Mathematik zum Wochenanfang – Lösung

[Gunnar Bittersmann]

@@Gunnar Bittersmann

Wie groß ist die Fläche des Rechtecks?

@Rolf B und @Tabellenkalk hatten’s auch raus. Ich glaube, am einfachsten geht’s aber so:

Eckpunkte des Rechtecks A, B, C, D; AB = a, BC = b. Mittelpunkt des Kreises M, Radius r. Parallele zu AB durch M schneidet AC in S und AD in T.

Der Kreis ist der Inkreis des Dreiecks ABC; M liegt auf der Winkelhalbierenden von ∠BAC. ∠BAM = ∠MAC = ∠TMA (Wechselwinkel). ▵AMS ist gleichschenklig, AS = SM = 1 + r.

Pythagoras in ▵AST: (1 + r)² = r² + 4, somit r = ³⁄₂.

a = 3 + 2r = 6.

Strahlensatz: b : a = r : 2, somit b = ³⁄₂ : 2 · 6 = ⁹⁄₂.

Fläche ab = 27.

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