schalter oder Relais eingegeben werden, also mechanisch (Relais: elektromechanisch, das macht aber keinen Unterschied).
In der Zeichnung stehen beide Schalter in der Position 0. Soll a den Wert 1 haben, schaltest du den bzw. die Schalter a um. Das kannst du dir genau so banal vorstellen.

Beachte, dass du zwar nur je einen Schalter für a und b hast, aber beide Schalter je vier gleichschaltende Kontakte besitzen. Schaltest du den Schalter a auf 1, musst du alle vier in der Zeichnung mit a beschrifteten Kontakte umschalten.

Und was ist G und R?

Über G kommt eine Speisespannung, dort schließt du sozusagen den Pluspol deiner Batterie an (G vermutlich wie in Gemein). An R klemmst du ein Lämpchen, das dir das Ergebnis, die Summe von a und b anzeigt (R wie Resultat).

G ist insofern etwas verwirrend, weil es nur gebraucht wird, falls a und b identisch sind. Dann liefert G die Spannung für die Übertragsausgänge u+1 (a=b=1) bzw. u'+1 (a=b=0).

Sind a und b unterschiedlich, stammt die Spannung für u+1 und u'+1 aus den Übertragseingängen u und u'.

R wird ausschließlich über u und u' versorgt.

Ich soll bei den Werten: a=0, b=1, u=1 die korrekten Schalterstellungen und das Ergebnis einzeichnen.

Das sollte kein Problem darstellen. Wechsele bei sämtlichen Schaltern b die Stellung. Verfolge die Spannung von u kommend zu den Ausgängen u+1 und R.

Beachte, dass in der Zeichnung ein Fehler steckt: An der T-Verbindung der beiden Schalter b über dem Ausgang R fehlt ein Knotenpunkt, die beiden b-Kontakte sind verbunden. Und nur vorsichtshalber eine Anmerkung: Leitungen ohne solchen Knotenpunkt sind nicht miteinander verbunden.

[Wolle]

Noch'n Nachtrag:

Die Zeichnung stammt aus dem Buch "Der Computer - Mein Lebenswerk", der Autobiographie von Konrad Zuse, 1970 erstmals erschienen.

Für diese vielleicht etwas absonderlich anmutende Schaltung (du erwähntest das Fehlen von Leitungen für a und b) ist als Hintergrund ganz interessant, dass Zuse im Buch einige Seiten zuvor beschreibt, wie er einen mechanischen Speicher für 1000 Stellen konstruierte. Mechanisch, d.h. aus Stangen und Blechen, letztere sägte er mit einer Motorlaubsäge aus, weil sich die Herstellung einer Stanzform nicht lohnte.
Der Vorteil seiner mechanischen Lösung war, dass sie nur "einen halben Kubikmeter Raum" beanspruchte, eine elektrische auf Basis von Relais hätte hingegen "eines ganzen Saales" bedürft.

Nach diesem Speicher machte er sich an Addierschaltungen. Stand der Technik war damals das Dezimalsystem und mechanische Rechenmaschinen, in denen kleine Rädchen, die in zehn Positionen gestellt werden konnten, arbeiteten.

Seine Addierer war also schon etwas ganz Neues, elektrisch und im Binärsystem.

Es gab Vorläufer mit Schaltern, die drei Schaltstellungen aufwiesen. Diese Konstruktionen waren aber alleine schon deshalb unpraktisch, weil es keine passenden Relais von der Stange gab, denn Relais haben üblicherweise nur zwei Stellungen.

Das Besondere speziell an diesem Addierer ist, dass der Übertrag direkt ausgegeben wird - daher einschrittig, auch bei mehrstelligen Zahlen (die Schaltung stellt nur eine Stelle dar).
Bei vorigen Addierern wanderte der Übertrag schrittweise von einer Stelle zur nächsten. Wenn man bedenkt, dass eine achtstellige Binärzahl maximal 256 Werte annehmen kann, also noch recht kleine Zahlen, kann man sich vorstellen, dass jedes Schulkind im Kopf schneller rechnete als solche mehrschrittigen Addierwerke.

Vor diesem Hintergrund kommt einem die Schaltung vielleicht nicht mehr ganz so merkwürdig vor. Zuse und andere waren gerade erst dabei, die Elektrik in die Welt der Rechenmaschinen einzuführen. Für die Computertechnik sind solche Konstruktionen ein wenig wie Höhlenmalerei.

[Julia]

Hallo RIDER, hallo Wolle,

vielen lieben Dank für Eure sehr hilfreiche Antworten!

Der springende Punkt für mich war natürlich, dass a und b über Schalter eingegeben werden. Und es hilft auch zu wissen, was R und G überhaupt ist.

Ich bin mir immer noch nicht ganz scher, ob ich das richtig verstehe.

Ein paar Beispiele:

1. b=1, a=0, u=0 => R=1, U_i+1=0

2. b=1, a=0, u=1 => R=0, U_i+1=1

Hier verstehe ich nicht, warum beim Schalter b unten links (über R) der "rote" und nicht der "blaue" Weg genommen wird.

3. b=1, a=1, u=0 => R=0, U_i+1=1

Hier verstehe ich nicht: − warum R auf 0 bleibt

• welcher Weg zur u'_i+1 genommen wir (rot/blau)

Kanntet Ihr mir das noch mal erklären?

Noch mal danke und viele Grüße

Julia

[Camping_RIDER]

Aloha ;)

Ich entnehme aus deinen Zeichnungen, dass du die Schalter falsch umschaltest.

Beachte, dass die Schalter alle einen dicken Punkt haben. Der ist fix. Umgeschaltet wird zwischen den anderen beiden Leitungen.

Grüße,

RIDER

[Julia]

Hallo RIDER,

oh jemine, da habe ich mich ja schön blamiert! 😐

Jetzt mit dem Wissen kann ich einen neuen Versuch starten... 😀

Danke für die schnelle und wieder sehr hilfreiche Antwort!

Viele Grüße

Julia