Mathematik für die Woche – Lösung

[ottogal]

$$9a \equiv a \mod 9$$

Und jetzt hast du mich ganz abgehängt. Wieso soll das Neunfache einer Zahl identisch mit ihrem Divisionsrest durch Neun sein?

Die Gleichung besagt nicht, dass $$9a$$ identisch ist mit $$\quad a\mod 9$$,
sondern dass $$9a$$ und $$a$$ den gleichen Neunerrest haben.

Das ist aber klar: Hat $$a$$ z.B. den Neunerrest $$x$$, dann summiert sich das bei $$9a$$ auf $$9x$$, was aber wiederum durch 9 teilbar ist.