Vollständige Induktion - verstanden oder nicht?

[stefan]

Hiho,

Für mich wirkt eine vollständige Induktion meist wie ein Zirkelschluss

das Problem hatte ich früher auch. (Zur Abwechslung mal) "unmathematisch", also eher anschaulich beispielhaft erklärt:

Die Induktion ist eine Art Dominoeffekt: Zunächst beweist Du, dass es für "das kleinste n" (sagen wir mal der Einfachheit halber für 0) gilt. Damit stößt Du den ersten Stein um.

Dann beweist Du, dass wenn es für n gilt, es auch für n+1 gilt. Nun passiert Folgendes:

Es gilt für n=0, also gilt es auch für n+1=0+1=1.
Es gilt also für n=1, also gilt es auch für n+1=1+1=2.
Es gilt also für n=2, also gilt es auch für n+1=2+1=3.
usw.

Alle Steine fallen der Reihe nach um.

Nix Zirkelschluss :)

schöne Grüße,
stefan