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Mathematik zum Wochenende
Gunnar Bittersmann
Mathematik zum Wochenende
Gunnar Bittersmann
Der Martin
JürgenB
Tabellenkalk
MudGuard
kai345
😷 LLAP
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„Sag mir, wie Du Deine Maske trägst, und ich sage Dir, ob Du ein Idiot bist.“ —@Ann_Waeltin
„Sag mir, wie Du Deine Maske trägst, und ich sage Dir, ob Du ein Idiot bist.“ —@Ann_Waeltin
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Lieber Gunnar,
sind das jetzt perspektivisch hintereinander aufgereihte X-Buchstaben, oder soll das eine unendliche Potenzierung (X hoch X hoch X hoch X hoch...) sein?
Liebe Grüße
Felix Riesterer
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Hallo Felix,
sind das jetzt perspektivisch hintereinander aufgereihte X-Buchstaben, oder soll das eine unendliche Potenzierung (X hoch X hoch X hoch X hoch...) sein?
letzteres - betrachte den Alternativtext des Bildes.
Schon seltsam: Da findet dieser Beitrag stundenlang keine Beachtung, und dann sind wir plötzlich nahezu gleichzeitig dran. 😉
Live long and
proshealthy,
Martin--
Paradox: Wieso heißen die Dinger Kühlkörper, obwohl sie höllisch heiß werden?-
Lieber Martin,
betrachte den Alternativtext des Bildes.
den sehe ich nicht. Das ist eine böse, pöhse!!!einself! Barrière. kopfschüttel
Liebe Grüße
Felix Riesterer
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Hallo,
betrachte den Alternativtext des Bildes.
den sehe ich nicht.
doch, wenn du Gunnars Beitrag mit Zitat beantwortest.
Das ist eine böse, pöhse!!!einself! Barrière. kopfschüttel
Genau! Und alles mit purer Absicht! 😀
Schönes Wochenende,
Martin--
Paradox: Wieso heißen die Dinger Kühlkörper, obwohl sie höllisch heiß werden?
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Hallo,
ich behaupte mal: Es gibt kein x, das diese Bedingung erfüllt.
Eine Zahl >1 unendlich oft mit sich selbst potenziert wächst ins Unendliche.
Die 1 kann man beliebig oft potenzieren, sie bleibt 1.
Für 0<x<1 konvergiert das Ergebnis m.E. gegen 1.
Die 0 fällt als Lösung ebenfalls aus, denn 0⁰ ist per definitionem 1.
Negative x kommen auch nicht in Frage, weil die Potenzierung meines Wissens für gebrochene negativeExponentenBasen nicht definiert ist, und bei nicht gebrochenen Werten konvergiert's wieder gegen 1.Live long and
proshealthy,
Martin--
Paradox: Wieso heißen die Dinger Kühlkörper, obwohl sie höllisch heiß werden?-
Hallo Martin,
ich behaupte mal: Es gibt kein x, das diese Bedingung erfüllt.
soweit war ich auch, bis ich eine erste geniale Idee hatte, die aber nicht zur Lösung führte. Dann hatte ich eine noch genialere Idee: Googeln. Die Lösung, die ich gefunden habe, ist genial, einfach und leicht verständlich, aber eingesetzt im Taschenrechner stimmt sie nicht. 😟
Gruß
Jürgen-
Hallo,
aber eingesetzt im Taschenrechner stimmt sie nicht.
Das könnte auch eine Frage der Klammersetzung sein. Zwar ist (2^2)^2 = 2^(2^2) aber das ist Zufall. In allen anderen Fällen ist die Reihenfolge wichtig…
Gruß
Kalk-
Hallo,
Das könnte auch eine Frage der Klammersetzung sein.
daher stellt sich natürlich die Frage @Gunnar Bittersmann, wie bei der Aufgabe die Klammersetzung sein soll…
Gruß
Kalk-
Hi,
daher stellt sich natürlich die Frage @Gunnar Bittersmann, wie bei der Aufgabe die Klammersetzung sein soll…
ohne ;-)
Potenzierung ist rechts-assoziativ.
cu,
Andreas a/k/a MudGuard
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Hallo,
Zwar ist (2^2)^2 = 2^(2^2)
Nebenquest: Gibt es andere Beispiele für (x^x)^x = x^(x^x)?
Gruß
Kalk
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@@Der Martin
Eine Zahl >1 unendlich oft mit sich selbst potenziert
Das ist nicht die Aufgabe.
$$a^{b^c} = a^\left(b^c\right), \text{nicht} \left(a^b\right)^c$$
0⁰ ist per definitionem 1.
Nein.
😷 LLAP
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„Sag mir, wie Du Deine Maske trägst, und ich sage Dir, ob Du ein Idiot bist.“ —@Ann_Waeltin-
Hallo Gunnar,
Eine Zahl >1 unendlich oft mit sich selbst potenziert
Das ist nicht die Aufgabe.
$$a^{b^c} = a^\left(b^c\right), \text{nicht} \left(a^b\right)^c$$
da steckte mein Fehler.
Gruß
Jürgen-
Lieber JürgenB,
$$a^{b^c} = a^\left(b^c\right), \text{nicht} \left(a^b\right)^c$$
da steckte mein Fehler.
also will man wissen für welche $$b$$ und $$c$$ gilt: $$b^c=2$$, um mit dieser Erkenntnis das gleiche dann für $$a$$ zu tun.
Liebe Grüße
Felix Riesterer
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Hallo Felix,
ja 😉
Gruß
Jürgen
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Hallo,
$$a^{b^c} = a^\left(b^c\right), \text{nicht} \left(a^b\right)^c$$
das war mir nicht bekannt; ich hab's genau andersrum assoziiert.
0⁰ ist per definitionem 1.
Nein.
Live long and
proshealthy,
Martin--
Paradox: Wieso heißen die Dinger Kühlkörper, obwohl sie höllisch heiß werden?
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Welchen Wert hat x?
42 😉
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Stur lächeln und winken, Männer!-
@@kai345
Welchen Wert hat x?
42 😉
Die Antwort kam jetzt aber zu schnell.
😷 LLAP
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„Sag mir, wie Du Deine Maske trägst, und ich sage Dir, ob Du ein Idiot bist.“ —@Ann_Waeltin
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Hallo,
wer will, kann sich das ja mal als Grafik ansehen:
Im Funktionsplotter-Tutorial f2 und f3 löschen, und für f1
(function(){let y=x;for(let i=0;i<100;i++) y=pow(x,y);return y;})(x)
eintragen und xmin auf 1.3 und xmax auf 1.44 setzen.
Gruß
Jürgen -
Dieser Beitrag wurde gelöscht: Der Beitrag ist außerhalb des durch dieses Forum abgedeckten Themenbereichs.
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@@Gunnar Bittersmann
$$x^{x^{x^{x^⋰}}} = 2$$
Ich glaub, am einfachsten gezeigt ist es, wenn wir mal den Exponenten von x substituieren:
$$t = x^{x^{x^⋰}}$$, dann haben wir $$x^t = 2$$.Nun ist aber dieses t nichts anderes als die linke Seite von $$x^{x^{x^{x^⋰}}} = 2;\quad t = 2$$.
Eingesetzt: $$x^2 = 2;\quad x = \sqrt{2}$$
Die andere Lösung der Gleichung −√2 verwerfen wir wegen der Definition von Potenzen. Wir wollen mal schön auf dem (reellen) Teppich bleiben und nicht ins Komplexe abdriften.
Zusatzaufgabe:
$$x^{x^{x^{x^⋰}}} = a \quad (a \in \mathbb{R}^+)$$
Dabei ergibt sich eine Ungereimtheit. Wer findet sie?
😷 LLAP
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„Sag mir, wie Du Deine Maske trägst, und ich sage Dir, ob Du ein Idiot bist.“ —@Ann_Waeltin-
Verdammte Hacke, ich hatte so ne Ahnung, und dann doch wieder durchgestrichen weil ich kalte Füsse bekam ...
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Lieber Gunnar,
Eingesetzt: $$x^2 = 2;\quad x = \sqrt{2}$$
was genau ergibt denn $$\sqrt{2}^\sqrt{2}$$? Mein Taschenrechner kommt auf 1,63252...
Der Lösung vertraue ich also noch nicht.
Jetzt habe ich spaßeshalber das hier versucht: √2^√2^√2^√2 - Ergebnis: 1,84091...
Scheint auf einen Grenzwert hinauszulaufen. Kann also hinkommen.
Liebe Grüße
Felix Riesterer
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Hallo Felix,
Der Lösung vertraue ich also noch nicht.
Sieh dir die Sache einfach im Funktionsplotter im Wiki an. Den Link und die Näherungsfunktion habe ich weiter oben gepostet.
Gruß
Jürgen -
Der Lösung vertraue ich also noch nicht.
Ich finde Gunnars Lösung auch zu flapsig. Gerade mit solchen scheinbar unendlichen Termen passieren schnell Fehler, wenn man sie nicht ordentlich aufschreibt. Da fällt mir dieses Video zu ein, in dem angeblich bewiesen wird, dass die Summe aller natürlichen Zahlen -1/12 ergibt.
Ich habe deshalb erstmal versucht die Formel in eine geschlossene Form zu bringen und von da aus weiter zu arbeiten. Meine Beweisskizze ist aber am Ende auch noch sehr wacklig.
- $$\qquad \lim_{n \to \infty}(^nx) = 2\qquad$$ wobei $$x \in \mathbb{R}_{\geq0}\qquad$$ $$^nx$$ ist die Tetration.
- $$\qquad \lim_{n \to \infty}(x^{^{n-1}x}) =2\qquad$$ per Definition der Tetration
- $$\qquad x^{\lim_{n \to \infty}(^{n-1}x)}=2\qquad$$ Limes von Exponential-Funktionen
- $$\qquad x^{\lim_{n \to \infty}(^{n}x)}=2\qquad$$ für hinreichend große n
- $$\qquad x^{2} = 2\qquad$$ Einsetzen von (1)
- $$\qquad x = \sqrt 2$$
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Hallo Gunnar!
Dabei ergibt sich eine Ungereimtheit. Wer findet sie?
Presh Talwalker hat das sehr schön erklärt.
Gruß herrmann
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