Frage zur Wahrscheinlichkeit

[fastix®]

Moin!

Person A behauptet, diese habe 20000 Kugeln, davon 10000 rote und 10000 blaue.

Es existiert eine Stichprobe, deren Repräsentanz angenommen wird. Deren Größe liegt bei 1800.
In der Stichprobe sind ausschließlich rote Kugeln.

Wie wahrscheinlich es, dass Person A unwahr vorträgt?

MFFG (Mit freundlich- friedfertigem Grinsen)

fastix

[suit]

Person A behauptet, diese habe 20000 Kugeln, davon 10000 rote und 10000 blaue.

Es existiert eine Stichprobe, deren Repräsentanz angenommen wird. Deren Größe liegt bei 1800.
In der Stichprobe sind ausschließlich rote Kugeln.

Wie wahrscheinlich es, dass Person A unwahr vorträgt?

In erster Linie gilt es, die Einschlusswahrscheinlichkeit der Stichprobe zu prüfen.

Die Wahrscheinlichkeit ergibt sich dann aus der Anzahl der Möglichkeiten, nur rote Kugeln auszuwählen geteilt durch die Anzahl der Möglichkeiten genau gleich viele rote und blaue Kugeln zu erhalten (also 900 rote und 900 baue Kugeln).

Im Grunde suchst du die Hypergeometrische Verteilung.

[misterunknown]

Moin,
Anzahl der Möglichkeiten beim Ziehen von k Kugeln aus einer Urne mit n Kugeln:

Quelle: Wikipedia > Stochastik > Kombinatorik

Grüße Marco

[fastix®]

Moin!

Moin,
Anzahl der Möglichkeiten beim Ziehen von k Kugeln aus einer Urne mit n Kugeln:

Quelle: Wikipedia > Stochastik > Kombinatorik

Grüße Marco

Der von mir angestellten und sehr groben Überschlagsrechnung nach läge also die Wahrscheinlichkeit, dass beim Ziehen von 1800 Kugeln aus 10000 blauen und 10000 roten Kugeln keine rote Kugel in der Stichprobe  ist, etwa bei 1/10^542.

Nicht schlecht...

MFFG (Mit freundlich- friedfertigem Grinsen)

fastix

[misterunknown]

Moin,

Der von mir angestellten und sehr groben Überschlagsrechnung nach läge also die Wahrscheinlichkeit, dass beim Ziehen von 1800 Kugeln aus 10000 blauen und 10000 roten Kugeln keine rote Kugel in der Stichprobe  ist, etwa bei 1/10^542.

Nicht schlecht...

So ist es. Man kann daher durchaus davon ausgehen, dass Person A lügt. Solltest du falsch liegen, dann spiele exzessiv Lotto ;)

Grüße Marco

[fastix®]

Moin!

Moin,

Der von mir angestellten und sehr groben Überschlagsrechnung nach läge also die Wahrscheinlichkeit, dass beim Ziehen von 1800 Kugeln aus 10000 blauen und 10000 roten Kugeln keine rote Kugel in der Stichprobe  ist, etwa bei 1/10^542.

Nicht schlecht...
So ist es. Man kann daher durchaus davon ausgehen, dass Person A lügt.

Oh nein! Im juristischen Sinne kann A behaupten, es nicht anders gewusst zu haben. Ein unwahrer Vortrag ist noch keine Lüge. Es fehlt noch der Beweis des Vorsatzes ...

... und selbst dann immer noch an einem Richter, welcher (sich) den Titel verdient.

MFFG (Mit freundlich- friedfertigem Grinsen)

fastix

[suit]

Anzahl der Möglichkeiten beim Ziehen von k Kugeln aus einer Urne mit n Kugeln:

Quelle: Wikipedia > Stochastik > Kombinatorik

Das ist aber nur die halbe Miete - die genannte Formel (der Binomialkoeffizient) berechnet nur, wieviele Möglichkeiten es gibt. Eine Wahrscheinlichkeit ist das noch lange nicht.

[T-Rex]

Wenn Person A ein Politiker ist lügt diese Person immer. Selbst wenn sie behaupten würde, es handle sich bei diesen Kugeln um Kugeln.

Gruß
Politisch Inkorrekter
T-Rex

[Matti Mäkitalo]

Hi,

Wenn Person A ein Politiker ist lügt diese Person immer. Selbst wenn sie behaupten würde, es handle sich bei diesen Kugeln um Kugeln.

Politiker-Bashing ist ja soooooooo lustig.

Bis die Tage,
Matti

PS: NOT!

[fastix®]

Moin!

Politiker-Bashing ist ja soooooooo lustig.

Ja... die Frage ist, warum sich diese Vergleiche so vielen aufdrängen. Wie hoch mag wohl die Wahrscheinlichkeit sein, dass in einer Stichprobe von 10 Politikern mindestens 5 davon (im moralischen, nicht juristischen Sinn) ehrlich sind?

MFFG (Mit freundlich- friedfertigem Grinsen)

fastix

[misterunknown]

Moin,

Ja... die Frage ist, warum sich diese Vergleiche so vielen aufdrängen. Wie hoch mag wohl die Wahrscheinlichkeit sein, dass in einer Stichprobe von 10 Politikern mindestens 5 davon (im moralischen, nicht juristischen Sinn) ehrlich sind?

Die Wahrscheinlichkeit ist so gering, dass man dein Beispiel direkt als Wahrscheinlich bezeichnen kann :)

Grüße Marco

[Matti Mäkitalo]

Hi,

Politiker-Bashing ist ja soooooooo lustig.

Ja... die Frage ist, warum sich diese Vergleiche so vielen aufdrängen. Wie hoch mag wohl die Wahrscheinlichkeit sein, dass in einer Stichprobe von 10 Politikern mindestens 5 davon (im moralischen, nicht juristischen Sinn) ehrlich sind?

Ich halte es:
(a) für eine Modeerscheinung: Politiker sind i.d.R. alt, befassen sich nicht mit Themen, die für einen selbst von Interesse sind und haben u.U. keine/wenig Ahnung von anderen Feldern (z.B. Internet). Allerdings gibt es manchmal abweichende Meinungen, und es kommt zum Shitstorm. Diese sind ja mitunter doch recht unterhaltsam, und am Ende bleibt eben nur dieser im Gedächtnis.
Insbesonders: eine tatsächliche inhaltliche Auseinandersetzung mit dem Gesagten ist vielfach nicht möglich.
http://www.marinaslied.de/?p=627 ist eine sicherlich interessante Lektüre, die ich gestern auf G+ fand: hier werden die Probleme von Shitstorms nochmals thematisiert.

(b) verselbstständigter Stereotyp:
Es gibt eine "boulevarisierung" der Politik. Sobald persönliche Anschuldigungen wichtiger sind als die inhaltliche Diskussion, jeder Ausrutscher, den ein Politiker leistet schwerer wiegt als alle guten Argumente (insb. in Verbindung mit (a)) sorgt dafür, dass sich Politiker demgegenüber auch anpassen. Wo gibt es denn Mechanismen, welche die Politiker dazu bringen, mit "uns" offen (und ehrlich) zu diskutieren, wenn "wir"  ein solches Verhalten gar nicht honorieren?

Im Gegenteil: Talkshow-Präsenz wird als positiv ausgemacht, auch wenn da außer sehr (sehr) platten Kommentaren gar nichts kommt, schon gar keine inhaltliche Diskussion (dazu braucht man nur mal eine Show mit Herrn Ernst sehen, wenn es um Hartz4 geht). Wo sind die Mechanismen (welche ja auch wir schaffen können), bei denen wir uns inhaltlich mit den Themen der Politiker auseinandersetzen?
"Wir" schaffen es ja nicht mal "untereinander", gepflogen zu diskutieren; schau mal ins heise.de oder SPON-Forum, um Beispiele unsere Kommunikationskultur zu finden.

(c) Politik ist komplex; schwierige Probleme erfordern schwierige Lösungen. Schwierige Lösungen sind manchmal schwierig zu erklären (aka: "Für jedes schwierige Problem gibt es eine einfache Lösung, und sie ist in der Regel falsch.")
Dazu verweise ich mal auf den SPIEGEL vom 12.09., Seite 34; ein guter Artikel von Dirk Kurbjuweit: "Niemand ist unerschrocken", Untertitel: "Für die Lösung der Euro-Krise gibt es keine Vorbilder". Ich zitiere mal dreist: "Die 620 Abgeordneten bekommen zwar Ratschläge alter Kämpen[...], aber die haben nicht erlebt, was jetzt passiert. [...] Sie müssen auch ohne brauchbare Hilfe von Experten entscheiden. [...] Da es keine Vergangenheit in dieser Sache gibt, gibt es auch keine verlässlichen Experten."

Es ist sicher, dass es zu solchen Fragen (hier geht es um die Abstimmung zum EFSF) viele Meinungen gibt. Es ist nicht hilfreich, einige als populistisch zu brandmarken (manchmal habe ich das Gefühl, alle Meinungen außer der eigenen werden tlw. als populistisch ausgemacht).

(d) Repräsentative Demokratie:
Ein weiteres Problem, was solche Bilder befördert, ist sicherlich unsere indirekte Demokratie. Ich will dazu mal zwei Parteien vergleichen: eine "Voll-Programm-Partei" und eine "Partikular-Interessen-Partei".
Ich finde es vglw. einfach, eine Partei für Partikularinteressen zu gründen. Ich habe ein populäres/interessantes/wichtiges Thema und mache dazu eine Themenpartei. Weil ich mich zu wenig äußere, kann ich auch wenig anecken. Von einer Partei in der Regierung aber erwarte ich, dass sie alle Politikfelder abdeckt. D.h., ich muss Positionen entwickeln auf Politikfeldern, welche keinerlei positive Außenwirkung besitzen (nimm als Beispiel mal das Gesundheitsministerium: ich behaupte, dass es nie(!) eine Reform geben wird, welche alle zufriedenstellt oder wo es keinen Aufschrei irgendeiner Seite gibt). Und dadurch wird eine Voll-Programm-Partei angreifbar. Es ist einfacher, einer Partie zuzustimmen, welche zu 100% meiner Meinung ist (die angesprochende Ein-Themen-Partei), als eine, die es vielleicht nur zu 50% tut (die Voll-Programm-Partei).

(e) "Hinterzimmer-Politik":
ich werde einige Gegensätze nicht verstehen: wenn eine Regierung immer einstimmig stimmt, dann nur wegen "Fraktionszwang", und alle Parlamentarier wurden dazu gebracht, so zu stimmen ("Hinterbänkler sind Stimmvieh"); wenn sie es nicht tut, ist eine Regierung zerstritten. Wenn es Kampfabstimmungen gibt, ist eine Partei zerrissen; gibt es keine, fehlen Personen oder die Partei ist undemokratisch. Sagt der/die Bundeskanzlerin, wo es langgeht, ist es "Basta-Politik"; hört er/sie bis zum Ende zu und bildet sich anhand der Diskussion eine Meinung, ist er/sie der "große Zauderer ohne Vision".
All diese Brandmarkungen bewirken, dass Politiker lieber im Hinterzimmer in Ruhe ihre Diskussionen führen, anstatt dies in der Öffentlichkeit zu tun. Und als Dank dafür wird Ihnen i.d.R. Mauschelei vorgeworfen.

Wir sollten Verständnis mit unseren Politikern aufbringen, einen offenen Diskurs führen, und sie, wenn sie auch nach der Diskussion immer noch nicht unserer Meinung sind, einfach nicht mehr wählen.

Ich war in den letzten fünf Jahren auf kommunaler Ebene politisch aktiv. Die Art und Weise, wie man (selbst als "Freizeit-Politiker", wie ich einer war), auf einer persönlichen Ebene angegangen wird, ist nicht mehr feierlich und hat mich desillusioniert). Unser ganzes System (und da sind wir als Wähler nicht unschuldig) befördert die Politiker in dem, was und wie sie es tun. Es ist (und das sage ich mit großem Bedauern) für Politiker leider vollkommen verständlich und auch rational, wie sie handeln. Und deshalb mache ich ihnen keinen Vorwurf.

Bis die Tage,
Matti

[Der Martin]

Hallo,

Politiker-Bashing ist ja soooooooo lustig.

ja, und kommt immer wieder gut an. Vielleicht, weil es die Sicht des Volkes so gut trifft?

Wie hoch mag wohl die Wahrscheinlichkeit sein, dass in einer Stichprobe von 10 Politikern mindestens 5 davon (im moralischen, nicht juristischen Sinn) ehrlich sind?

So gering, dass es in den IEEE-Fließkommaformaten nicht mehr darstellbar ist.

Im Gegenteil: Talkshow-Präsenz wird als positiv ausgemacht, auch wenn da außer sehr (sehr) platten Kommentaren gar nichts kommt, schon gar keine inhaltliche Diskussion (dazu braucht man nur mal eine Show mit Herrn Ernst sehen, wenn es um Hartz4 geht).

Wer zum Geier ist Herr Ernst?

Ein weiteres Problem, was solche Bilder befördert, ist sicherlich unsere indirekte Demokratie.

Ja, weil sie die Bezeichnung "Demokratie" nicht verdient.
Wir wählen eine Partei oder einen Repräsentanten, ohne zu wissen, was diese Partei/Person in den nächsten vier Jahren wirklich tun wird - und wir haben nicht einmal die Möglichkeit, diese Partei/Person abzuwählen, wenn Wahlversprechen nicht eingelöst werden.
Es ist deshalb keine Demokratie, sondern eine auf Zeit gewählte Diktatur.

Wir sollten Verständnis mit unseren Politikern aufbringen

Das sollte aber auf Gegenseitigkeit beruhen. In den letzten 20 Jahren hatte ich eigentlich eher den Eindruck, dass der Staat (also die Gesamtheit aller staatlichen Verwaltungsorgane) der natürliche Feind des Volkes ist.

Ich war in den letzten fünf Jahren auf kommunaler Ebene politisch aktiv.

Das tut mir aufrichtig leid, aber da können wir doch nichts dafür.

Die Art und Weise, wie man (selbst als "Freizeit-Politiker", wie ich einer war), auf einer persönlichen Ebene angegangen wird, ist nicht mehr feierlich und hat mich desillusioniert).

Dann war es wenigstens gut, dass du die rosa Brille verloren hast.

Unser ganzes System (und da sind wir als Wähler nicht unschuldig) befördert die Politiker in dem, was und wie sie es tun. Es ist (und das sage ich mit großem Bedauern) für Politiker leider vollkommen verständlich und auch rational, wie sie handeln.

Ja, weil die meisten von ihnen den Bezug zum Volk völlig verloren haben.

Ciao,
 Martin

[fastix®]

Moin!

Danke!

fastix

[suit]

Danke!

Darf die Nachwelt deinen Lösungsweg erfahren?

[fastix®]

Moin!

Darf die Nachwelt deinen Lösungsweg erfahren?

Ganz einfach. Ich habe in Kauf genommen, dass das meine Lösung einen Fehler in der Größenordnung von maximal 10% haben kann und die Ausgangsmenge als unendlich angenommen. In dieser unendlichen Menge sind 50% rote und 50% blaue Kugeln.

Es werden 1800 Proben genommen. Bei jeder ist die Wahrscheinlichkeit 0.5 (50%).

Demnach ist die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass ich nach 1800 Proben nur rote Kugeln habe gleich:

0.5^1800.

Fehlerbetrachtung: Bei einer endlichen Menge (Behauptung: 10000 rote + 10000 blaue) sind nach der Entnahme der 1799 roten Kugeln tatsächlich nur 8201 rote und 10000 blaue kugeln, so dass die Wahrscheinlichkeit, eine rote zu erwischen, beim Versuch Nr. 1800 nicht bei 0.5 (50%) sondern bei 8201/20000=0.41005(~41%) liegt. Vorher entsprechend... Hieraus folgt, dass das tatsächliche Ergebnis noch "etwas" deutlicher ausfallen wird.

Diese grobe Abschätzung genügt mir. Ich will ja auch die Juristen nicht geistig überlasten.

MFFG (Mit freundlich- friedfertigem Grinsen)

fastix

[herrmann]

Person A behauptet, diese habe 20000 Kugeln, davon 10000 rote und 10000 blaue.
Es existiert eine Stichprobe, deren Repräsentanz angenommen wird. Deren Größe liegt bei 1800.
In der Stichprobe sind ausschließlich rote Kugeln.
Wie wahrscheinlich es, dass Person A unwahr vorträgt?

Person B behauptet, sie habe beim Zahlenlotto "6 aus 49" den Jackpot geknackt. Wie wahrscheinlich ist es, dass B unwahr vorträgt?

Auch das ist sehr unwahrscheinlich. Trotzdem kommt es hin und wieder vor.

Ein nachprüfbares Faktum mittels Wahrscheinlichkeitsüberlegungen zu bewerten gleicht dem Versuch, durch einen Kopfsprung zu klären, ob ein Schwimmbecken Wasser enthält.

Wahrscheinlichkeiten beantworten nicht die Frage "Was ist die Wahrheit?", sondern ermöglichen _nur_ ein rationales Verhalten im Falle andauernder Ungewissheit.

Ich weiß nicht, ob ein solches Verfahren bei der juristischen Beweiswürdigung üblich ist. Bedenklich wäre das auf jeden Fall.

Gruß H.

[fastix®]

Moin!

Ich weiß nicht, ob ein solches Verfahren bei der juristischen Beweiswürdigung üblich ist. Bedenklich wäre das auf jeden Fall.

DNA-Tests aller Art (bis hin zum Vaterschaftstest und selbst der DNA-Probe zur Überführung eines Täters) basieren auf einem solchen Verfahren, denn es wird _nie_ die vollständige DNA geprüft. Der "Beweis" ist auch hier lediglich eine statistische Signifikanz.

MFFG (Mit freundlich- friedfertigem Grinsen)

fastix

[suit]

Person A behauptet, diese habe 20000 Kugeln, davon 10000 rote und 10000 blaue.
Es existiert eine Stichprobe, deren Repräsentanz angenommen wird. Deren Größe liegt bei 1800.
In der Stichprobe sind ausschließlich rote Kugeln.
Wie wahrscheinlich es, dass Person A unwahr vorträgt?

Person B behauptet, sie habe beim Zahlenlotto "6 aus 49" den Jackpot geknackt. Wie wahrscheinlich ist es, dass B unwahr vorträgt?

Auch das ist sehr unwahrscheinlich. Trotzdem kommt es hin und wieder vor.

Ein nachprüfbares Faktum mittels Wahrscheinlichkeitsüberlegungen zu bewerten gleicht dem Versuch, durch einen Kopfsprung zu klären, ob ein Schwimmbecken Wasser enthält.

Das ist richtig - nur ist eine Behauptung wie "ich habe im Lotto gewonnen" gänzlich unterschiedlich zu "Ich liefere einen LKW mit 20000 Dosen Limo - 10000 Orange und 10000 Cola - die Dosen sind willkürlich auf den Paletten verteilt" - du machst die Plane auf, schneidest 18 Paletten auf und entnimmst je eine Dose und hast nur Orange.

Cola kostet doppelt so viel - somit könnte er dich bescheißen, wenn er ausschließlich Orange liefert und kein Cola. Bzw. Mehr Cola als Orange.

Wie wahrscheinlich ist es, dass dich der Typ verarscht? In diesem Fall ist die Wahrscheinlichkeitsrechnung ein Overkill sein, wenn du die komplette Lieferung prüfen kannst.

Ich weiß nicht, ob ein solches Verfahren bei der juristischen Beweiswürdigung üblich ist. Bedenklich wäre das auf jeden Fall.

Es gibt viele Fälle, wo eine empirische Prüfung nicht möglich ist und eben genau so entschieden werden muss.

Beispiel:
Die LKW-Sache von oben - du gehst vor Gericht und sagst "der bescheißt mich" der Händler hat n Kunden und im letzten Monat 20.000 Paletten verfrachtet, die Kunden wurde befragt und die Stichprobe hat ergeben, dass alle 1800 Paletten der Stichproble nur Orange enthielten.

Wie wahrscheinlich ist es, dass er im Großen Stil bescheißt oder dass einfach nur die Strichprobe einen äußerst unwahrscheinlichen Fall aufwirft?

[Gunnar Bittersmann]

@@herrmann:

nuqneH

Ein nachprüfbares Faktum mittels Wahrscheinlichkeitsüberlegungen zu bewerten gleicht dem Versuch, durch einen Kopfsprung zu klären, ob ein Schwimmbecken Wasser enthält.

Was immer du damit sagen willst, es ist vermutlich nicht richtig.

Bei großen Grundgesamtheiten ist es nicht möglich, alle zu prüfen. Deshalb prüft man eine Stichprobe. Und dann MUSS man eben Wahrscheinlichkeitsüberlegungen anstellen: Wie groß ist die Irrtumswahrscheinlichkeit, d.h. dass die Stichprobe nicht die Grundgesamtheit repräsentiert? Wenn diese unter einem festgesetztem Wert liegt, sieht man die aus der Stichprobe gewonnene Erkenntnis als statistisch abgesichert an, auch für die Grundgesamtheit zu gelten.

Genau das will der OP tun.

Qapla'