Mathematik zum Wochenende – Lösung und Zusatzaufgabe

[Gunnar Bittersmann]

@@Gunnar Bittersmann

$$x^{x^{x^{x^⋰}}} = 2$$

Ich glaub, am einfachsten gezeigt ist es, wenn wir mal den Exponenten von x substituieren:
$$t = x^{x^{x^⋰}}$$, dann haben wir $$x^t = 2$$.

Nun ist aber dieses t nichts anderes als die linke Seite von $$x^{x^{x^{x^⋰}}} = 2;\quad t = 2$$.

Eingesetzt: $$x^2 = 2;\quad x = \sqrt{2}$$

Die andere Lösung der Gleichung −√2 verwerfen wir wegen der Definition von Potenzen. Wir wollen mal schön auf dem (reellen) Teppich bleiben und nicht ins Komplexe abdriften.

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Zusatzaufgabe:

$$x^{x^{x^{x^⋰}}} = a \quad (a \in \mathbb{R}^+)$$

Dabei ergibt sich eine Ungereimtheit. Wer findet sie?

😷 LLAP