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Induktionsstart n = 1:
1³ + (1+1)³ + (1+2)³ = 36 ist durch 9 teilbar.
Schluß n -> n+1:
(n+1)³ + (n+2)³ + (n+3)³
zuerst bringen wir den Ausdruck für n rein, weil für den die Annahme stimmt:
= n³ + (n+1)³ + (n+2)³ - n³ + (n+3)³
der erste Teil des Polynoms fasse ich mal in eckigen Klammern, weil das schon bewiesen ist als durch 9 teilbar, den zweiten Teil des Ausdruck löse ich auf.
= [n³ + (n+1)³ + (n+2)³] - n³ + n³ + 9n² + 9n + 9
= [n³ + (n+1)³ + (n+2)³] + 9(n² + n + 1)
somit ist der erste Teil die Induktionsannahme, beim zweiten Teil steht eine dicke 9 davor, womit auch der zweite Teil durch 9 teilbar ist
QED,
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Der Martin
Gunnar Bittersmann